Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Từ các chữ số 0, 5, 6, 4, 2, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 6 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 69:131. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 3: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 213 để được phân số 718.
Bài 4: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 8, tổng ba chữ số bằng 15. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 297. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 34 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 7 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có chiều dài 7 cm, chiều rộng 4 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 7: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 927392739273… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 541 là chữ số nào?
Bài 8: (Phân loại) Một khối có 200 học sinh, số học sinh nam chiếm 45%. Trong số học sinh nam có 50% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Bài 2:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 200 = 600 phần; sau khi chuyển ứng với 69 × 8 = 552 phần. 6 viên tương ứng 600 − 552 = 48 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 200 = 1600 phần nên tổng số bi là 6 × 1600 : 48 = 200. Hộp thứ nhất ban đầu có 200 × 3 : 8 = 75 viên.
Đáp số: 75
Bài 3:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 13 − 2 = 11; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 18 − 7 = 11 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 7 phần, bằng 7. Số cần cộng là 7 − 2 = 5.
Đáp số: 5
Bài 4:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 297 : 99 = 3, hàng trăm hơn hàng đơn vị 3. Hai chữ số này có tổng 15 − 8 = 7. Suy ra hàng trăm là (7 + 3) : 2 = 5, hàng đơn vị là 2. Số cần tìm là 582.
Đáp số: 582
Bài 5:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 34 : 2 = 17 cm, tức tổng hai kích thước bằng 17. Hiệu hai kích thước bằng 7. Suy ra chiều rộng ban đầu là (17 + 7) : 2 = 12 cm; phần dư dài 5 cm. Chiều dài ban đầu là 12 + 5 = 17 cm. Diện tích là 17 × 12 = 204 cm².
Đáp số: 204
Bài 6:
Chiều dài thực tế: 7 × 25 000 = 175 000 cm = 1 750 m. Chiều rộng thực tế: 4 × 25 000 = 100 000 cm = 1 000 m. Diện tích là 1 750 000 m² = 175 ha.
Đáp số: 175
Bài 7:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 541 cho 4 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Bài 8:
Số học sinh nam là 200 × 45 : 100 = 90. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 90 × 50 : 100 = 45.
Đáp số: 45