Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 2, tổng ba chữ số bằng 15. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 99. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một bạn dùng 38 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 200 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 3: Tính tổng 36 số hạng đầu của dãy 17, 26, 35, 44, …
Bài 4: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 34, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 36?
Bài 5: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 7 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 39:80. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 6: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 4 bước đi lên?
Bài 7: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 47 để được phân số 811.
Bài 8: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 847138471384713… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 067 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 99 : 99 = 1, hàng trăm hơn hàng đơn vị 1. Hai chữ số này có tổng 15 − 2 = 13. Suy ra hàng trăm là (13 + 1) : 2 = 7, hàng đơn vị là 6. Số cần tìm là 726.
Đáp số: 726
Bài 2:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 200 : 23 = 300 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 58 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 300 : 58 = 480 nghìn đồng.
Đáp số: 480
Bài 3:
Số hạng thứ 36 là 17 + 9 × 35 = 332. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 17 + 332 = 349. Có 18 cặp nên tổng là 349 × 18 = 6 282.
Đáp số: 6 282
Bài 4:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 36:2 và số lớn không vượt quá 34. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 2 + 34 đến cặp cuối 17 + 19, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 16 cặp.
Đáp số: 16
Bài 5:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 119 = 595 phần; sau khi chuyển ứng với 39 × 14 = 546 phần. 7 viên tương ứng 595 − 546 = 49 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 119 = 1666 phần nên tổng số bi là 7 × 1666 : 49 = 238. Hộp thứ nhất ban đầu có 238 × 5 : 14 = 85 viên.
Đáp số: 85
Bài 6:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 5 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 4 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 5 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 5 × 5 = 25 đường đi.
Đáp số: 25
Bài 7: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 4 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 11 − 8 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 8 × 1 = 8. Số cần cộng là 8 − 4 = 4. Đáp số: 4
Bài 8:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 067 cho 5 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4