Tìm độ dài cạnh từ dữ kiện diện tích
Chuyên đề nâng cao tìm độ dài cạnh từ dữ kiện diện tích với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm độ dài cạnh từ dữ kiện diện tích.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
- Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
- Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Tìm độ dài cạnh từ dữ kiện diện tích” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hình chữ nhật có diện tích 784 cm², chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Chiều dài = 784:8=98 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Chu vi = (98+8)×2=212 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Khi rộng 10 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 784:10=(dfrac{392}{5}) cm.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 2: Hình chữ nhật có diện tích 1104 cm², chiều rộng 24 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Chiều dài = 1104:24=46 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Chu vi = (46+24)×2=140 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Khi rộng 26 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1104:26=(dfrac{552}{13}) cm.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 3: Hình chữ nhật có diện tích 432 cm², chiều rộng 24 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Chiều dài = 432:24=18 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Chu vi = (18+24)×2=84 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Khi rộng 26 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 432:26=(dfrac{216}{13}) cm.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 900 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 600 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 1008 cm², chiều rộng 14 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 531 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 390 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 900 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chiều dài = 900:12=75 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Chu vi = (75+12)×2=174 cm.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi rộng 14 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 900:14=(dfrac{450}{7}) cm.
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 600 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chiều dài = 600:12=50 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Chu vi = (50+12)×2=124 cm.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi rộng 14 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 600:14=(dfrac{300}{7}) cm.
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 1008 cm², chiều rộng 14 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chiều dài = 1008:14=72 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Chu vi = (72+14)×2=172 cm.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi rộng 16 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1008:16=63 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 531 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chiều dài = 531:9=59 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Chu vi = (59+9)×2=136 cm.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi rộng 11 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 531:11=(dfrac{531}{11}) cm.
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 390 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chiều dài = 390:26=15 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Chu vi = (15+26)×2=82 cm.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi rộng 28 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 390:28=(dfrac{195}{14}) cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 450 cm², chiều rộng 18 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 1071 cm², chiều rộng 17 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 660 cm², chiều rộng 30 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 297 cm², chiều rộng 27 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 442 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 6: Hình chữ nhật có diện tích 220 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 7: Hình chữ nhật có diện tích 1050 cm², chiều rộng 21 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 8: Hình chữ nhật có diện tích 304 cm², chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 9: Hình chữ nhật có diện tích 435 cm², chiều rộng 15 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 10: Hình chữ nhật có diện tích 693 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 11: Hình chữ nhật có diện tích 1064 cm², chiều rộng 28 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 12: Hình chữ nhật có diện tích 850 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 450 cm², chiều rộng 18 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 450:18=25 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (25+18)×2=86 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 20 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 450:20=(dfrac{45}{2}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 1071 cm², chiều rộng 17 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1071:17=63 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (63+17)×2=160 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 19 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1071:19=(dfrac{1071}{19}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 660 cm², chiều rộng 30 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 660:30=22 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (22+30)×2=104 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 32 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 660:32=(dfrac{165}{8}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 297 cm², chiều rộng 27 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 297:27=11 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (11+27)×2=76 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 29 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 297:29=(dfrac{297}{29}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 442 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 442:26=17 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (17+26)×2=86 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 28 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 442:28=(dfrac{221}{14}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Hình chữ nhật có diện tích 220 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 220:10=22 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (22+10)×2=64 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 12 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 220:12=(dfrac{55}{3}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Hình chữ nhật có diện tích 1050 cm², chiều rộng 21 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1050:21=50 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (50+21)×2=142 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 23 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1050:23=(dfrac{1050}{23}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Hình chữ nhật có diện tích 304 cm², chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 304:8=38 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (38+8)×2=92 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 10 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 304:10=(dfrac{152}{5}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Hình chữ nhật có diện tích 435 cm², chiều rộng 15 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 435:15=29 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (29+15)×2=88 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 17 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 435:17=(dfrac{435}{17}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Hình chữ nhật có diện tích 693 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 693:9=77 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (77+9)×2=172 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 11 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 693:11=63 cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Hình chữ nhật có diện tích 1064 cm², chiều rộng 28 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1064:28=38 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (38+28)×2=132 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 30 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1064:30=(dfrac{532}{15}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Hình chữ nhật có diện tích 850 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 850:10=85 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (85+10)×2=190 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 12 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 850:12=(dfrac{425}{6}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm độ dài cạnh từ dữ kiện diện tích.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?