Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tính nhanh: 197 × 34 + 197 × 62.
Câu 2: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 57, 27, 28, 52 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 41 cuốn?
Câu 3: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 10 dm, rộng 7 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 4: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 216 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 53 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 53 thừa số đều bằng 7.
Câu 6: Một bảng hình chữ nhật gồm 10 cột và 11 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 7: Một số được tăng 20% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 144. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Từ các chữ số 0, 4, 7, 2, 3, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 9: Hiện nay mẹ 54 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 10: Một hình chữ nhật dài 17 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 11: Điền chữ số X vào số 52X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 12: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 432 sao cho khi chia cho 7 và chia cho 9 đều dư 4.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 2 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 740. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 16. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Hai số có hiệu bằng 112 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Bài 3: Trung bình cộng của 8 số là 22. Thay một số trong nhóm bằng số 53 thì trung bình cộng tăng thêm 2. Số bị thay là bao nhiêu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Hai tích cùng có thừa số 197, nên có thể tính 197 × (34 + 62) = 197 × 96 = 18 912.
Đáp số: 18 912
Câu 2: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 41 × 5 = 205 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 164 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 205 − 164 = 41 cuốn.
Đáp số: 41
Câu 3: B
Chiều cao phần nước là 3 × 23 = 2 dm. Thể tích nước là 10 × 7 × 2 = 140 dm³.
Đáp số: 140
Câu 4: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 32 = 72 km. Thời gian gặp nhau là 216 : 72 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 5: A
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 53 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 7. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 0.
Đáp số: 0
Câu 6: C
Hàng trên và hàng dưới có 10 × 2 = 20 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (11 − 2) × 2 = 18 ô. Tổng cộng 20 + 18 = 38 ô.
Đáp số: 38
Câu 7: C
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 144 × 100 : 75 = 192. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 192 × 100 : 120 = 160.
Đáp số: 160
Câu 8: C
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 9: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 54 − 12 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 2 = 21 tuổi. Số năm cần chờ là 21 − 12 = 9 năm.
Đáp số: 9
Câu 10: B
Diện tích ban đầu: 17 × 17 = 289 cm². Diện tích mới: (17 + 5) × (17 − 3) = 308 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 19 cm².
Đáp số: 19
Câu 11: B
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 5 + 2 + 5 = 12. Ta cần 12 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 6.
Đáp số: 6
Câu 12: C
Bớt 4 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 7 và 9. Xét các số lớn hơn 428 lần lượt cách nhau 63 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 441. Vì vậy số cần tìm là 441 + 4 = 445.
Đáp số: 445
Bài 1:
Khi chèn 2 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 2 mới góp thêm 20. Ta có phần tăng còn lại: 740 − 20 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 16 − 8 = 8. Số ban đầu là 88.
Đáp số: 88
Bài 2:
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 112 : 4 = 28. Số bé là 28 × 3 = 84.
Đáp số: 84
Bài 3:
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 2 = 16. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 16. Số bị thay là 53 − 16 = 37.
Đáp số: 37