Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Chu vi và diện tích hình chữ nhật”.
- Nhận ra đại lượng nào cần tính trước để tìm được chu vi hoặc diện tích theo yêu cầu.
- Trình bày phép tính theo đúng thứ tự và ghi rõ đơn vị độ dài hoặc đơn vị diện tích.
Kiến thức cần nhớ
- Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
- Khi một kích thước thay đổi, nên xác định phần hình tăng hoặc giảm để tính nhanh thay vì tính lại toàn bộ.
- Mọi độ dài phải cùng đơn vị trước khi tính; diện tích dùng đơn vị vuông.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình chữ nhật dài 35 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 35×20=700 cm²; diện tích mới (35+7)×(20+7)=1134 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1134−700=434 cm². Cách khác: dải dài 7×20, dải rộng 7×35, góc thêm 7×7; tổng cũng bằng 434.
Kết luận: Chu vi mới = [(42)+(27)]×2=138 cm.
Ví dụ 2: Hình chữ nhật dài 56 cm, rộng 31 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 56×31=1736 cm²; diện tích mới (56+3)×(31+4)=2065 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2065−1736=329 cm². Cách khác: dải dài 3×31, dải rộng 4×56, góc thêm 3×4; tổng cũng bằng 329.
Kết luận: Chu vi mới = [(59)+(35)]×2=188 cm.
Ví dụ 3: Hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 21×13=273 cm²; diện tích mới (21+5)×(13+6)=494 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 494−273=221 cm². Cách khác: dải dài 5×13, dải rộng 6×21, góc thêm 5×6; tổng cũng bằng 221.
Kết luận: Chu vi mới = [(26)+(19)]×2=90 cm.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 56 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 50 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 32 cm, rộng 15 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Xem lời giải
Bài 1: Hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 21×13=273 cm²; diện tích mới (21+7)×(13+2)=420 cm².
Diện tích tăng 420−273=147 cm². Cách khác: dải dài 7×13, dải rộng 2×21, góc thêm 7×2; tổng cũng bằng 147.
Đáp số: Chu vi mới = [(28)+(15)]×2=86 cm.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 56 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 56×12=672 cm²; diện tích mới (56+9)×(12+6)=1170 cm².
Diện tích tăng 1170−672=498 cm². Cách khác: dải dài 9×12, dải rộng 6×56, góc thêm 9×6; tổng cũng bằng 498.
Đáp số: Chu vi mới = [(65)+(18)]×2=166 cm.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 50 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 60×50=3000 cm²; diện tích mới (60+6)×(50+5)=3630 cm².
Diện tích tăng 3630−3000=630 cm². Cách khác: dải dài 6×50, dải rộng 5×60, góc thêm 6×5; tổng cũng bằng 630.
Đáp số: Chu vi mới = [(66)+(55)]×2=242 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 27×8=216 cm²; diện tích mới (27+3)×(8+2)=300 cm².
Diện tích tăng 300−216=84 cm². Cách khác: dải dài 3×8, dải rộng 2×27, góc thêm 3×2; tổng cũng bằng 84.
Đáp số: Chu vi mới = [(30)+(10)]×2=80 cm.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 32 cm, rộng 15 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 32×15=480 cm²; diện tích mới (32+2)×(15+5)=680 cm².
Diện tích tăng 680−480=200 cm². Cách khác: dải dài 2×15, dải rộng 5×32, góc thêm 2×5; tổng cũng bằng 200.
Đáp số: Chu vi mới = [(34)+(20)]×2=108 cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật dài 43 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 25 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 6: Hình chữ nhật dài 48 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 7: Hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 8: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 38 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 9: Hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 35 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 10: Hình chữ nhật dài 34 cm, rộng 28 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 11: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 12: Hình chữ nhật dài 54 cm, rộng 34 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật dài 43 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 43×36=1548 cm²; diện tích mới (43+6)×(36+8)=2156 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2156−1548=608 cm². Cách khác: dải dài 6×36, dải rộng 8×43, góc thêm 6×8; tổng cũng bằng 608.
Đáp số: Chu vi mới = [(49)+(44)]×2=186 cm.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 24×16=384 cm²; diện tích mới (24+5)×(16+8)=696 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 696−384=312 cm². Cách khác: dải dài 5×16, dải rộng 8×24, góc thêm 5×8; tổng cũng bằng 312.
