Bài 136 Hình học phẳng nâng cao Nâng cao CLC

Chu vi và diện tích hình chữ nhật

Chuyên đề nâng cao chu vi và diện tích hình chữ nhật với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chu vi và diện tích hình chữ nhật.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
Chu vi=2×(dài+rộng); diện tích=dài×rộng.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Hình chữ nhật dài 35 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.

Bước 1: Diện tích cũ 35×20=700 cm²; diện tích mới (35+7)×(20+7)=1134 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng 1134−700=434 cm². Cách khác: dải dài 7×20, dải rộng 7×35, góc thêm 7×7; tổng cũng bằng 434. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Chu vi mới = [(42)+(27)]×2=138 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Ví dụ 2: Hình chữ nhật dài 56 cm, rộng 31 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 56×31=1736 cm²; diện tích mới (56+3)×(31+4)=2065 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng 2065−1736=329 cm². Cách khác: dải dài 3×31, dải rộng 4×56, góc thêm 3×4; tổng cũng bằng 329. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Chu vi mới = [(59)+(35)]×2=188 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Ví dụ 3: Hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 21×13=273 cm²; diện tích mới (21+5)×(13+6)=494 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng 494−273=221 cm². Cách khác: dải dài 5×13, dải rộng 6×21, góc thêm 5×6; tổng cũng bằng 221. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Chu vi mới = [(26)+(19)]×2=90 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 56 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 50 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 32 cm, rộng 15 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Xem lời giải

Bài 1: Hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 21×13=273 cm²; diện tích mới (21+7)×(13+2)=420 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 420−273=147 cm². Cách khác: dải dài 7×13, dải rộng 2×21, góc thêm 7×2; tổng cũng bằng 147.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(28)+(15)]×2=86 cm.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 56 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 56×12=672 cm²; diện tích mới (56+9)×(12+6)=1170 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 1170−672=498 cm². Cách khác: dải dài 9×12, dải rộng 6×56, góc thêm 9×6; tổng cũng bằng 498.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(65)+(18)]×2=166 cm.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 50 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 60×50=3000 cm²; diện tích mới (60+6)×(50+5)=3630 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 3630−3000=630 cm². Cách khác: dải dài 6×50, dải rộng 5×60, góc thêm 6×5; tổng cũng bằng 630.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(66)+(55)]×2=242 cm.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 27×8=216 cm²; diện tích mới (27+3)×(8+2)=300 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 300−216=84 cm². Cách khác: dải dài 3×8, dải rộng 2×27, góc thêm 3×2; tổng cũng bằng 84.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(30)+(10)]×2=80 cm.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 32 cm, rộng 15 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 32×15=480 cm²; diện tích mới (32+2)×(15+5)=680 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 680−480=200 cm². Cách khác: dải dài 2×15, dải rộng 5×32, góc thêm 2×5; tổng cũng bằng 200.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(34)+(20)]×2=108 cm.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Hình chữ nhật dài 43 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 25 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 6: Hình chữ nhật dài 48 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 7: Hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 8: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 38 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 9: Hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 35 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 10: Hình chữ nhật dài 34 cm, rộng 28 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 11: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 12: Hình chữ nhật dài 54 cm, rộng 34 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Hình chữ nhật dài 43 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 43×36=1548 cm²; diện tích mới (43+6)×(36+8)=2156 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 2156−1548=608 cm². Cách khác: dải dài 6×36, dải rộng 8×43, góc thêm 6×8; tổng cũng bằng 608. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(49)+(44)]×2=186 cm.

Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 24×16=384 cm²; diện tích mới (24+5)×(16+8)=696 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 696−384=312 cm². Cách khác: dải dài 5×16, dải rộng 8×24, góc thêm 5×8; tổng cũng bằng 312. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(29)+(24)]×2=106 cm.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 28×16=448 cm²; diện tích mới (28+7)×(16+7)=805 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 805−448=357 cm². Cách khác: dải dài 7×16, dải rộng 7×28, góc thêm 7×7; tổng cũng bằng 357. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(35)+(23)]×2=116 cm.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 25 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 27×25=675 cm²; diện tích mới (27+8)×(25+8)=1155 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1155−675=480 cm². Cách khác: dải dài 8×25, dải rộng 8×27, góc thêm 8×8; tổng cũng bằng 480. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(35)+(33)]×2=136 cm.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 25×12=300 cm²; diện tích mới (25+4)×(12+3)=435 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 435−300=135 cm². Cách khác: dải dài 4×12, dải rộng 3×25, góc thêm 4×3; tổng cũng bằng 135. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(29)+(15)]×2=88 cm.

Bài 6: Hình chữ nhật dài 48 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 48×20=960 cm²; diện tích mới (48+4)×(20+3)=1196 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1196−960=236 cm². Cách khác: dải dài 4×20, dải rộng 3×48, góc thêm 4×3; tổng cũng bằng 236. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(52)+(23)]×2=150 cm.

Bài 7: Hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 29×10=290 cm²; diện tích mới (29+3)×(10+2)=384 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 384−290=94 cm². Cách khác: dải dài 3×10, dải rộng 2×29, góc thêm 3×2; tổng cũng bằng 94. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(32)+(12)]×2=88 cm.

Bài 8: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 38 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 47×38=1786 cm²; diện tích mới (47+2)×(38+4)=2058 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 2058−1786=272 cm². Cách khác: dải dài 2×38, dải rộng 4×47, góc thêm 2×4; tổng cũng bằng 272. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(49)+(42)]×2=182 cm.

Bài 9: Hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 35 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 45×35=1575 cm²; diện tích mới (45+8)×(35+6)=2173 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 2173−1575=598 cm². Cách khác: dải dài 8×35, dải rộng 6×45, góc thêm 8×6; tổng cũng bằng 598. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(53)+(41)]×2=188 cm.

Bài 10: Hình chữ nhật dài 34 cm, rộng 28 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 34×28=952 cm²; diện tích mới (34+6)×(28+3)=1240 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1240−952=288 cm². Cách khác: dải dài 6×28, dải rộng 3×34, góc thêm 6×3; tổng cũng bằng 288. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(40)+(31)]×2=142 cm.

Bài 11: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 30×9=270 cm²; diện tích mới (30+3)×(9+4)=429 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 429−270=159 cm². Cách khác: dải dài 3×9, dải rộng 4×30, góc thêm 3×4; tổng cũng bằng 159. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(33)+(13)]×2=92 cm.

Bài 12: Hình chữ nhật dài 54 cm, rộng 34 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 54×34=1836 cm²; diện tích mới (54+9)×(34+2)=2268 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 2268−1836=432 cm². Cách khác: dải dài 9×34, dải rộng 2×54, góc thêm 9×2; tổng cũng bằng 432. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(63)+(36)]×2=198 cm.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chu vi và diện tích hình chữ nhật.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?