Hai vật xuất phát cùng lúc
Chuyên đề nâng cao hai vật xuất phát cùng lúc với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Hai vật xuất phát cùng lúc.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Hai vật xuất phát cùng lúc” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 270 km, vận tốc lần lượt 37 và 53 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 37+53=90 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 270:90=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Xe thứ nhất đi 111 km; xe thứ hai đi 159 km; tổng 270 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 345 km, vận tốc lần lượt 35 và 34 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 35+34=69 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 345:69=5 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Xe thứ nhất đi 175 km; xe thứ hai đi 170 km; tổng 345 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 726 km, vận tốc lần lượt 65 và 56 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 65+56=121 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 726:121=6 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Xe thứ nhất đi 390 km; xe thứ hai đi 336 km; tổng 726 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 279 km, vận tốc lần lượt 42 và 51 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 339 km, vận tốc lần lượt 60 và 53 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 360 km, vận tốc lần lượt 62 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 328 km, vận tốc lần lượt 49 và 33 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 480 km, vận tốc lần lượt 64 và 32 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 279 km, vận tốc lần lượt 42 và 51 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 42+51=93 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 279:93=3 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 126 km; xe thứ hai đi 153 km; tổng 279 km.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 339 km, vận tốc lần lượt 60 và 53 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 60+53=113 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 339:113=3 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 180 km; xe thứ hai đi 159 km; tổng 339 km.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 360 km, vận tốc lần lượt 62 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 62+58=120 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 360:120=3 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 186 km; xe thứ hai đi 174 km; tổng 360 km.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 328 km, vận tốc lần lượt 49 và 33 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 49+33=82 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 328:82=4 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 196 km; xe thứ hai đi 132 km; tổng 328 km.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 480 km, vận tốc lần lượt 64 và 32 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 64+32=96 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 480:96=5 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 320 km; xe thứ hai đi 160 km; tổng 480 km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 198 km, vận tốc lần lượt 35 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 270 km, vận tốc lần lượt 31 và 59 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 279 km, vận tốc lần lượt 51 và 42 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 408 km, vận tốc lần lượt 37 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 142 km, vận tốc lần lượt 43 và 28 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 162 km, vận tốc lần lượt 32 và 49 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 520 km, vận tốc lần lượt 45 và 59 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 306 km, vận tốc lần lượt 44 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 348 km, vận tốc lần lượt 56 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 264 km, vận tốc lần lượt 44 và 44 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 234 km, vận tốc lần lượt 35 và 43 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 231 km, vận tốc lần lượt 33 và 44 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 198 km, vận tốc lần lượt 35 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 35+31=66 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 198:66=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 105 km; xe thứ hai đi 93 km; tổng 198 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 270 km, vận tốc lần lượt 31 và 59 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 31+59=90 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 270:90=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 93 km; xe thứ hai đi 177 km; tổng 270 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 279 km, vận tốc lần lượt 51 và 42 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 51+42=93 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 279:93=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 153 km; xe thứ hai đi 126 km; tổng 279 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 408 km, vận tốc lần lượt 37 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 37+31=68 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 408:68=6 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 222 km; xe thứ hai đi 186 km; tổng 408 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 142 km, vận tốc lần lượt 43 và 28 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 43+28=71 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 142:71=2 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 86 km; xe thứ hai đi 56 km; tổng 142 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 162 km, vận tốc lần lượt 32 và 49 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 32+49=81 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 162:81=2 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 64 km; xe thứ hai đi 98 km; tổng 162 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 520 km, vận tốc lần lượt 45 và 59 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 45+59=104 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 520:104=5 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 225 km; xe thứ hai đi 295 km; tổng 520 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 306 km, vận tốc lần lượt 44 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 44+58=102 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 306:102=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 132 km; xe thứ hai đi 174 km; tổng 306 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 348 km, vận tốc lần lượt 56 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 56+31=87 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 348:87=4 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 224 km; xe thứ hai đi 124 km; tổng 348 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 264 km, vận tốc lần lượt 44 và 44 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 44+44=88 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 264:88=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 132 km; xe thứ hai đi 132 km; tổng 264 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 234 km, vận tốc lần lượt 35 và 43 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 35+43=78 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 234:78=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 105 km; xe thứ hai đi 129 km; tổng 234 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 231 km, vận tốc lần lượt 33 và 44 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 33+44=77 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 231:77=3 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 99 km; xe thứ hai đi 132 km; tổng 231 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Hai vật xuất phát cùng lúc.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?