Bài 178 Suy luận logic Nâng cao

Ma phương nâng cao

Chuyên đề nâng cao ma phương nâng cao với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Ma phương nâng cao.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Ghi từng điều kiện thành câu ngắn, bảng hoặc sơ đồ để tránh bỏ sót.
Mỗi lần suy luận chỉ dùng điều đã biết chắc chắn; không suy đoán theo cảm tính.
Sau khi có phương án, kiểm tra lại toàn bộ điều kiện ban đầu.
Trong ma phương, tổng mỗi hàng, cột và đường chéo bằng nhau.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 47, 12, 37 / 22, 32, 42 / 27, □, 17.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 96. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.

Bước 2: Lấy 96 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.

Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.

Kết luận: Số cần điền là 52; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 96.

Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.

Ví dụ 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 9, 2, 7 / 4, 6, 8 / 5, 10, □.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 18. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.

Bước 2: Lấy 18 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.

Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.

Kết luận: Số cần điền là 3; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 18.

Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.

Ví dụ 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 50, □, 40 / 25, 35, 45 / 30, 55, 20.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 105. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.

Bước 2: Lấy 105 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.

Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.

Kết luận: Số cần điền là 15; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 105.

Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, □ / 19, 39, 11.

Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 26, 12, 22 / 16, 20, □ / 18, 28, 14.

Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): □, 12, 32 / 20, 28, 36 / 24, 44, 16.

Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, 31 / 19, □, 11.

Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 44, 9, 34 / 19, 29, 39 / 24, 49, □.

Xem lời giải

Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, □ / 19, 39, 11.

Lời giải:

Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.

Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 69.

Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.

Lấy 69 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.

Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số cần điền là 31; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 69.

Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 26, 12, 22 / 16, 20, □ / 18, 28, 14.

Lời giải:

Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.

Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 60.

Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.

Lấy 60 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.

Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số cần điền là 24; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 60.

Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): □, 12, 32 / 20, 28, 36 / 24, 44, 16.

Lời giải:

Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.

Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 84.

Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.

Lấy 84 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.

Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số cần điền là 40; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 84.

Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, 31 / 19, □, 11.

Lời giải:

Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.

Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 69.

Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.

Lấy 69 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.

Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số cần điền là 39; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 69.

Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 44, 9, 34 / 19, 29, 39 / 24, 49, □.

Lời giải:

Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.

Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 87.

Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.

Lấy 87 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.

Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số cần điền là 14; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 87.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, 8, 23 / 14, 20, 26 / □, 32, 11.

Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, □, 15 / 12, 17, 10.

Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 20, 6, 16 / 10, 14, 18 / 12, □, 8.

Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 11, 4, □ / 6, 8, 10 / 7, 12, 5.

Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 10, 3, 8 / 5, 7, 9 / 6, 11, □.

Bài 6: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, □ / 9, 11, 13 / 10, 15, 8.

Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, □, 23 / 14, 20, 26 / 17, 32, 11.

Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, 12 / □, 11, 13 / 10, 15, 8.

Bài 9: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 42, 14, 34 / 22, 30, □ / 26, 46, 18.

Bài 10: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, □, 27 / 15, 23, 31 / 19, 39, 11.

Bài 11: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, 13, 15 / 12, □, 10.

Bài 12: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 40, 5, 30 / □, 25, 35 / 20, 45, 10.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, 8, 23 / 14, 20, 26 / □, 32, 11.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 60. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 60 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 17; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 60.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, □, 15 / 12, 17, 10.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 39. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 39 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 13; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 39.

Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 20, 6, 16 / 10, 14, 18 / 12, □, 8.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 42. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 42 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 22; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 42.

Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 11, 4, □ / 6, 8, 10 / 7, 12, 5.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 24. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 24 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 9; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 24.

Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 10, 3, 8 / 5, 7, 9 / 6, 11, □.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 21. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 21 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 4; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 21.

Bài 6: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, □ / 9, 11, 13 / 10, 15, 8.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 33. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 33 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 12; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 33.

Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, □, 23 / 14, 20, 26 / 17, 32, 11.

Lời giải chi tiết:

Đáp số: Số cần điền là 8; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 60.

Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, 12 / □, 11, 13 / 10, 15, 8.

Lời giải chi tiết:

Đáp số: Số cần điền là 9; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 33.

Bài 9: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 42, 14, 34 / 22, 30, □ / 26, 46, 18.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 90. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 90 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 38; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 90.

Bài 10: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, □, 27 / 15, 23, 31 / 19, 39, 11.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 69. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 69 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 7; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 69.

Bài 11: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, 13, 15 / 12, □, 10.

Lời giải chi tiết:

Đáp số: Số cần điền là 17; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 39.

Bài 12: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 40, 5, 30 / □, 25, 35 / 20, 45, 10.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 75. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 75 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 15; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 75.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Ma phương nâng cao.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?