Dấu hiệu chia hết cho 11 qua tổng xen kẽ
Chuyên đề nâng cao dấu hiệu chia hết cho 11 qua tổng xen kẽ với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Dấu hiệu chia hết cho 11 qua tổng xen kẽ.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Đánh số các chữ số từ trái sang phải: vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba,...
- Cộng các chữ số ở vị trí thứ nhất, thứ ba, thứ năm,... để được tổng thứ nhất.
- Cộng các chữ số ở vị trí thứ hai, thứ tư, thứ sáu,... để được tổng thứ hai.
- Nếu hai tổng bằng nhau hoặc chênh nhau 11, 22,... thì số đã cho chia hết cho 11.
- Với số có bốn chữ số, hai tổng không vượt quá 18 nên chỉ cần xét trường hợp bằng nhau hoặc chênh nhau 11.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x82y chia hết cho 11 và x + y = 2.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 5+8+y = 13+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+2.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=2 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các cặp (x, y) là (1, 1); các số tương ứng: 51 821.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 2x05y chia hết cho 11 và x + y = 8.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 2+0+y = 2+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+5.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=8 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các cặp (x, y) là (8, 0); các số tương ứng: 28 050.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 7x56y chia hết cho 11 và x + y = 10.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 7+5+y = 12+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+6.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=10 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các cặp (x, y) là (8, 2); các số tương ứng: 78 562.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 2x71y chia hết cho 11 và x + y = 13.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x53y chia hết cho 11 và x + y = 8.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x96y chia hết cho 11 và x + y = 7.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 2x70y chia hết cho 11 và x + y = 4.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 7x18y chia hết cho 11 và x + y = 0.
Xem lời giải
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 2x71y chia hết cho 11 và x + y = 13.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 2+7+y = 9+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+1.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=13 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) là (5, 8); các số tương ứng: 25 718.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x53y chia hết cho 11 và x + y = 8.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 1+5+y = 6+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+3.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=8 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) là (0, 8); các số tương ứng: 10 538.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x96y chia hết cho 11 và x + y = 7.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 1+9+y = 10+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+6.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=7 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) là (0, 7); các số tương ứng: 10 967.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 2x70y chia hết cho 11 và x + y = 4.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 2+7+y = 9+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+0.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=4 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) là (1, 3); các số tương ứng: 21 703.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 7x18y chia hết cho 11 và x + y = 0.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 7+1+y = 8+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+8.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=0 để xét các chữ số từ 0 đến 9.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) là (0, 0); các số tương ứng: 70 180.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 4x90y chia hết cho 11 và x + y = 4.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x37y chia hết cho 11 và x + y = 3.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x56y chia hết cho 11 và x + y = 4.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 9x88y chia hết cho 11 và x + y = 9.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 4x29y chia hết cho 11 và x + y = 9.
Bài 6: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x79y chia hết cho 11 và x + y = 3.
Bài 7: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 7x50y chia hết cho 11 và x + y = 11.
Bài 8: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x03y chia hết cho 11 và x + y = 16.
Bài 9: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 4x98y chia hết cho 11 và x + y = 6.
Bài 10: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x25y chia hết cho 11 và x + y = 10.
Bài 11: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 6x34y chia hết cho 11 và x + y = 9.
Bài 12: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x07y chia hết cho 11 và x + y = 14.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 4x90y chia hết cho 11 và x + y = 4.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 4+9+y = 13+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+0. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=4 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (3, 1); các số tương ứng: 43 901.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x37y chia hết cho 11 và x + y = 3.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 5+3+y = 8+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=3 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (2, 1); các số tương ứng: 52 371.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x56y chia hết cho 11 và x + y = 4.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 5+5+y = 10+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=4 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (4, 0); các số tương ứng: 54 560.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 9x88y chia hết cho 11 và x + y = 9.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 9+8+y = 17+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+8. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=9 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (9, 0); các số tương ứng: 99 880.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 4x29y chia hết cho 11 và x + y = 9.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 4+2+y = 6+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=9 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (3, 6); các số tương ứng: 43 296.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x79y chia hết cho 11 và x + y = 3.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 1+7+y = 8+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=3 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (1, 2); các số tương ứng: 11 792.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 7x50y chia hết cho 11 và x + y = 11.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 7+5+y = 12+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+0. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=11 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (6, 5); các số tương ứng: 76 505.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x03y chia hết cho 11 và x + y = 16.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 1+0+y = 1+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+3. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=16 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (7, 9); các số tương ứng: 17 039.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 4x98y chia hết cho 11 và x + y = 6.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 4+9+y = 13+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+8. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=6 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (0, 6); các số tương ứng: 40 986.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 1x25y chia hết cho 11 và x + y = 10.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 1+2+y = 3+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=10 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (4, 6); các số tương ứng: 14 256.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 6x34y chia hết cho 11 và x + y = 9.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 6+3+y = 9+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+4. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=9 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (7, 2); các số tương ứng: 67 342.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 5x07y chia hết cho 11 và x + y = 14.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng các chữ số ở vị trí thứ nhất, ba, năm là 5+0+y = 5+y; tổng ở vị trí thứ hai, tư là x+7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Hai tổng phải bằng nhau hoặc chênh nhau 11; kết hợp với x+y=14 để xét các chữ số từ 0 đến 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) là (6, 8); các số tương ứng: 56 078.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Dấu hiệu chia hết cho 11 qua tổng xen kẽ.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?