Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 304 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 2: Một hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 3: Một hình thang có hai đáy dài 10 cm và 15 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 4 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 23:43. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 5: Từ các chữ số 0, 3, 2, 8, 7, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 6: Chèn chữ số 2 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 290. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 12. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Tìm X biết: X24 = 512.
Câu 8: Từ các chữ số 0, 9, 4, 6, 3, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 9: Hiện nay mẹ 54 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 10: Bốn bạn Bình, Hà, Chi, Dũng đứng thành một hàng. Biết Chi đứng trước Dũng; Dũng đứng ngay trước Hà; và Bình đứng sau Hà. Ai đứng thứ ba?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 50, biết rằng chia cho 8 dư 3 và chia cho 9 dư 5.
Bài 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 547954795479… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 633 là chữ số nào?
Bài 3: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 24 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 24 thừa số đều bằng 3.
Bài 4: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 1 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 40 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 5: (Phân loại) Cho dãy số 17, 23, 29, 35, … Tìm số hạng thứ 53.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 40 = 76 km. Thời gian gặp nhau là 304 : 76 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 2: A
Diện tích ban đầu: 29 × 17 = 493 cm². Diện tích mới: (29 + 4) × (17 − 5) = 396 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 97 cm².
Đáp số: 97
Câu 3: C
Diện tích hình thang là (10 + 15) × 8 : 2 = 100 cm².
Đáp số: 100
Câu 4: B
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 66 = 264 phần; sau khi chuyển ứng với 23 × 11 = 253 phần. 4 viên tương ứng 264 − 253 = 11 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 66 = 726 phần nên tổng số bi là 4 × 726 : 11 = 264. Hộp thứ nhất ban đầu có 264 × 4 : 11 = 96 viên.
Đáp số: 96
Câu 5: B
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 6: D
Khi chèn 2 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 2 mới góp thêm 20. Ta có phần tăng còn lại: 290 − 20 = 270, nên chữ số hàng chục là 3. Chữ số hàng đơn vị là 12 − 3 = 9. Số ban đầu là 39.
Đáp số: 39
Câu 7: A
Mẫu số 72 gấp mẫu số 24 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 30, ta có X = 30 : 3 = 10.
Đáp số: 10
Câu 8: C
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 9: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 54 − 9 = 45 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 45 : 3 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 9 = 6 năm.
Đáp số: 6
Câu 10: C
Vì Dũng đứng ngay trước Hà và Bình đứng sau Hà, cặp Dũng – Hà không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Chi đứng trước Dũng, nên thứ tự duy nhất là Chi, Dũng, Hà, Bình. Người đứng thứ ba là Hà.
Đáp số: Hà
Bài 1:
Các số lớn hơn 50 chia cho 8 dư 3 lần lượt là 51, 59. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 59.
Đáp số: 59
Bài 2:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 633 cho 4 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Bài 3:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 24 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 4:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 1 = 30 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 40 − 30 = 10 km. Thời gian đuổi kịp là 30 : 10 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 5:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 53 có 52 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 53 là 17 + 6 × 52 = 329.
Đáp số: 329