Mục tiêu bài học
Dấu hiệu chia hết cho 11 qua tổng xen kẽ khai thác hai tổng chữ số ở các vị trí xen kẽ để kiểm tra nhanh và điền chữ số còn thiếu.
Kiến thức cần nhớ
- Với một số có nhiều chữ số, có thể cộng các chữ số ở vị trí xen kẽ thành hai tổng. Nếu hiệu của hai tổng bằng 0 hoặc chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.
- Hai tổng xen kẽ được so sánh bằng phép cộng và phép trừ các chữ số theo đúng vị trí.
- Khi điền một chữ số, đặt chữ số đó vào đúng nhóm vị trí rồi tìm giá trị để hai tổng bằng nhau hoặc chênh nhau 11.
- Với số có ít chữ số, đôi khi chia trực tiếp cho 11 để kiểm tra sẽ nhanh hơn.
- Sau khi tìm được chữ số, nên kiểm tra lại bằng phép chia.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Kiểm tra 4 356 có chia hết cho 11 không.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Cộng xen kẽ: 4 + 5 = 9 và 3 + 6 = 9. Hai tổng bằng nhau nên 4 356 chia hết cho 11. Kiểm tra 4 356 : 11 = 396.
Ví dụ 2: Kiểm tra 27 159 có chia hết cho 11 không.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai tổng xen kẽ là 2 + 1 + 9 = 12 và 7 + 5 = 12. Hai tổng bằng nhau nên số chia hết cho 11.
Ví dụ 3: Điền □ vào 3□52 để số chia hết cho 11.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai tổng xen kẽ là 3 + 5 = 8 và □ + 2. Để bằng nhau, □ + 2 = 8 nên □ = 6. Số 3 652 chia hết cho 11.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Kiểm tra 5 082 có chia hết cho 11 không.
Bài 2: Kiểm tra 6 314 có chia hết cho 11 không.
Bài 3: Kiểm tra 8 437 có chia hết cho 11 không.
Bài 4: Kiểm tra 7 425 có chia hết cho 11 không.
Bài 5: Điền □ vào 4□73 để chia hết cho 11.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: 5 + 8 = 13; 0 + 2 = 2; chênh 11 nên chia hết cho 11.
Bài 2: 6 + 1 = 7; 3 + 4 = 7 nên chia hết cho 11.
Bài 3: 8 + 3 = 11; 4 + 7 = 11 nên chia hết.
Bài 4: 7 + 2 = 9; 4 + 5 = 9 nên chia hết.
Bài 5: 4 + 7 = 11; □ + 3 phải bằng 11 nên □ = 8.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Điền □ vào 6□25 để chia hết cho 11.
Bài 2: Điền □ vào 2 4□8 để chia hết cho 11.
Bài 3: Điền □ vào 5 1□7 để chia hết cho 11.
Bài 4: Tìm chữ số □ để 7□7 chia hết cho 11.
Bài 5: Tìm chữ số □ để 9□9 chia hết cho 11.
Bài 6: Trong các số 2 178; 3 476; 4 356; 5 621, số nào chia hết cho 11?
Bài 7: Kiểm tra 123 321 có chia hết cho 11 không.
Bài 8: Kiểm tra 246 864 có chia hết cho 11 không.
Bài 9: Điền □ vào 12□32 để chia hết cho 11.
Bài 10: Điền □ vào 45□21 để chia hết cho 11.
Bài 11: Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số giống dạng A0A và chia hết cho 11.
Bài 12: Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số dạng A A 0 chia hết cho 11.
Bài 13: Số 99 999 có chia hết cho 11 không?
Bài 14: Số 88 888 có chia hết cho 11 không?
Bài 15: Số 10 001 có chia hết cho 11 không?
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: 6 + 2 = 8; □ + 5 phải bằng 8 nên □ = 3.
Bài 2: 2 + □ = 4 + 8 = 12 nên □ = 10, không phải chữ số; xét chênh 11 cũng không cho chữ số phù hợp. Không có cách điền.
Bài 3: 5 + □ và 1 + 7 = 8. Chọn □ = 3 để hai tổng bằng 8.
Bài 4: Với số ba chữ số, 7 − □ + 7 phải là 11 hoặc 0. 14 − □ = 11 nên □ = 3; số 737 = 67 × 11.
Bài 5: 18 − □ phải bằng 11 nên □ = 7; 979 chia hết cho 11.
Bài 6: Cả bốn số đều chia hết cho 11: 2 178 có 2+7=1+8; 3 476 có 3+7=4+6; 4 356 có 4+5=3+6; 5 621 có 5+2=6+1.
Bài 7: 1 + 3 + 2 = 6; 2 + 3 + 1 = 6 nên chia hết.
Bài 8: 2 + 6 + 6 = 14; 4 + 8 + 4 = 16; chênh 2 nên không.
Bài 9: 1 + □ + 2 = 3 + □; 2 + 3 = 5. Cần 3 + □ = 5 nên □ = 2.
Bài 10: 4 + □ + 1 = 5 + □; 5 + 2 = 7. Cần 5 + □ = 7 nên □ = 2.
Bài 11: Mọi số dạng A0A có điều kiện 2A chênh 0 bằng 11 hoặc 22. A không thể cho 2A=11; 2A=22 cần A=11 không phải chữ số. Không có số dạng A0A ba chữ số chia hết cho 11.
Bài 12: Số dạng AA0 có A + 0 và A bằng nhau, nên mọi A từ 1 đến 9 đều thỏa. Nhỏ nhất là 110.
Bài 13: 9 + 9 + 9 = 27; 9 + 9 = 18; chênh 9 nên không.
Bài 14: 8 + 8 + 8 = 24; 8 + 8 = 16; chênh 8 nên không.
Bài 15: 1 + 0 + 1 = 2; 0 + 0 = 0; chênh 2 nên không.
Ghi nhớ
- Với một số có nhiều chữ số, có thể cộng các chữ số ở vị trí xen kẽ thành hai tổng. Nếu hiệu của hai tổng bằng 0 hoặc chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.
- Hai tổng xen kẽ được so sánh bằng phép cộng và phép trừ các chữ số theo đúng vị trí.
- Sau khi tìm được chữ số, nên kiểm tra lại bằng phép chia.