Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 14 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 216 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 2: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 7, tổng ba chữ số bằng 20. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 297. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Từ các chữ số 0, 3, 8, 4, 2, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 4: Trên lưới 3 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 974697469746… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 509 là chữ số nào?
Bài 6: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 119. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 7: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 12 để được phân số 45.
Bài 8: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 44, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 47?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 34 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 216 : 34 = 288 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 288 : 35 = 480 nghìn đồng.
Đáp số: 480
Bài 2:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 297 : 99 = 3, hàng trăm hơn hàng đơn vị 3. Hai chữ số này có tổng 20 − 7 = 13. Suy ra hàng trăm là (13 + 3) : 2 = 8, hàng đơn vị là 5. Số cần tìm là 875.
Đáp số: 875
Bài 3:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Bài 4:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 3 = 12 đường đi.
Đáp số: 12
Bài 5:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 509 cho 4 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Bài 6:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 12 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 12 + 10 + 0 = 22 lần.
Đáp số: 22
Bài 7: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 2 − 1 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 5 − 4 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 4 × 1 = 4. Số cần cộng là 4 − 1 = 3. Đáp số: 3
Bài 8:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 47:2 và số lớn không vượt quá 44. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 3 + 44 đến cặp cuối 23 + 24, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 21 cặp.
Đáp số: 21