Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 512 để được phân số 1219.
Câu 2: Hiện nay mẹ 49 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 3: Từ các chữ số 0, 9, 1, 2, 6, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 109, biết rằng chia cho 7 dư 4 và chia cho 8 dư 6.
Câu 5: Bốn bạn Lan, Dũng, Chi, Hà đứng thành một hàng. Biết Chi đứng trước Lan; Lan đứng ngay trước Dũng; và Hà đứng sau Dũng. Ai đứng thứ ba?
Câu 6: Trung bình cộng của 7 số là 31. Biết 6 số là 20, 55, 36, 19, 48, 27. Tìm số còn lại.
Câu 7: Một hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 18 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 8: Tìm X biết: X30 = 310.
Câu 9: Cho dãy số 5, 13, 21, 29, … Tìm số hạng thứ 23.
Câu 10: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 38 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 38 thừa số đều bằng 8.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 623174623174623174… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 720 là chữ số nào?
Bài 2: Một số được tăng 20% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 192. Tìm số ban đầu.
Bài 3: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 59, 28, 26, 59 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 37 cuốn?
Bài 4: (Phân loại) Chèn chữ số 7 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 790. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 9. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 55 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 12 − 5 = 7. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 19 − 12 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 12 × 1 = 12. Số cần cộng là 12 − 5 = 7. Đáp số: 7
Câu 2: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 49 − 7 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 3 = 14 tuổi. Số năm cần chờ là 14 − 7 = 7 năm.
Đáp số: 7
Câu 3: A
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 4: D
Các số lớn hơn 109 chia cho 7 dư 4 lần lượt là 116, 123, 130, 137, 144, 151…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 8, số đầu tiên dư 6 là 158.
Đáp số: 158
Câu 5: B
Vì Lan đứng ngay trước Dũng và Hà đứng sau Dũng, cặp Lan – Dũng không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Chi đứng trước Lan, nên thứ tự duy nhất là Chi, Lan, Dũng, Hà. Người đứng thứ ba là Dũng.
Đáp số: Dũng
Câu 6: B
Tổng của 7 số là 31 × 7 = 217. Tổng 6 số đã biết là 205. Số còn lại là 217 − 205 = 12.
Đáp số: 12
Câu 7: D
Diện tích ban đầu: 25 × 18 = 450 cm². Diện tích mới: (25 + 5) × (18 − 1) = 510 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 60 cm².
Đáp số: 60
Câu 8: B
Mẫu số 90 gấp mẫu số 30 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 27, ta có X = 27 : 3 = 9.
Đáp số: 9
Câu 9: D
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 23 có 22 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 23 là 5 + 8 × 22 = 181.
Đáp số: 181
Câu 10: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 38 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 9 và 4. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 720 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Bài 2:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 192 × 100 : 80 = 240. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 240 × 100 : 120 = 200.
Đáp số: 200
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 37 × 5 = 185 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 172 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 185 − 172 = 13 cuốn.
Đáp số: 13
Bài 4:
Khi chèn 7 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 7 mới góp thêm 70. Ta có phần tăng còn lại: 790 − 70 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 9 − 8 = 1. Số ban đầu là 81.
Đáp số: 81
Bài 5:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 3 = 120 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 55 − 40 = 15 km. Thời gian đuổi kịp là 120 : 15 = 8 giờ.
Đáp số: 8