Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 152681526815268… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 026 là chữ số nào?
Bài 2: Trên lưới 4 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Bài 3: Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy 10, 18, 26, 34, …
Bài 4: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 179. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 5: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 15 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 32:59. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 6: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 0, tổng ba chữ số bằng 4. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 198. Tìm số ban đầu.
Bài 7: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000 có chiều dài 7 cm, chiều rộng 2 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 8: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 34 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 2 026 cho 5 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Bài 2:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 4 = 16 đường đi.
Đáp số: 16
Bài 3:
Số hạng thứ 20 là 10 + 8 × 19 = 162. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 10 + 162 = 172. Có 10 cặp nên tổng là 172 × 10 = 1 720.
Đáp số: 1 720
Bài 4:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 18 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 18 + 20 + 0 = 38 lần.
Đáp số: 38
Bài 5:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 91 = 455 phần; sau khi chuyển ứng với 32 × 13 = 416 phần. 15 viên tương ứng 455 − 416 = 39 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 91 = 1183 phần nên tổng số bi là 15 × 1183 : 39 = 455. Hộp thứ nhất ban đầu có 455 × 5 : 13 = 175 viên.
Đáp số: 175
Bài 6:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 198 : 99 = 2, hàng trăm hơn hàng đơn vị 2. Hai chữ số này có tổng 4 − 0 = 4. Suy ra hàng trăm là (4 + 2) : 2 = 3, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 301.
Đáp số: 301
Bài 7:
Chiều dài thực tế: 7 × 20 000 = 140 000 cm = 1 400 m. Chiều rộng thực tế: 2 × 20 000 = 40 000 cm = 400 m. Diện tích là 560 000 m² = 56 ha.
Đáp số: 56
Bài 8:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 34 : 2 = 17 cm, tức tổng hai kích thước bằng 17. Hiệu hai kích thước bằng 5. Suy ra chiều rộng ban đầu là (17 + 5) : 2 = 11 cm; phần dư dài 6 cm. Chiều dài ban đầu là 11 + 6 = 17 cm. Diện tích là 17 × 11 = 187 cm².
Đáp số: 187