Bài toán bất biến ở mức tiểu học

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Bài toán bất biến ở mức tiểu học” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên bảng có 18 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 17 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Kết luận: Có 17 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Ví dụ 2: Trên bảng có 17 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 16 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Kết luận: Có 16 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Ví dụ 3: Trên bảng có 30 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 29 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Kết luận: Có 29 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Trên bảng có 29 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 28 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 2: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 3: Trên bảng có 13 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 12 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 4: Trên bảng có 34 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 33 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 5: Trên bảng có 34 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 33 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Xem lời giải

Lời giải:

Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 28 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải:

Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 26 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải:

Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 12 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải:

Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 33 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải:

Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 33 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Trên bảng có 16 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 15 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 2: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 3: Trên bảng có 22 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 21 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 4: Trên bảng có 39 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 38 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 5: Trên bảng có 31 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 6 lượt, có thể có đúng 30 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 6: Trên bảng có 28 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 27 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 7: Trên bảng có 30 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 29 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 8: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 9: Trên bảng có 26 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 25 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 10: Trên bảng có 19 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 18 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 11: Trên bảng có 35 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 34 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Bài 12: Trên bảng có 31 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 30 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 15 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 26 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 21 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 38 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 30 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 27 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 29 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 26 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 25 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 18 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 34 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.

Đáp số: Có 30 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Bài 13: Tổng các số trên bảng là 56. Mỗi lượt tăng một số thêm 2 và giảm số khác 2. Sau nhiều lượt tổng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Mỗi lượt tăng và giảm cùng 2, tổng không đổi. Tổng vẫn là 56.

Bài 14: Tổng các số trên bảng là 61. Mỗi lượt tăng một số thêm 3 và giảm số khác 3. Sau nhiều lượt tổng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Mỗi lượt tăng và giảm cùng 3, tổng không đổi. Tổng vẫn là 61.

Bài 15: Tổng các số trên bảng là 66. Mỗi lượt tăng một số thêm 4 và giảm số khác 4. Sau nhiều lượt tổng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Mỗi lượt tăng và giảm cùng 4, tổng không đổi. Tổng vẫn là 66.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.