Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một lưới hình chữ nhật có 6 cột và 4 hàng ô vuông đơn vị. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật có cạnh nằm trên các đường lưới?
Câu 2: Trên lưới 3 cột, 3 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 2 bước đi lên?
Câu 3: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 63, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 46?
Câu 4: Một người làm một mình xong công việc trong 10 ngày, người thứ hai làm một mình xong trong 15 ngày. Nếu cùng làm từ đầu thì sau bao nhiêu ngày xong công việc?
Câu 5: Viết liên tiếp dãy chữ số 472695472695472695… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 972 là chữ số nào?
Câu 6: Một bạn dùng 13 số tiền để mua sách, sau đó dùng 14 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 180 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 7: Từ các chữ số 0, 2, 7, 6, 1, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 8: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 199. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khối có 400 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 2: Một hộp có nhiều viên bi thuộc 4 màu, mỗi màu đều có đủ bi. Không nhìn vào hộp, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Bài 3: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 54 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 11 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000 có chiều dài 7 cm, chiều rộng 5 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 5: (Phân loại) Một xe đi nửa quãng đường đầu dài 120 km với vận tốc 40 km/giờ và nửa quãng đường sau cũng dài 120 km với vận tốc 60 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Có 7 đường thẳng đứng và 5 đường ngang. Chọn 2 đường đứng để làm hai cạnh bên: có 21 cách; chọn 2 đường ngang để làm cạnh trên và dưới: có 10 cách. Mỗi lựa chọn tạo đúng một hình chữ nhật, nên có 21 × 10 = 210 hình chữ nhật.
Đáp số: 210
Câu 2: D
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 3 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 3 × 3 = 9 đường đi.
Đáp số: 9
Câu 3: C
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 46:2 và số lớn không vượt quá 63. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 45 đến cặp cuối 22 + 24, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 22 cặp.
Đáp số: 22
Câu 4: D
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được 110 công việc, người thứ hai làm được 115. Cả hai làm được 16 công việc mỗi ngày. Vì vậy thời gian hoàn thành là 1 : 16 = 6 ngày.
Đáp số: 6
Câu 5: A
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 972 cho 6 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Câu 6: C
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 34 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 180 : 34 = 240 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 23 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 240 : 23 = 360 nghìn đồng.
Đáp số: 360
Câu 7: A
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 8: B
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 20 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 20 + 20 + 0 = 40 lần.
Đáp số: 40
Bài 1:
Số học sinh nam là 400 × 60 : 100 = 240. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 240 × 40 : 100 = 96.
Đáp số: 96
Bài 2:
Để vẫn chưa có 3 viên cùng màu, nhiều nhất mỗi màu chỉ lấy được 2 viên. Khi đó có thể lấy 4 × 2 = 8 viên. Lấy thêm 1 viên chắc chắn có 3 viên cùng màu. Vậy cần 9 viên.
Đáp số: 9
Bài 3:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 54 : 2 = 27 cm, tức tổng hai kích thước bằng 27. Hiệu hai kích thước bằng 11. Suy ra chiều rộng ban đầu là (27 + 11) : 2 = 19 cm; phần dư dài 8 cm. Chiều dài ban đầu là 19 + 8 = 27 cm. Diện tích là 27 × 19 = 513 cm².
Đáp số: 513
Bài 4:
Chiều dài thực tế: 7 × 10 000 = 70 000 cm = 700 m. Chiều rộng thực tế: 5 × 10 000 = 50 000 cm = 500 m. Diện tích là 350 000 m² = 35 ha.
Đáp số: 35
Bài 5:
Thời gian đi nửa đầu là 120 : 40 = 3 giờ; nửa sau là 120 : 60 = 2 giờ. Tổng quãng đường là 240 km, tổng thời gian là 5 giờ. Vận tốc trung bình là 240 : 5 = 48 km/giờ.
Đáp số: 48