Bài toán bể nước và mực nước

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Bài toán bể nước và mực nước”.
Xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và đơn vị đo trước khi dùng công thức hình học không gian.
Kiểm tra số mặt, số khối hoặc thể tích bằng cách xét cấu trúc trước–sau và các phần bị che khuất.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Thể tích phần nước trong bể hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao mực nước.
Khi mực nước tăng, thể tích tăng bằng diện tích đáy nhân độ tăng mực nước.
1 dm³ = 1 lít; cần đổi đơn vị trước khi kết luận.
Nếu thả vật chìm hoàn toàn, thể tích nước dâng bằng thể tích phần vật chìm.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bể chữ nhật đáy 29 dm × 12 dm đang có nước cao 3 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 4 dm × 3 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 4×3×3=36 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 29×12=348 dm²; mức dâng = 36:348=329 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Mực nước mới = 3+329=9029 dm.

Ví dụ 2: Bể chữ nhật đáy 14 dm × 9 dm đang có nước cao 2 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 5 dm × 3 dm × 4 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 5×3×4=60 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 14×9=126 dm²; mức dâng = 60:126=1021 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Mực nước mới = 2+1021=5221 dm.

Ví dụ 3: Bể chữ nhật đáy 13 dm × 17 dm đang có nước cao 24 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 3 dm × 5 dm × 2 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 3×5×2=30 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 13×17=221 dm²; mức dâng = 30:221=30221 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Mực nước mới = 24+30221=5334221 dm.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Bể chữ nhật đáy 28 dm × 11 dm đang có nước cao 16 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 7 dm × 3 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 2: Bể chữ nhật đáy 16 dm × 8 dm đang có nước cao 9 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 7 dm × 2 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 3: Bể chữ nhật đáy 16 dm × 13 dm đang có nước cao 27 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 3 dm × 3 dm × 2 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 4: Bể chữ nhật đáy 25 dm × 10 dm đang có nước cao 17 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 11 dm × 3 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 5: Bể chữ nhật đáy 23 dm × 12 dm đang có nước cao 18 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 10 dm × 3 dm × 4 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Xem lời giải

Lời giải:

Thể tích khối thả vào = 7×3×3=63 dm³.

Diện tích đáy bể = 28×11=308 dm²; mức dâng = 63:308=944 dm.

Đáp số: Mực nước mới = 16+944=71344 dm.

Lời giải:

Thể tích khối thả vào = 7×2×3=42 dm³.

Diện tích đáy bể = 16×8=128 dm²; mức dâng = 42:128=2164 dm.

Đáp số: Mực nước mới = 9+2164=59764 dm.

Lời giải:

Thể tích khối thả vào = 3×3×2=18 dm³.

Diện tích đáy bể = 16×13=208 dm²; mức dâng = 18:208=9104 dm.

Đáp số: Mực nước mới = 27+9104=2817104 dm.

Lời giải:

Thể tích khối thả vào = 11×3×3=99 dm³.

Diện tích đáy bể = 25×10=250 dm²; mức dâng = 99:250=99250 dm.

Đáp số: Mực nước mới = 17+99250=4349250 dm.

Lời giải:

Thể tích khối thả vào = 10×3×4=120 dm³.

Diện tích đáy bể = 23×12=276 dm²; mức dâng = 120:276=1023 dm.

Đáp số: Mực nước mới = 18+1023=42423 dm.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Bể chữ nhật đáy 23 dm × 17 dm đang có nước cao 9 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 7 dm × 4 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 2: Bể chữ nhật đáy 30 dm × 13 dm đang có nước cao 5 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 10 dm × 4 dm × 2 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 3: Bể chữ nhật đáy 17 dm × 18 dm đang có nước cao 13 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 4 dm × 9 dm × 5 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 4: Bể chữ nhật đáy 30 dm × 17 dm đang có nước cao 2 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 14 dm × 7 dm × 5 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 5: Bể chữ nhật đáy 11 dm × 20 dm đang có nước cao 23 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 2 dm × 4 dm × 4 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 6: Bể chữ nhật đáy 16 dm × 12 dm đang có nước cao 7 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 2 dm × 3 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 7: Bể chữ nhật đáy 18 dm × 11 dm đang có nước cao 8 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 6 dm × 5 dm × 5 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 8: Bể chữ nhật đáy 19 dm × 14 dm đang có nước cao 15 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 9 dm × 2 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 9: Bể chữ nhật đáy 27 dm × 17 dm đang có nước cao 9 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 10 dm × 3 dm × 7 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 10: Bể chữ nhật đáy 19 dm × 15 dm đang có nước cao 9 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 5 dm × 3 dm × 5 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 11: Bể chữ nhật đáy 10 dm × 18 dm đang có nước cao 5 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 3 dm × 7 dm × 5 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Bài 12: Bể chữ nhật đáy 24 dm × 11 dm đang có nước cao 11 dm. Thả chìm hoàn toàn một khối hộp 11 dm × 2 dm × 3 dm. Mực nước dâng bao nhiêu và lên tới bao nhiêu?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 7×4×3=84 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 23×17=391 dm²; mức dâng = 84:391=84391 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 9+84391=3603391 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 10×4×2=80 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 30×13=390 dm²; mức dâng = 80:390=839 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 5+839=20339 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 4×9×5=180 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 17×18=306 dm²; mức dâng = 180:306=1017 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 13+1017=23117 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 14×7×5=490 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 30×17=510 dm²; mức dâng = 490:510=4951 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 2+4951=15151 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 2×4×4=32 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 11×20=220 dm²; mức dâng = 32:220=855 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 23+855=127355 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 2×3×3=18 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 16×12=192 dm²; mức dâng = 18:192=332 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 7+332=22732 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 6×5×5=150 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 18×11=198 dm²; mức dâng = 150:198=2533 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 8+2533=28933 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 9×2×3=54 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 19×14=266 dm²; mức dâng = 54:266=27133 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 15+27133=2022133 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 10×3×7=210 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 27×17=459 dm²; mức dâng = 210:459=70153 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 9+70153=1447153 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 5×3×5=75 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 19×15=285 dm²; mức dâng = 75:285=519 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 9+519=17619 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 3×7×5=105 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 10×18=180 dm²; mức dâng = 105:180=712 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 5+712=6712 dm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thể tích khối thả vào = 11×2×3=66 dm³. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.

Bước 2: Diện tích đáy bể = 24×11=264 dm²; mức dâng = 66:264=14 dm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Mực nước mới = 11+14=454 dm.

Bài 13: Bể có đáy 5 dm × 6 dm. Mực nước tăng 2 dm. Thể tích nước tăng bao nhiêu?

Lời giải

Thể tích tăng: 5 × 6 × 2 = 60 dm³.

Bài 14: Bể có đáy 6 dm × 7 dm. Mực nước tăng 3 dm. Thể tích nước tăng bao nhiêu?

Lời giải

Thể tích tăng: 6 × 7 × 3 = 126 dm³.

Bài 15: Bể có đáy 7 dm × 8 dm. Mực nước tăng 4 dm. Thể tích nước tăng bao nhiêu?

Lời giải

Thể tích tăng: 7 × 8 × 4 = 224 dm³.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Thể tích phần nước trong bể hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao mực nước.
Khi mực nước tăng, thể tích tăng bằng diện tích đáy nhân độ tăng mực nước.
1 dm³ = 1 lít; cần đổi đơn vị trước khi kết luận.