Chuyển động cùng chiều
Chuyên đề nâng cao chuyển động cùng chiều với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chuyển động cùng chiều.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Vận tốc đuổi kịp=hiệu hai vận tốc.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 33 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 61 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 33×4=132 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 61−33=28 km; thời gian đuổi kịp là 132:28=(dfrac{33}{7}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 61×(dfrac{33}{7})=(dfrac{2013}{7}) km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 85 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 51×1=51 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 85−51=34 km; thời gian đuổi kịp là 51:34=(dfrac{3}{2}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 85×(dfrac{3}{2})=(dfrac{255}{2}) km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 55 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 55×3=165 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 71−55=16 km; thời gian đuổi kịp là 165:16=(dfrac{165}{16}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 71×(dfrac{165}{16})=(dfrac{11715}{16}) km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 41 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 56 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 52 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 80 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 50 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 61 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 78 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 83 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải
Bài 1: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 41 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 56 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 41×1=41 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 56−41=15 km; thời gian đuổi kịp là 41:15=(dfrac{41}{15}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 56×(dfrac{41}{15})=(dfrac{2296}{15}) km.
Bài 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 52 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 80 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 52×1=52 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 80−52=28 km; thời gian đuổi kịp là 52:28=(dfrac{13}{7}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 80×(dfrac{13}{7})=(dfrac{1040}{7}) km.
Bài 3: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 50 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 61 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 50×2=100 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 61−50=11 km; thời gian đuổi kịp là 100:11=(dfrac{100}{11}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 61×(dfrac{100}{11})=(dfrac{6100}{11}) km.
Bài 4: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 78 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 51×2=102 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 78−51=27 km; thời gian đuổi kịp là 102:27=(dfrac{34}{9}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 78×(dfrac{34}{9})=(dfrac{884}{3}) km.
Bài 5: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 83 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 34×3=102 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 83−34=49 km; thời gian đuổi kịp là 102:49=(dfrac{102}{49}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 83×(dfrac{102}{49})=(dfrac{8466}{49}) km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 35 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 63 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 39 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 50 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 49 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 68 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 48 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 59 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 49 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 32 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 53 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 73 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 8: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 53 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 84 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 9: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 33 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 69 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 10: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 50 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 80 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 11: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 47 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 12: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 55 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 80 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 35 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 63 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 35×1=35 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 63−35=28 km; thời gian đuổi kịp là 35:28=(dfrac{5}{4}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 63×(dfrac{5}{4})=(dfrac{315}{4}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 39 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 50 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 39×1=39 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 50−39=11 km; thời gian đuổi kịp là 39:11=(dfrac{39}{11}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 50×(dfrac{39}{11})=(dfrac{1950}{11}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 49 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 68 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 49×3=147 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 68−49=19 km; thời gian đuổi kịp là 147:19=(dfrac{147}{19}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 68×(dfrac{147}{19})=(dfrac{9996}{19}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 48 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 59 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 48×3=144 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 59−48=11 km; thời gian đuổi kịp là 144:11=(dfrac{144}{11}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 59×(dfrac{144}{11})=(dfrac{8496}{11}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 49 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 49×4=196 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 71−49=22 km; thời gian đuổi kịp là 196:22=(dfrac{98}{11}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 71×(dfrac{98}{11})=(dfrac{6958}{11}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 32 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 53 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 32×2=64 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 53−32=21 km; thời gian đuổi kịp là 64:21=(dfrac{64}{21}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 53×(dfrac{64}{21})=(dfrac{3392}{21}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 73 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 51×4=204 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 73−51=22 km; thời gian đuổi kịp là 204:22=(dfrac{102}{11}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 73×(dfrac{102}{11})=(dfrac{7446}{11}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 53 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 84 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 53×4=212 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 84−53=31 km; thời gian đuổi kịp là 212:31=(dfrac{212}{31}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 84×(dfrac{212}{31})=(dfrac{17808}{31}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 33 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 69 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 33×4=132 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 69−33=36 km; thời gian đuổi kịp là 132:36=(dfrac{11}{3}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 69×(dfrac{11}{3})=253 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 50 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 80 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 50×1=50 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 80−50=30 km; thời gian đuổi kịp là 50:30=(dfrac{5}{3}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 80×(dfrac{5}{3})=(dfrac{400}{3}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Xe A đi trước 3 giờ với vận tốc 47 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 47×3=141 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 71−47=24 km; thời gian đuổi kịp là 141:24=(dfrac{47}{8}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 71×(dfrac{47}{8})=(dfrac{3337}{8}) km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Xe A đi trước 4 giờ với vận tốc 55 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 80 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi B xuất phát, A đã đi trước 55×4=220 km. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Bước 2: Mỗi giờ B rút ngắn 80−55=25 km; thời gian đuổi kịp là 220:25=(dfrac{44}{5}) giờ. Trong chuyển động cùng chiều, khoảng cách giảm theo hiệu hai vận tốc. Do đó phải tìm vận tốc đuổi kịp rồi lấy khoảng cách ban đầu chia cho vận tốc này, sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 80×(dfrac{44}{5})=704 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chuyển động cùng chiều.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?