Đáp số: Chu vi mới = [(29)+(24)]×2=106 cm.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 28×16=448 cm²; diện tích mới (28+7)×(16+7)=805 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 805−448=357 cm². Cách khác: dải dài 7×16, dải rộng 7×28, góc thêm 7×7; tổng cũng bằng 357.
Đáp số: Chu vi mới = [(35)+(23)]×2=116 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 25 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 27×25=675 cm²; diện tích mới (27+8)×(25+8)=1155 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1155−675=480 cm². Cách khác: dải dài 8×25, dải rộng 8×27, góc thêm 8×8; tổng cũng bằng 480.
Đáp số: Chu vi mới = [(35)+(33)]×2=136 cm.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 25×12=300 cm²; diện tích mới (25+4)×(12+3)=435 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 435−300=135 cm². Cách khác: dải dài 4×12, dải rộng 3×25, góc thêm 4×3; tổng cũng bằng 135.
Đáp số: Chu vi mới = [(29)+(15)]×2=88 cm.
Bài 6: Hình chữ nhật dài 48 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 48×20=960 cm²; diện tích mới (48+4)×(20+3)=1196 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1196−960=236 cm². Cách khác: dải dài 4×20, dải rộng 3×48, góc thêm 4×3; tổng cũng bằng 236.
Đáp số: Chu vi mới = [(52)+(23)]×2=150 cm.
Bài 7: Hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 29×10=290 cm²; diện tích mới (29+3)×(10+2)=384 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 384−290=94 cm². Cách khác: dải dài 3×10, dải rộng 2×29, góc thêm 3×2; tổng cũng bằng 94.
Đáp số: Chu vi mới = [(32)+(12)]×2=88 cm.
Bài 8: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 38 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 47×38=1786 cm²; diện tích mới (47+2)×(38+4)=2058 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2058−1786=272 cm². Cách khác: dải dài 2×38, dải rộng 4×47, góc thêm 2×4; tổng cũng bằng 272.
Đáp số: Chu vi mới = [(49)+(42)]×2=182 cm.
Bài 9: Hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 35 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 45×35=1575 cm²; diện tích mới (45+8)×(35+6)=2173 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2173−1575=598 cm². Cách khác: dải dài 8×35, dải rộng 6×45, góc thêm 8×6; tổng cũng bằng 598.
Đáp số: Chu vi mới = [(53)+(41)]×2=188 cm.
Bài 10: Hình chữ nhật dài 34 cm, rộng 28 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 34×28=952 cm²; diện tích mới (34+6)×(28+3)=1240 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1240−952=288 cm². Cách khác: dải dài 6×28, dải rộng 3×34, góc thêm 6×3; tổng cũng bằng 288.
Đáp số: Chu vi mới = [(40)+(31)]×2=142 cm.
Bài 11: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 30×9=270 cm²; diện tích mới (30+3)×(9+4)=429 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 429−270=159 cm². Cách khác: dải dài 3×9, dải rộng 4×30, góc thêm 3×4; tổng cũng bằng 159.
Đáp số: Chu vi mới = [(33)+(13)]×2=92 cm.
Bài 12: Hình chữ nhật dài 54 cm, rộng 34 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 54×34=1836 cm²; diện tích mới (54+9)×(34+2)=2268 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2268−1836=432 cm². Cách khác: dải dài 9×34, dải rộng 2×54, góc thêm 9×2; tổng cũng bằng 432.
Đáp số: Chu vi mới = [(63)+(36)]×2=198 cm.
Bài 13: Một hình chữ nhật dài 121 cm, rộng 7 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 2 × (121 + 7) = 256 cm. Diện tích: 121 × 7 = 847 cm².
Bài 14: Một hình chữ nhật dài 128 cm, rộng 8 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 2 × (128 + 8) = 272 cm. Diện tích: 128 × 8 = 1024 cm².
Bài 15: Một hình chữ nhật dài 135 cm, rộng 9 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 2 × (135 + 9) = 288 cm. Diện tích: 135 × 9 = 1215 cm².
Ghi nhớ
- Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
- Khi một kích thước thay đổi, nên xác định phần hình tăng hoặc giảm để tính nhanh thay vì tính lại toàn bộ.