Mục tiêu bài học
- Giải bài hai vật xuất phát khác thời điểm bằng cách tính quãng đường đi trước.
- Đưa bài toán về cùng một mốc thời gian rồi dùng tổng/hiệu vận tốc.
Kiến thức cần nhớ
- Vật xuất phát sớm có một quãng đường đi trước = vận tốc × thời gian đi trước.
- Từ lúc vật thứ hai xuất phát, hai vật mới có cùng mốc thời gian để so sánh.
- Cùng chiều: lấy khoảng cách đi trước chia hiệu vận tốc nếu vật sau nhanh hơn.
- Ngược chiều: quãng đường đi trước làm thay đổi khoảng cách còn lại trước khi dùng tổng vận tốc.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Tính quãng đường vật xuất phát sớm đã đi.
- Xác định khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm vật sau bắt đầu.
- Từ mốc đó, dùng tổng hoặc hiệu vận tốc để tìm thời gian tiếp theo.
Ví dụ 1: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 40 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng chiều với vận tốc 60 km/giờ. Sau khi B xuất phát bao lâu thì đuổi kịp A?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: A có quãng đường đi trước 80 km; từ lúc B xuất phát dùng hiệu vận tốc.
Bước 1: A đi trước: 40×2=80 km.
Bước 2: Hiệu vận tốc: 60−40=20 km/giờ.
Bước 3: B đuổi kịp sau 80:20=4 giờ.
Ví dụ 2: Hai điểm cách 300 km. Xe A đi từ A về B trước 1 giờ với 50 km/giờ. Sau đó xe B từ B về A với 75 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Trước khi B đi, A đã rút ngắn khoảng cách 50 km.
Bước 1: A đi trước 50×1=50 km; còn 250 km.
Bước 2: Tổng vận tốc từ lúc B đi: 50+75=125 km/giờ.
Bước 3: Thời gian gặp: 250:125=2 giờ.
Ví dụ 3: Xe chậm đi trước 90 phút với vận tốc 40 km/giờ, xe nhanh đi sau 60 km/giờ cùng chiều. Tính thời gian xe nhanh đuổi kịp kể từ lúc xe nhanh đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: 90 phút = 1,5 giờ.
Bước 1: Quãng đường đi trước: 40×1,5=60 km.
Bước 2: Hiệu vận tốc 20 km/giờ.
Bước 3: Thời gian đuổi: 60:20=3 giờ.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Xe 45 km/giờ đi trước 2 giờ; xe 60 km/giờ đi sau cùng chiều. Bao lâu xe sau đuổi kịp?
Bài 2: Hai điểm cách 360 km. Xe A 60 km/giờ đi trước 1 giờ, xe B 90 km/giờ đi ngược lại. Từ lúc B đi bao lâu gặp?
Bài 3: Xe 50 đi trước 3 giờ, xe 75 đi sau cùng chiều. Bao lâu đuổi?
Bài 4: Hai điểm 420 km. A 70 đi trước 2 giờ; B 70 đi ngược lại. Từ lúc B đi bao lâu gặp?
Bài 5: Xe 36 đi trước 2 giờ; xe 54 đi sau cùng chiều. Bao lâu đuổi?
Lời giải
Bài 1: Đi trước 90 km; hiệu 15; 6 giờ.
Bài 2: Còn 300 km; tổng 150; 2 giờ.
Bài 3: Đi trước 150; hiệu 25; 6 giờ.
Bài 4: Còn 280; tổng 140; 2 giờ.
Bài 5: Đi trước 72; hiệu 18; 4 giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xe chậm 40 km/giờ đi trước 3 giờ. Xe nhanh 60 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 2: Xe chậm 45 km/giờ đi trước 2 giờ. Xe nhanh 75 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 3: Xe chậm 48 km/giờ đi trước 2 giờ. Xe nhanh 64 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 4: Xe chậm 50 km/giờ đi trước 4 giờ. Xe nhanh 75 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 5: Xe chậm 36 km/giờ đi trước 3 giờ. Xe nhanh 54 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 6: Xe chậm 55 km/giờ đi trước 2 giờ. Xe nhanh 77 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 7: Xe chậm 60 km/giờ đi trước 3 giờ. Xe nhanh 90 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 8: Xe chậm 42 km/giờ đi trước 4 giờ. Xe nhanh 70 km/giờ đi sau cùng chiều. Từ lúc xe nhanh đi, bao lâu đuổi kịp?
Bài 9: Hai điểm cách 300 km. Xe A đi trước 1 giờ với 50 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 75 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Bài 10: Hai điểm cách 420 km. Xe A đi trước 2 giờ với 60 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 90 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Bài 11: Hai điểm cách 480 km. Xe A đi trước 1 giờ với 70 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 65 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Bài 12: Hai điểm cách 360 km. Xe A đi trước 2 giờ với 45 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 75 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Bài 13: Hai điểm cách 540 km. Xe A đi trước 1 giờ với 80 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 70 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Bài 14: Hai điểm cách 600 km. Xe A đi trước 2 giờ với 90 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 60 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Bài 15: Hai điểm cách 450 km. Xe A đi trước 1 giờ với 55 km/giờ; sau đó xe B từ đầu kia đi ngược chiều với 70 km/giờ. Bao lâu sau khi B xuất phát thì gặp?
Lời giải
Bài 1: Đi trước 120 km; hiệu 20; thời gian 6 giờ.
Bài 2: Đi trước 90 km; hiệu 30; thời gian 3 giờ.
Bài 3: Đi trước 96 km; hiệu 16; thời gian 6 giờ.
Bài 4: Đi trước 200 km; hiệu 25; thời gian 8 giờ.
Bài 5: Đi trước 108 km; hiệu 18; thời gian 6 giờ.
Bài 6: Đi trước 110 km; hiệu 22; thời gian 5 giờ.
Bài 7: Đi trước 180 km; hiệu 30; thời gian 6 giờ.
Bài 8: Đi trước 168 km; hiệu 28; thời gian 6 giờ.
Bài 9: A đã đi 50 km; còn 250 km; tổng vận tốc 125; thời gian 2 giờ.
Bài 10: A đã đi 120 km; còn 300 km; tổng vận tốc 150; thời gian 2 giờ.
Bài 11: A đã đi 70 km; còn 410 km; tổng vận tốc 135; thời gian 3,04 giờ.
Bài 12: A đã đi 90 km; còn 270 km; tổng vận tốc 120; thời gian 2,25 giờ.
Bài 13: A đã đi 80 km; còn 460 km; tổng vận tốc 150; thời gian 3,07 giờ.
Bài 14: A đã đi 180 km; còn 420 km; tổng vận tốc 150; thời gian 2,8 giờ.
Bài 15: A đã đi 55 km; còn 395 km; tổng vận tốc 125; thời gian 3,16 giờ.
Ghi nhớ
- Khác thời điểm: trước hết tính quãng đường vật đi sớm đã đi.
- Chỉ từ mốc vật sau xuất phát mới dùng chung thời gian cho hai vật.
- Sau khi quy về cùng mốc, chọn tổng hoặc hiệu vận tốc như bài thông thường.