Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000 có chiều dài 8 cm, chiều rộng 2 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 2: Từ các chữ số 0, 6, 8, 4, 7, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 128 đến 623 vừa chia cho 7 dư 1, vừa chia cho 9 dư 6?
Bài 4: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 718 để được phân số 1021.
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 149. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 6: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Bài 7: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 58 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 8: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 9, tổng ba chữ số bằng 18. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 99. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Chiều dài thực tế: 8 × 20 000 = 160 000 cm = 1 600 m. Chiều rộng thực tế: 2 × 20 000 = 40 000 cm = 400 m. Diện tích là 640 000 m² = 64 ha.
Đáp số: 64
Bài 2:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Bài 3:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 1, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 6 là 141. Nếu cộng thêm 7 × 9 = 63, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 63 đơn vị. Số lượng là (623 − 141) : 63 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 8 số.
Đáp số: 8
Bài 4:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 18 − 7 = 11; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 21 − 10 = 11 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 10 phần, bằng 10. Số cần cộng là 10 − 7 = 3.
Đáp số: 3
Bài 5:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 15 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 15 + 10 + 0 = 25 lần.
Đáp số: 25
Bài 6:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 4 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 15 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 15 = 60 đường đi.
Đáp số: 60
Bài 7:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 58 : 2 = 29 cm, tức tổng hai kích thước bằng 29. Hiệu hai kích thước bằng 3. Suy ra chiều rộng ban đầu là (29 + 3) : 2 = 16 cm; phần dư dài 13 cm. Chiều dài ban đầu là 16 + 13 = 29 cm. Diện tích là 29 × 16 = 464 cm².
Đáp số: 464
Bài 8:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 99 : 99 = 1, hàng trăm hơn hàng đơn vị 1. Hai chữ số này có tổng 18 − 9 = 9. Suy ra hàng trăm là (9 + 1) : 2 = 5, hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 594.
Đáp số: 594