Bài toán nói thật và nói dối
Chuyên đề nâng cao bài toán nói thật và nói dối với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán nói thật và nói dối.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ghi từng điều kiện thành câu ngắn, bảng hoặc sơ đồ để tránh bỏ sót.
- Mỗi lần suy luận chỉ dùng điều đã biết chắc chắn; không suy đoán theo cảm tính.
- Sau khi có phương án, kiểm tra lại toàn bộ điều kiện ban đầu.
- Giả sử từng người nói thật rồi kiểm tra xem có mâu thuẫn với số người nói thật đã cho.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 3: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Dũng nói: “Tôi không phải người nói dối.” An nói: “Dũng là người nói dối.” Chi nói: “Dũng là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Giả sử Dũng nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Dũng là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Vậy Dũng là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” An nói: “Bình là người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 3: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Dũng là người nói dối.” Chi nói: “Dũng là người nói dối.” Dũng nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 4: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Chi là người nói dối.” Dũng nói: “Chi là người nói dối.” Chi nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 5: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Dũng nói: “Bình là người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Xem lời giải
Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” An nói: “Bình là người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Bài 3: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Dũng là người nói dối.” Chi nói: “Dũng là người nói dối.” Dũng nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Giả sử Dũng nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Hai bạn còn lại đều nói Dũng là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vậy Dũng là người nói dối duy nhất.
Bài 4: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Chi là người nói dối.” Dũng nói: “Chi là người nói dối.” Chi nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Giả sử Chi nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Hai bạn còn lại đều nói Chi là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vậy Chi là người nói dối duy nhất.
Bài 5: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Dũng nói: “Bình là người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 3: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 4: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Bình nói: “An là người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 5: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 6: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 7: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Dũng nói: “Chi là người nói dối.” Bình nói: “Chi là người nói dối.” Chi nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 8: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Dũng nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 9: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “Dũng là người nói dối.” Bình nói: “Dũng là người nói dối.” Dũng nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 10: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” An nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 11: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “An là người nói dối.” Bình nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 12: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “Bình là người nói dối.” An nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Chi nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Bình nói: “An là người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Chi nói: “An là người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Dũng nói: “Chi là người nói dối.” Bình nói: “Chi là người nói dối.” Chi nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Chi nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Chi là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Chi là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. An nói: “Bình là người nói dối.” Dũng nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “Dũng là người nói dối.” Bình nói: “Dũng là người nói dối.” Dũng nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Dũng nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Dũng là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Dũng là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “Bình là người nói dối.” Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” An nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “An là người nói dối.” Bình nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “Bình là người nói dối.” An nói: “Bình là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử Bình nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói Bình là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Vậy Bình là người nói dối duy nhất.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán nói thật và nói dối.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?