Khối lập phương được sơn mặt
Chuyên đề nâng cao khối lập phương được sơn mặt với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Khối lập phương được sơn mặt.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: dài, rộng, cao; hình lập phương có các cạnh bằng nhau.
- Diện tích đo bằng đơn vị vuông, thể tích đo bằng đơn vị khối.
- Khi đếm khối, cần xét cả những khối bị che ở bên trong hoặc phía sau.
- Khối không sơn nằm trong lõi; khối sơn 3 mặt ở 8 góc.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một khối hộp 5×7×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(5−2)+(7−2)+(3−2)]=36. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Vì sao làm như vậy: Việc gọi đúng ba kích thước và các mặt cần tính giúp chọn đúng công thức.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(5−2)(7−2)+(5−2)(3−2)+(7−2)(3−2)]=46. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Vì sao làm như vậy: Ta tính từng phần diện tích hoặc thể tích, rồi cộng, trừ theo cấu tạo của khối và điều kiện sơn, ghép hoặc chứa nước.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối; số khối nhỏ phải là số tự nhiên.
Kết luận: Khối không sơn = (5−2)(7−2)(3−2)=15. Kiểm tra tổng: 8+36+46+15=105.
Kiểm tra: So sánh kết quả với kích thước khối bao ngoài và kiểm tra lại số mặt hoặc số lớp đã tính.
Ví dụ 2: Một khối hộp 8×4×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(8−2)+(4−2)+(5−2)]=44. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Vì sao làm như vậy: Việc gọi đúng ba kích thước và các mặt cần tính giúp chọn đúng công thức.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(8−2)(4−2)+(8−2)(5−2)+(4−2)(5−2)]=72. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Vì sao làm như vậy: Ta tính từng phần diện tích hoặc thể tích, rồi cộng, trừ theo cấu tạo của khối và điều kiện sơn, ghép hoặc chứa nước.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối; số khối nhỏ phải là số tự nhiên.
Kết luận: Khối không sơn = (8−2)(4−2)(5−2)=36. Kiểm tra tổng: 8+44+72+36=160.
Kiểm tra: So sánh kết quả với kích thước khối bao ngoài và kiểm tra lại số mặt hoặc số lớp đã tính.
Ví dụ 3: Một khối hộp 5×4×6 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(5−2)+(4−2)+(6−2)]=36. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Vì sao làm như vậy: Việc gọi đúng ba kích thước và các mặt cần tính giúp chọn đúng công thức.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(5−2)(4−2)+(5−2)(6−2)+(4−2)(6−2)]=52. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Vì sao làm như vậy: Ta tính từng phần diện tích hoặc thể tích, rồi cộng, trừ theo cấu tạo của khối và điều kiện sơn, ghép hoặc chứa nước.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối; số khối nhỏ phải là số tự nhiên.
Kết luận: Khối không sơn = (5−2)(4−2)(6−2)=24. Kiểm tra tổng: 8+36+52+24=120.
Kiểm tra: So sánh kết quả với kích thước khối bao ngoài và kiểm tra lại số mặt hoặc số lớp đã tính.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một khối hộp 4×6×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 2: Một khối hộp 5×3×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 3: Một khối hộp 5×4×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 4: Một khối hộp 6×6×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 5: Một khối hộp 5×6×6 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Xem lời giải
Bài 1: Một khối hộp 4×6×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(4−2)+(6−2)+(4−2)]=32.
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(4−2)(6−2)+(4−2)(4−2)+(6−2)(4−2)]=40.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khối không sơn = (4−2)(6−2)(4−2)=16. Kiểm tra tổng: 8+32+40+16=96.
Bài 2: Một khối hộp 5×3×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(5−2)+(3−2)+(3−2)]=20.
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(5−2)(3−2)+(5−2)(3−2)+(3−2)(3−2)]=14.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khối không sơn = (5−2)(3−2)(3−2)=3. Kiểm tra tổng: 8+20+14+3=45.
Bài 3: Một khối hộp 5×4×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(5−2)+(4−2)+(5−2)]=32.
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(5−2)(4−2)+(5−2)(5−2)+(4−2)(5−2)]=42.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khối không sơn = (5−2)(4−2)(5−2)=18. Kiểm tra tổng: 8+32+42+18=100.
Bài 4: Một khối hộp 6×6×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(6−2)+(6−2)+(4−2)]=40.
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(6−2)(6−2)+(6−2)(4−2)+(6−2)(4−2)]=64.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khối không sơn = (6−2)(6−2)(4−2)=32. Kiểm tra tổng: 8+40+64+32=144.
Bài 5: Một khối hộp 5×6×6 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(5−2)+(6−2)+(6−2)]=44.
