Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 7:11. Chuyển 4 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 55:89. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 2: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 179. Chữ số 4 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 87, biết rằng chia cho 7 dư 4 và chia cho 9 dư 5.
Câu 4: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 2, tổng ba chữ số bằng 11. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 99. Tìm số ban đầu.
Câu 5: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 58, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 49?
Câu 6: Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 240 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 7: Bốn bạn Nam, Hà, Minh, Dũng đứng thành một hàng. Biết Hà đứng trước Dũng; Dũng đứng ngay trước Minh; và Nam đứng sau Minh. Ai đứng thứ ba?
Câu 8: Trên lưới 5 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 4 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Nhóm A có 6 bạn, điểm trung bình là 6; nhóm B có 3 bạn, điểm trung bình là 9. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Bài 2: Trong một buổi gặp mặt, mỗi cặp người bắt tay nhau đúng một lần và có tất cả 28 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự?
Bài 3: (Phân loại) Một khối có 240 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 50% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 4: (Phân loại) Tính tổng 32 số hạng đầu của dãy 16, 25, 34, 43, …
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 48 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 16 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 7 × 144 = 1008 phần; sau khi chuyển ứng với 55 × 18 = 990 phần. 4 viên tương ứng 1008 − 990 = 18 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 18 × 144 = 2592 phần nên tổng số bi là 4 × 2592 : 18 = 576. Hộp thứ nhất ban đầu có 576 × 7 : 18 = 224 viên.
Đáp số: 224
Câu 2: C
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 4 xuất hiện 18 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 18 + 20 + 0 = 38 lần.
Đáp số: 38
Câu 3: C
Các số lớn hơn 87 chia cho 7 dư 4 lần lượt là 88, 95. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 95.
Đáp số: 95
Câu 4: B
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 99 : 99 = 1, hàng trăm hơn hàng đơn vị 1. Hai chữ số này có tổng 11 − 2 = 9. Suy ra hàng trăm là (9 + 1) : 2 = 5, hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 524.
Đáp số: 524
Câu 5: C
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 49:2 và số lớn không vượt quá 58. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 48 đến cặp cuối 24 + 25, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 24 cặp.
Đáp số: 24
Câu 6: B
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 240 : 23 = 360 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 360 : 35 = 600 nghìn đồng.
Đáp số: 600
Câu 7: C
Vì Dũng đứng ngay trước Minh và Nam đứng sau Minh, cặp Dũng – Minh không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Hà đứng trước Dũng, nên thứ tự duy nhất là Hà, Dũng, Minh, Nam. Người đứng thứ ba là Minh.
Đáp số: Minh
Câu 8: D
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 4 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 5 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 5 × 4 = 20 đường đi.
Đáp số: 20
Bài 1:
Tổng điểm nhóm A là 6 × 6 = 36; nhóm B là 3 × 9 = 27. Cả hai nhóm có 9 bạn và tổng điểm 63. Điểm trung bình chung là 63 : 9 = 7.
Đáp số: 7
Bài 2:
Nếu có 8 người thì số cái bắt tay là 1 + 2 + … + 7. Tính dần: tổng 1 + 2 + … + 7 = 28, đúng bằng số cái bắt tay đã cho. Vậy có 8 người.
Đáp số: 8
Bài 3:
Số học sinh nam là 240 × 40 : 100 = 96. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 96 × 50 : 100 = 48.
Đáp số: 48
Bài 4:
Số hạng thứ 32 là 16 + 9 × 31 = 295. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 16 + 295 = 311. Có 16 cặp nên tổng là 311 × 16 = 4 976.
Đáp số: 4 976
Bài 5:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 48 : 2 = 24 cm, tức tổng hai kích thước bằng 24. Hiệu hai kích thước bằng 16. Suy ra chiều rộng ban đầu là (24 + 16) : 2 = 20 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 20 + 4 = 24 cm. Diện tích là 24 × 20 = 480 cm².
Đáp số: 480