Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Có 12 bạn tham gia một giải đấu, mỗi hai bạn gặp nhau đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Câu 2: Một người làm một mình xong công việc trong 12 ngày, người thứ hai trong 18 ngày. Hai người cùng làm trong 2 ngày thì hoàn thành bao nhiêu phần công việc?
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 19 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 19 thừa số đều bằng 8.
Câu 4: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 199. Chữ số 6 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 5: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 512 để được phân số 1522.
Câu 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 98, biết rằng chia cho 8 dư 5 và chia cho 9 dư 4.
Câu 7: Từ các chữ số 0, 8, 5, 1, 7, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 8: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 8. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 36. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Nhóm A có 8 bạn, điểm trung bình là 9; nhóm B có 4 bạn, điểm trung bình là 6. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Bài 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 13 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 107:223. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 3: (Phân loại) Một hộp có nhiều viên bi thuộc 5 màu, mỗi màu đều có đủ bi. Không nhìn vào hộp, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Bài 4: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 1, tổng ba chữ số bằng 9. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 594. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 120 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Bạn thứ nhất có thể gặp 11 bạn, bạn thứ hai còn 10 trận chưa tính, tiếp tục như vậy. Tổng số trận là 11 + 10 + … + 1 = 66.
Đáp số: 66
Câu 2: D
Mỗi ngày hai người làm được 112 + 118 = 536 công việc. Trong 2 ngày làm được 518 công việc.
Đáp số: 518
Câu 3: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 19 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 2. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 4: B
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 6 xuất hiện 20 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 20 + 20 + 0 = 40 lần.
Đáp số: 40
Câu 5: D
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 12 − 5 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 22 − 15 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 15 phần, bằng 15. Số cần cộng là 15 − 5 = 10.
Đáp số: 10
Câu 6: B
Các số lớn hơn 98 chia cho 8 dư 5 lần lượt là 101, 109, 117, 125, 133, 141…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 4 là 157.
Đáp số: 157
Câu 7: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 8: A
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 36 : 9 = 4, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 4. Hai chữ số có tổng 8; số bé là (8 − 4) : 2 = 2, số lớn là 6. Số ban đầu là 26.
Đáp số: 26
Bài 1:
Tổng điểm nhóm A là 8 × 9 = 72; nhóm B là 4 × 6 = 24. Cả hai nhóm có 12 bạn và tổng điểm 96. Điểm trung bình chung là 96 : 12 = 8.
Đáp số: 8
Bài 2:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 330 = 1320 phần; sau khi chuyển ứng với 107 × 11 = 1177 phần. 13 viên tương ứng 1320 − 1177 = 143 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 330 = 3630 phần nên tổng số bi là 13 × 3630 : 143 = 330. Hộp thứ nhất ban đầu có 330 × 4 : 11 = 120 viên.
Đáp số: 120
Bài 3:
Để vẫn chưa có 4 viên cùng màu, nhiều nhất mỗi màu chỉ lấy được 3 viên. Khi đó có thể lấy 5 × 3 = 15 viên. Lấy thêm 1 viên chắc chắn có 4 viên cùng màu. Vậy cần 16 viên.
Đáp số: 16
Bài 4:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 594 : 99 = 6, hàng trăm hơn hàng đơn vị 6. Hai chữ số này có tổng 9 − 1 = 8. Suy ra hàng trăm là (8 + 6) : 2 = 7, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 711.
Đáp số: 711
Bài 5:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 120 : 23 = 180 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 180 : 35 = 300 nghìn đồng.
Đáp số: 300