Chuyển động thay đổi vận tốc
Chuyên đề nâng cao chuyển động thay đổi vận tốc với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chuyển động thay đổi vận tốc.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Chuyển động thay đổi vận tốc” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 30 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 78 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 30×4=120 km; chặng 2: 78×2=156 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Tổng quãng đường 276 km, tổng thời gian 6 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 276:6=46 km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 38 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 54 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 38×4=152 km; chặng 2: 54×3=162 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Tổng quãng đường 314 km, tổng thời gian 7 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 314:7=(dfrac{314}{7}) km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 62 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 59 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 62×4=248 km; chặng 2: 59×2=118 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Tổng quãng đường 366 km, tổng thời gian 6 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 366:6=61 km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 60 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 79 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 2: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 60 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 59 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 3: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 50 km/giờ rồi đi tiếp 4 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 4: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 70 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 61 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 5: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 49 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 79 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Xem lời giải
Bài 1: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 60 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 79 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Quãng đường chặng 1: 60×4=240 km; chặng 2: 79×3=237 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Tổng quãng đường 477 km, tổng thời gian 7 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 477:7=(dfrac{477}{7}) km/giờ.
Bài 2: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 60 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 59 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Quãng đường chặng 1: 60×3=180 km; chặng 2: 59×2=118 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Tổng quãng đường 298 km, tổng thời gian 5 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 298:5=(dfrac{298}{5}) km/giờ.
Bài 3: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 50 km/giờ rồi đi tiếp 4 giờ với vận tốc 51 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Quãng đường chặng 1: 50×4=200 km; chặng 2: 51×4=204 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Tổng quãng đường 404 km, tổng thời gian 8 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 404:8=(dfrac{101}{2}) km/giờ.
Bài 4: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 70 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 61 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Quãng đường chặng 1: 70×4=280 km; chặng 2: 61×1=61 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Tổng quãng đường 341 km, tổng thời gian 5 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 341:5=(dfrac{341}{5}) km/giờ.
Bài 5: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 49 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 79 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Quãng đường chặng 1: 49×4=196 km; chặng 2: 79×3=237 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Tổng quãng đường 433 km, tổng thời gian 7 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 433:7=(dfrac{433}{7}) km/giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 65 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 65 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 2: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 51 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 43 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 3: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 37 km/giờ rồi đi tiếp 4 giờ với vận tốc 56 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 4: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 65 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 79 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 5: Một xe đi 5 giờ với vận tốc 61 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 49 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 6: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 57 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 77 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 7: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 50 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 8: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 42 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 41 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 9: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 69 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 59 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 10: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 36 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 73 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 11: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 49 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 70 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Bài 12: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 47 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 41 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 65 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 65 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 65×3=195 km; chặng 2: 65×2=130 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 325 km, tổng thời gian 5 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 325:5=65 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 51 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 43 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 51×4=204 km; chặng 2: 43×3=129 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 333 km, tổng thời gian 7 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 333:7=(dfrac{333}{7}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 37 km/giờ rồi đi tiếp 4 giờ với vận tốc 56 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 37×2=74 km; chặng 2: 56×4=224 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 298 km, tổng thời gian 6 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 298:6=(dfrac{149}{3}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 65 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 79 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 65×3=195 km; chặng 2: 79×2=158 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 353 km, tổng thời gian 5 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 353:5=(dfrac{353}{5}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Một xe đi 5 giờ với vận tốc 61 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 49 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 61×5=305 km; chặng 2: 49×1=49 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 354 km, tổng thời gian 6 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 354:6=59 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 57 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 77 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 57×2=114 km; chặng 2: 77×3=231 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 345 km, tổng thời gian 5 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 345:5=69 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ rồi đi tiếp 3 giờ với vận tốc 50 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 35×2=70 km; chặng 2: 50×3=150 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 220 km, tổng thời gian 5 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 220:5=44 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 42 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 41 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 42×2=84 km; chặng 2: 41×1=41 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 125 km, tổng thời gian 3 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 125:3=(dfrac{125}{3}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Một xe đi 4 giờ với vận tốc 69 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 59 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 69×4=276 km; chặng 2: 59×1=59 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 335 km, tổng thời gian 5 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 335:5=67 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 36 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 73 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 36×2=72 km; chặng 2: 73×2=146 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 218 km, tổng thời gian 4 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 218:4=(dfrac{109}{2}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 49 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 70 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 49×2=98 km; chặng 2: 70×2=140 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 238 km, tổng thời gian 4 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 238:4=(dfrac{119}{2}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 47 km/giờ rồi đi tiếp 2 giờ với vận tốc 41 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 47×2=94 km; chặng 2: 41×2=82 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng quãng đường 176 km, tổng thời gian 4 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 176:4=44 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chuyển động thay đổi vận tốc.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?