Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 38 để được phân số 1217.
Bài 2: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 41, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 51?
Bài 3: Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy 15, 24, 33, 42, …
Bài 4: Một bạn dùng 13 số tiền để mua sách, sau đó dùng 25 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 96 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 64 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6: (Phân loại) Từ các chữ số 0, 2, 8, 4, 6, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 7: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 8: (Phân loại) Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 25% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 8 − 3 = 5; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 17 − 12 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 12 phần, bằng 12. Số cần cộng là 12 − 3 = 9.
Đáp số: 9
Bài 2:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 51:2 và số lớn không vượt quá 41. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 10 + 41 đến cặp cuối 25 + 26, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 16 cặp.
Đáp số: 16
Bài 3:
Số hạng thứ 30 là 15 + 9 × 29 = 276. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 15 + 276 = 291. Có 15 cặp nên tổng là 291 × 15 = 4 365.
Đáp số: 4 365
Bài 4:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 35 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 96 : 35 = 160 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 23 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 160 : 23 = 240 nghìn đồng.
Đáp số: 240
Bài 5:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 64 : 2 = 32 cm, tức tổng hai kích thước bằng 32. Hiệu hai kích thước bằng 2. Suy ra chiều rộng ban đầu là (32 + 2) : 2 = 17 cm; phần dư dài 15 cm. Chiều dài ban đầu là 17 + 15 = 32 cm. Diện tích là 32 × 17 = 544 cm².
Đáp số: 544
Bài 6:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 4 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 4 × 18 = 96 số.
Đáp số: 96
Bài 7:
Chiều dài thực tế: 4 × 25 000 = 100 000 cm = 1 000 m. Chiều rộng thực tế: 3 × 25 000 = 75 000 cm = 750 m. Diện tích là 750 000 m² = 75 ha.
Đáp số: 75
Bài 8:
Số học sinh nam là 300 × 40 : 100 = 120. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 120 × 25 : 100 = 30.
Đáp số: 30