Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Bốn bạn An, Bình, Dũng, Lan đứng thành một hàng. Biết Lan đứng trước An; An đứng ngay trước Dũng; và Bình đứng sau Dũng. Ai đứng thứ ba?
Câu 2: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 91. Tìm số thứ nhất.
Câu 3: Trên lưới 3 cột, 3 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Câu 4: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 240 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 70, biết rằng chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 4.
Câu 6: Từ các chữ số 0, 9, 5, 8, 6, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 7: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 7 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 34 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 8: Một hình thang có hai đáy dài 9 cm và 19 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 9: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 60 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 60 thừa số đều bằng 9.
Câu 10: Chèn chữ số 7 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 790. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 93:187. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 174652174652174652… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 578 là chữ số nào?
Bài 3: (Phân loại) Một số được tăng 50% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 960. Tìm số ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Cho dãy số 5, 13, 21, 29, … Tìm số hạng thứ 55.
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 5 số là 46. Biết 4 số là 45, 20, 19, 58. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Vì An đứng ngay trước Dũng và Bình đứng sau Dũng, cặp An – Dũng không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Lan đứng trước An, nên thứ tự duy nhất là Lan, An, Dũng, Bình. Người đứng thứ ba là Dũng.
Đáp số: Dũng
Câu 2: D
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 91 : 7 = 13. Số thứ nhất là 13 × 3 = 39.
Đáp số: 39
Câu 3: A
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 3 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 3 × 3 = 9 đường đi.
Đáp số: 9
Câu 4: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 30 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 240 : 80 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 5: B
Các số lớn hơn 70 chia cho 5 dư 3 lần lượt là 73, 78, 83, 88, 93, 98…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 4 là 103.
Đáp số: 103
Câu 6: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 7: D
Chiều cao phần nước là 4 × 34 = 3 dm. Thể tích nước là 11 × 7 × 3 = 231 dm³.
Đáp số: 231
Câu 8: D
Diện tích hình thang là (9 + 19) × 6 : 2 = 84 cm².
Đáp số: 84
Câu 9: A
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 60 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 10: B
Khi chèn 7 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 7 mới góp thêm 70. Ta có phần tăng còn lại: 790 − 70 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 8 = 3. Số ban đầu là 83.
Đáp số: 83
Bài 1:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 280 = 840 phần; sau khi chuyển ứng với 93 × 8 = 744 phần. 12 viên tương ứng 840 − 744 = 96 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 280 = 2240 phần nên tổng số bi là 12 × 2240 : 96 = 280. Hộp thứ nhất ban đầu có 280 × 3 : 8 = 105 viên.
Đáp số: 105
Bài 2:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 578 cho 6 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 3:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 960 × 100 : 80 = 1 200. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 1 200 × 100 : 150 = 800.
Đáp số: 800
Bài 4:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 55 có 54 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 55 là 5 + 8 × 54 = 437.
Đáp số: 437
Bài 5:
Tổng của 5 số là 46 × 5 = 230. Tổng 4 số đã biết là 142. Số còn lại là 230 − 142 = 88.
Đáp số: 88