Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 5, tổng ba chữ số bằng 9. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 198. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 34 để được phân số 67.
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 159. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 4: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 38, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 42?
Bài 5: (Phân loại) Một khối có 200 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 30% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 6: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 2 bước đi lên?
Bài 7: (Phân loại) Từ các chữ số 0, 2, 3, 1, 9, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 8: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 13 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 76:155. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 198 : 99 = 2, hàng trăm hơn hàng đơn vị 2. Hai chữ số này có tổng 9 − 5 = 4. Suy ra hàng trăm là (4 + 2) : 2 = 3, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 351.
Đáp số: 351
Bài 2: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 4 − 3 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 7 − 6 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 6 × 1 = 6. Số cần cộng là 6 − 3 = 3. Đáp số: 3
Bài 3:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 16 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 16 + 20 + 0 = 36 lần.
Đáp số: 36
Bài 4:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 42:2 và số lớn không vượt quá 38. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 4 + 38 đến cặp cuối 20 + 22, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 17 cặp.
Đáp số: 17
Bài 5:
Số học sinh nam là 200 × 60 : 100 = 120. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 120 × 30 : 100 = 36.
Đáp số: 36
Bài 6:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 3 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 4 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 15 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 3 × 15 = 45 đường đi.
Đáp số: 45
Bài 7:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Bài 8:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 231 = 1155 phần; sau khi chuyển ứng với 76 × 14 = 1064 phần. 13 viên tương ứng 1155 − 1064 = 91 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 231 = 3234 phần nên tổng số bi là 13 × 3234 : 91 = 462. Hộp thứ nhất ban đầu có 462 × 5 : 14 = 165 viên.
Đáp số: 165