Lập số thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết
Chuyên đề nâng cao lập số thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Lập số thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Chọn chữ số hàng cao trước vì hàng cao ảnh hưởng lớn nhất đến giá trị số.
- Nếu cần số chẵn hoặc chia hết cho 5, hãy xử lí chữ số hàng đơn vị trước.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Dùng các chữ số 7, 4, 8, 2, 0, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số nhỏ nhất là 24 780, số lớn nhất là 87 420.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Dùng các chữ số 4, 9, 0, 7, 1, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 8 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 6 số.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số nhỏ nhất là 17 904, số lớn nhất là 97 104.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Dùng các chữ số 9, 8, 3, 0, 7, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 12 số.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số nhỏ nhất là 37 908, số lớn nhất là 97 380.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Dùng các chữ số 2, 0, 4, 7, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 2: Dùng các chữ số 7, 3, 5, 1, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 3: Dùng các chữ số 6, 4, 8, 1, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 4: Dùng các chữ số 0, 4, 6, 2, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 5: Dùng các chữ số 5, 7, 1, 2, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Xem lời giải
Bài 1: Dùng các chữ số 2, 0, 4, 7, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 30 số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số nhỏ nhất là 25 704, số lớn nhất là 75 420.
Bài 2: Dùng các chữ số 7, 3, 5, 1, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số nhỏ nhất là 13 572, số lớn nhất là 75 312.
Bài 3: Dùng các chữ số 6, 4, 8, 1, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số nhỏ nhất là 14 685, số lớn nhất là 86 415.
Bài 4: Dùng các chữ số 0, 4, 6, 2, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số nhỏ nhất là 23 460, số lớn nhất là 64 320.
Bài 5: Dùng các chữ số 5, 7, 1, 2, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Dùng dấu hiệu chia hết cho 8 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 18 số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số nhỏ nhất là 15 792, số lớn nhất là 97 512.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Dùng các chữ số 7, 9, 2, 0, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 2: Dùng các chữ số 9, 8, 7, 0, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 3: Dùng các chữ số 8, 5, 4, 1, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 4: Dùng các chữ số 2, 0, 8, 5, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 5: Dùng các chữ số 0, 3, 9, 4, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 6: Dùng các chữ số 1, 9, 0, 6, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 7: Dùng các chữ số 1, 5, 2, 6, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 8: Dùng các chữ số 4, 1, 9, 7, 0, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 9: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 0, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 10: Dùng các chữ số 9, 4, 6, 1, 7, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 11: Dùng các chữ số 3, 0, 4, 9, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Bài 12: Dùng các chữ số 6, 0, 5, 9, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Dùng các chữ số 7, 9, 2, 0, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 23 790, số lớn nhất là 97 320.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Dùng các chữ số 9, 8, 7, 0, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 12 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 37 908, số lớn nhất là 97 380.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Dùng các chữ số 8, 5, 4, 1, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 8 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 6 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 15 984, số lớn nhất là 95 184.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Dùng các chữ số 2, 0, 8, 5, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 8 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 18 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 20 568, số lớn nhất là 86 520.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Dùng các chữ số 0, 3, 9, 4, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 30 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 23 904, số lớn nhất là 94 320.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Dùng các chữ số 1, 9, 0, 6, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 12 690, số lớn nhất là 96 210.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Dùng các chữ số 1, 5, 2, 6, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 36 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 12 456, số lớn nhất là 65 412.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Dùng các chữ số 4, 1, 9, 7, 0, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 14 790, số lớn nhất là 97 410.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 0, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 5 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 5 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 12 390, số lớn nhất là 93 210.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Dùng các chữ số 9, 4, 6, 1, 7, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 4 và 9. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 4 và 9 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 24 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 14 796, số lớn nhất là 97 416.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Dùng các chữ số 3, 0, 4, 9, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 8 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 16 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 23 904, số lớn nhất là 94 320.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Dùng các chữ số 6, 0, 5, 9, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập các số có năm chữ số chia hết đồng thời cho 8 và 3. Có bao nhiêu số? Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dùng dấu hiệu chia hết cho 8 và 3 để xác định chữ số cuối hoặc nhóm chữ số cuối, đồng thời kiểm tra tổng chữ số khi cần. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Sắp xếp các chữ số còn lại theo mọi thứ tự phù hợp nhưng chữ số đầu không được là 0. Thu được 18 số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số nhỏ nhất là 45 096, số lớn nhất là 96 504.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Lập số thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?