Mục tiêu bài học
- Giải bài hai vật chuyển động trên đường tròn bằng chu vi và vận tốc tương đối.
- Phân biệt cùng chiều và ngược chiều trên một vòng kín.
Kiến thức cần nhớ
- Một vòng đường tròn có độ dài bằng chu vi đường chạy đã cho.
- Cùng chiều: thời gian để vật nhanh bắt kịp vật chậm sau một vòng chênh lệch = chu vi : hiệu vận tốc.
- Ngược chiều: thời gian gặp lần đầu nếu xuất phát cùng điểm = chu vi : tổng vận tốc.
- Có thể làm hoàn toàn bằng quãng đường tương đối, không cần dùng góc.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Xác định độ dài một vòng và hướng chuyển động.
- Tính hiệu vận tốc nếu cùng chiều, tổng vận tốc nếu ngược chiều.
- Lấy một vòng chia cho vận tốc tương đối để tìm thời gian gặp/bắt kịp.
Ví dụ 1: Đường chạy dài 400 m. Hai bạn cùng xuất phát một điểm, cùng chiều với vận tốc 80 và 60 m/phút. Sau bao lâu bạn nhanh bắt kịp sau đúng một vòng chênh?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Bạn nhanh cần hơn bạn chậm 400 m.
Bước 1: Hiệu vận tốc 80−60=20 m/phút.
Bước 2: Thời gian 400:20=20 phút.
Ví dụ 2: Đường tròn dài 360 m. Hai bạn xuất phát cùng điểm, đi ngược chiều 70 và 50 m/phút. Bao lâu gặp nhau lần đầu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Tổng quãng đường hai bạn bằng một vòng.
Bước 1: Tổng vận tốc 120 m/phút.
Bước 2: Thời gian 360:120=3 phút.
Ví dụ 3: Đường dài 600 m, cùng chiều 90 và 60 m/phút. Tính thời gian bắt kịp một vòng.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Dùng hiệu vận tốc.
Bước 1: Hiệu 30 m/phút; thời gian 600:30=20 phút.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Vòng 300 m, cùng chiều 70 và 55. Bao lâu bắt kịp một vòng?
Bài 2: Vòng 420 m, ngược chiều 80 và 60. Bao lâu gặp?
Bài 3: Đường chạy tròn dài 600 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 95 và 65 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được một vòng?
Bài 4: Vòng 360 m, ngược chiều 70 và 50. Bao lâu gặp?
Bài 5: Vòng 480 m, cùng chiều 84 và 60. Bao lâu bắt kịp?
Lời giải
Bài 1: Hiệu 15; 20 phút.
Bài 2: Tổng 140; 3 phút.
Bài 3: Hiệu 30 m/phút; 600:30=20 phút.
Bài 4: 3 phút.
Bài 5: Hiệu 24; 20 phút.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Đường tròn dài 400 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 85 và 65 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 2: Đường tròn dài 600 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 100 và 70 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 3: Đường tròn dài 450 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 90 và 65 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 4: Đường tròn dài 360 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 75 và 55 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 5: Đường tròn dài 540 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 95 và 65 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 6: Đường tròn dài 420 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 80 và 60 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 7: Đường tròn dài 500 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 100 và 75 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 8: Đường tròn dài 720 m, hai bạn cùng chiều với vận tốc 110 và 80 m/phút. Bao lâu bạn nhanh hơn được đúng một vòng?
Bài 9: Đường tròn dài 360 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 70 và 50 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Bài 10: Đường tròn dài 420 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 80 và 60 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Bài 11: Đường tròn dài 480 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 90 và 70 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Bài 12: Đường tròn dài 600 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 100 và 100 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Bài 13: Đường tròn dài 540 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 80 và 100 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Bài 14: Đường tròn dài 450 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 65 và 85 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Bài 15: Đường tròn dài 720 m, hai bạn từ cùng điểm đi ngược chiều 120 và 120 m/phút. Bao lâu gặp lần đầu?
Lời giải
Bài 1: Hiệu 20; thời gian 20 phút.
Bài 2: Hiệu 30; thời gian 20 phút.
Bài 3: Hiệu 25; thời gian 18 phút.
Bài 4: Hiệu 20; thời gian 18 phút.
Bài 5: Hiệu 30; thời gian 18 phút.
Bài 6: Hiệu 20; thời gian 21 phút.
Bài 7: Hiệu 25; thời gian 20 phút.
Bài 8: Hiệu 30; thời gian 24 phút.
Bài 9: Tổng 120; thời gian 3 phút.
Bài 10: Tổng 140; thời gian 3 phút.
Bài 11: Tổng 160; thời gian 3 phút.
Bài 12: Tổng 200; thời gian 3 phút.
Bài 13: Tổng 180; thời gian 3 phút.
Bài 14: Tổng 150; thời gian 3 phút.
Bài 15: Tổng 240; thời gian 3 phút.
Ghi nhớ
- Trên đường tròn, một vòng chênh lệch chính là chu vi đường chạy.
- Cùng chiều dùng hiệu vận tốc; ngược chiều dùng tổng vận tốc.
- Có thể giải bằng quãng đường tương đối, không cần kiến thức góc.