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(5−2)(6−2)+(5−2)(6−2)+(6−2)(6−2)]=80.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khối không sơn = (5−2)(6−2)(6−2)=48. Kiểm tra tổng: 8+44+80+48=180.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một khối hộp 8×5×6 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 2: Một khối hộp 3×7×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 3: Một khối hộp 7×8×7 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 4: Một khối hộp 4×5×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 5: Một khối hộp 5×4×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 6: Một khối hộp 6×6×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 7: Một khối hộp 6×7×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 8: Một khối hộp 7×8×8 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 9: Một khối hộp 6×5×7 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 10: Một khối hộp 3×3×8 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 11: Một khối hộp 7×5×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Bài 12: Một khối hộp 3×7×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một khối hộp 8×5×6 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(8−2)+(5−2)+(6−2)]=52. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(8−2)(5−2)+(8−2)(6−2)+(5−2)(6−2)]=108. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (8−2)(5−2)(6−2)=72. Kiểm tra tổng: 8+52+108+72=240.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Một khối hộp 3×7×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(3−2)+(7−2)+(4−2)]=32. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(3−2)(7−2)+(3−2)(4−2)+(7−2)(4−2)]=34. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (3−2)(7−2)(4−2)=10. Kiểm tra tổng: 8+32+34+10=84.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Một khối hộp 7×8×7 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(7−2)+(8−2)+(7−2)]=64. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(7−2)(8−2)+(7−2)(7−2)+(8−2)(7−2)]=170. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (7−2)(8−2)(7−2)=150. Kiểm tra tổng: 8+64+170+150=392.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Một khối hộp 4×5×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(4−2)+(5−2)+(5−2)]=32. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(4−2)(5−2)+(4−2)(5−2)+(5−2)(5−2)]=42. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (4−2)(5−2)(5−2)=18. Kiểm tra tổng: 8+32+42+18=100.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Một khối hộp 5×4×4 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(5−2)+(4−2)+(4−2)]=28. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(5−2)(4−2)+(5−2)(4−2)+(4−2)(4−2)]=32. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (5−2)(4−2)(4−2)=12. Kiểm tra tổng: 8+28+32+12=80.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Một khối hộp 6×6×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(6−2)+(6−2)+(3−2)]=36. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(6−2)(6−2)+(6−2)(3−2)+(6−2)(3−2)]=48. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (6−2)(6−2)(3−2)=16. Kiểm tra tổng: 8+36+48+16=108.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Một khối hộp 6×7×5 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(6−2)+(7−2)+(5−2)]=48. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(6−2)(7−2)+(6−2)(5−2)+(7−2)(5−2)]=94. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (6−2)(7−2)(5−2)=60. Kiểm tra tổng: 8+48+94+60=210.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Một khối hộp 7×8×8 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(7−2)+(8−2)+(8−2)]=68. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(7−2)(8−2)+(7−2)(8−2)+(8−2)(8−2)]=192. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (7−2)(8−2)(8−2)=180. Kiểm tra tổng: 8+68+192+180=448.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Một khối hộp 6×5×7 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(6−2)+(5−2)+(7−2)]=48. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(6−2)(5−2)+(6−2)(7−2)+(5−2)(7−2)]=94. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (6−2)(5−2)(7−2)=60. Kiểm tra tổng: 8+48+94+60=210.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Một khối hộp 3×3×8 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(3−2)+(3−2)+(8−2)]=32. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(3−2)(3−2)+(3−2)(8−2)+(3−2)(8−2)]=26. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (3−2)(3−2)(8−2)=6. Kiểm tra tổng: 8+32+26+6=72.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Một khối hộp 7×5×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(7−2)+(5−2)+(3−2)]=36. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(7−2)(5−2)+(7−2)(3−2)+(5−2)(3−2)]=46. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (7−2)(5−2)(3−2)=15. Kiểm tra tổng: 8+36+46+15=105.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Một khối hộp 3×7×3 khối lập phương nhỏ được sơn cả sáu mặt ngoài rồi tách ra. Có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 khối ở các đỉnh được sơn 3 mặt; các khối trên cạnh nhưng không ở đỉnh được sơn 2 mặt: 4×[(3−2)+(7−2)+(3−2)]=28. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Bước 2: Các khối trong lòng mỗi mặt được sơn 1 mặt: 2×[(3−2)(7−2)+(3−2)(3−2)+(7−2)(3−2)]=22. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích. Ta đếm đúng số mặt hoặc số khối theo từng lớp, rồi áp dụng phép nhân; thể tích phải ghi bằng đơn vị khối.
Đáp số: Khối không sơn = (3−2)(7−2)(3−2)=5. Kiểm tra tổng: 8+28+22+5=63.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Khối lập phương được sơn mặt.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?