Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 914 để được phân số 1924.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 26 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 3: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 4 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 34:65. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: Trên lưới 5 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 3 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Bài 5: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 51, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 40?
Bài 6: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 3, tổng ba chữ số bằng 13. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 198. Tìm số ban đầu.
Bài 7: (Phân loại) Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 14 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 162 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 8: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 126912691269… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 536 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 14 − 9 = 5; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 24 − 19 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 19 phần, bằng 19. Số cần cộng là 19 − 9 = 10.
Đáp số: 10
Bài 2:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 26 : 2 = 13 cm, tức tổng hai kích thước bằng 13. Hiệu hai kích thước bằng 5. Suy ra chiều rộng ban đầu là (13 + 5) : 2 = 9 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 9 + 4 = 13 cm. Diện tích là 13 × 9 = 117 cm².
Đáp số: 117
Bài 3:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 99 = 396 phần; sau khi chuyển ứng với 34 × 11 = 374 phần. 4 viên tương ứng 396 − 374 = 22 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 99 = 1089 phần nên tổng số bi là 4 × 1089 : 22 = 198. Hộp thứ nhất ban đầu có 198 × 4 : 11 = 72 viên.
Đáp số: 72
Bài 4:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 10 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 10 = 40 đường đi.
Đáp số: 40
Bài 5:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 40:2 và số lớn không vượt quá 51. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 39 đến cặp cuối 19 + 21, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 19 cặp.
Đáp số: 19
Bài 6:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 198 : 99 = 2, hàng trăm hơn hàng đơn vị 2. Hai chữ số này có tổng 13 − 3 = 10. Suy ra hàng trăm là (10 + 2) : 2 = 6, hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 634.
Đáp số: 634
Bài 7:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 34 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 162 : 34 = 216 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 216 : 35 = 360 nghìn đồng.
Đáp số: 360
Bài 8:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 536 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9