Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Cho dãy số 2, 7, 12, 17, … Tìm số hạng thứ 41.
Câu 2: Một hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 109. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 4: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 512 để được phân số 1320.
Câu 5: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 64, 30, 58, 41 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 46 cuốn?
Câu 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 76, biết rằng chia cho 8 dư 2 và chia cho 9 dư 7.
Câu 7: Số thứ nhất bằng 60% số thứ hai và tổng hai số là 144. Tìm số thứ nhất.
Câu 8: Viết liên tiếp dãy chữ số 983298329832… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 802 là chữ số nào?
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 4 dm, cao 6 dm. Người ta đổ nước đến 34 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Từ các chữ số 0, 2, 1, 6, 4, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hiện nay mẹ 52 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 47 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 47 thừa số đều bằng 8.
Bài 3: (Phân loại) Một số được tăng 25% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 540. Tìm số ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Chèn chữ số 5 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 500. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 10. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 240 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 41 có 40 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 41 là 2 + 5 × 40 = 202.
Đáp số: 202
Câu 2: D
Diện tích ban đầu: 30 × 20 = 600 cm². Diện tích mới: (30 + 4) × (20 − 1) = 646 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 46 cm².
Đáp số: 46
Câu 3: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 11 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 11 + 10 + 0 = 21 lần.
Đáp số: 21
Câu 4: D Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 12 − 5 = 7. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 20 − 13 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 13 × 1 = 13. Số cần cộng là 13 − 5 = 8. Đáp số: 8
Câu 5: C
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 46 × 5 = 230 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 193 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 230 − 193 = 37 cuốn.
Đáp số: 37
Câu 6: D
Các số lớn hơn 76 chia cho 8 dư 2 lần lượt là 82, 90, 98, 106. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 7 là 106.
Đáp số: 106
Câu 7: C
60% = 3:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:5. Tổng số phần là 8; một phần là 144 : 8 = 18. Số thứ nhất là 18 × 3 = 54.
Đáp số: 54
Câu 8: B
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 802 cho 4 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 8.
Đáp số: 8
Câu 9: B
Chiều cao phần nước là 6 × 34 = 92 dm. Thể tích nước là 8 × 4 × 92 = 144 dm³.
Đáp số: 144
Câu 10: D
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Bài 1:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 52 − 7 = 45 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 45 : 3 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 7 = 8 năm.
Đáp số: 8
Bài 2:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 47 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 2. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Bài 3:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 540 × 100 : 90 = 600. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 600 × 100 : 125 = 480.
Đáp số: 480
Bài 4:
Khi chèn 5 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 5 mới góp thêm 50. Ta có phần tăng còn lại: 500 − 50 = 450, nên chữ số hàng chục là 5. Chữ số hàng đơn vị là 10 − 5 = 5. Số ban đầu là 55.
Đáp số: 55
Bài 5:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 40 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 240 : 80 = 3 giờ.
Đáp số: 3