Đếm các khả năng có thể xảy ra
Chuyên đề nâng cao đếm các khả năng có thể xảy ra với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Đếm các khả năng có thể xảy ra.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Đọc đúng tiêu đề, đơn vị và chú giải trước khi lấy số liệu từ bảng hoặc biểu đồ.
- Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
- Xác suất thực nghiệm được ước lượng bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Đếm các khả năng có thể xảy ra” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 5 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 5×5×3=75 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Số mã còn lại là 4×5×3=60.
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Ví dụ 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 6×7×3=126 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Số mã còn lại là 5×7×3=105.
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Ví dụ 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 5 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 3×5×5=75 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 2 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Số mã còn lại là 2×5×5=50.
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Xem lời giải
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 6×6×3=108 mã.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số mã còn lại là 5×6×3=90.
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 4×7×5=140 mã.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số mã còn lại là 3×7×5=105.
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 5×7×4=140 mã.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số mã còn lại là 4×7×4=112.
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 5×4×6=120 mã.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×6=96.
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 4×7×3=84 mã.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số mã còn lại là 3×7×3=63.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 6: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 7: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 8: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 9: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 10: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 11: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã? (Bộ dữ liệu 19)
Bài 12: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 5×7×6=210 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×7×6=168.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 6×6×4=144 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 5×6×4=120.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 4×6×4=96 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×6×4=72.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 4×7×4=112 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×7×4=84.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 5 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 5×5×5=125 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×5×5=100.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 3×4×6=72 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 2 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 2×4×6=48.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 6×7×6=252 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 5×7×6=210.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 4×6×3=72 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×6×3=54.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 3×4×5=60 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 2 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 2×4×5=40.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 5×4×3=60 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×3=48.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã? (Bộ dữ liệu 19)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 5×4×6=120 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×6=96.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 5×4×4=80 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×4=64.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Đếm các khả năng có thể xảy ra.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?