Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 70. Tìm số thứ nhất.
Câu 2: Một hình thang có hai đáy dài 10 cm và 12 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 8, 4, 5, 3, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 4: Một hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 5: Bốn bạn Hà, Chi, Bình, Nam đứng thành một hàng. Biết Hà đứng trước Bình; Bình đứng ngay trước Chi; và Nam đứng sau Chi. Ai đứng thứ ba?
Câu 6: Cho dãy số 10, 15, 20, 25, … Tìm số hạng thứ 48.
Câu 7: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 140 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 8: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 4 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 14 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 9: Một số được tăng 25% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 800. Tìm số ban đầu.
Câu 10: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 55, 35, 68, 74 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 55 cuốn?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 62 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 62 thừa số đều bằng 9.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 97, biết rằng chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 6.
Bài 3: (Phân loại) Hiện nay mẹ 46 tuổi, con 10 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 4: (Phân loại) Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 360. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 9. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 60:109. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 70 : 7 = 10. Số thứ nhất là 10 × 3 = 30.
Đáp số: 30
Câu 2: B
Diện tích hình thang là (10 + 12) × 6 : 2 = 66 cm².
Đáp số: 66
Câu 3: A
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 4: C
Diện tích ban đầu: 27 × 10 = 270 cm². Diện tích mới: (27 + 4) × (10 − 4) = 186 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 84 cm².
Đáp số: 84
Câu 5: B
Vì Bình đứng ngay trước Chi và Nam đứng sau Chi, cặp Bình – Chi không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Hà đứng trước Bình, nên thứ tự duy nhất là Hà, Bình, Chi, Nam. Người đứng thứ ba là Chi.
Đáp số: Chi
Câu 6: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 48 có 47 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 48 là 10 + 5 × 47 = 245.
Đáp số: 245
Câu 7: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 30 = 70 km. Thời gian gặp nhau là 140 : 70 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 8: B
Chiều cao phần nước là 4 × 14 = 1 dm. Thể tích nước là 6 × 4 × 1 = 24 dm³.
Đáp số: 24
Câu 9: B
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 800 × 100 : 80 = 1 000. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 1 000 × 100 : 125 = 800.
Đáp số: 800
Câu 10: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 55 × 5 = 275 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 232 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 275 − 232 = 43 cuốn.
Đáp số: 43
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 62 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Bài 2:
Các số lớn hơn 97 chia cho 5 dư 3 lần lượt là 98, 103, 108, 113, 118. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 6 là 118.
Đáp số: 118
Bài 3:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 46 − 10 = 36 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 36 : 2 = 18 tuổi. Số năm cần chờ là 18 − 10 = 8 năm.
Đáp số: 8
Bài 4:
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 360 − 90 = 270, nên chữ số hàng chục là 3. Chữ số hàng đơn vị là 9 − 3 = 6. Số ban đầu là 36.
Đáp số: 36
Bài 5:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 169 = 845 phần; sau khi chuyển ứng với 60 × 13 = 780 phần. 10 viên tương ứng 845 − 780 = 65 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 169 = 2197 phần nên tổng số bi là 10 × 2197 : 65 = 338. Hộp thứ nhất ban đầu có 338 × 5 : 13 = 130 viên.
Đáp số: 130