Mục tiêu bài học
Nhận biết quy luật của dãy số là bước đầu để dự đoán số tiếp theo, tìm số còn thiếu và giải các bài toán dãy số nâng cao.
- Nhận ra quy luật cộng, trừ, nhân, chia hoặc quy luật kết hợp.
- Kiểm tra quy luật trên ít nhất ba bước liên tiếp trước khi kết luận.
- Biết mô tả quy luật bằng lời và dùng quy luật để tìm số còn thiếu.
Kiến thức cần nhớ
- Không nên chỉ nhìn một cặp số; cần kiểm tra nhiều cặp liên tiếp.
- Nếu hiệu không cố định, hãy thử xét các mức tăng giảm; nếu tỉ số không cố định, thử quy luật kết hợp.
- Dãy có thể gồm hai quy luật xen kẽ hoặc một quy luật thay đổi theo từng bước.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm quy luật và viết hai số tiếp theo của dãy: 4, 9, 14, 19, …
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hiệu giữa hai số liên tiếp đều bằng 5.
Hai số tiếp theo là 19 + 5 = 24 và 24 + 5 = 29.
Đáp số: 24; 29.
Ví dụ 2: Tìm số còn thiếu: 3, 6, 12, 24, □, 96.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Mỗi số sau gấp 2 lần số trước.
Số còn thiếu là 24 × 2 = 48.
Kiểm tra: 48 × 2 = 96.
Đáp số: 48.
Ví dụ 3: Dãy 2, 5, 11, 23, 47, … có quy luật gì? Tìm số tiếp theo.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ 2 đến 5: 2 × 2 + 1 = 5; từ 5 đến 11: 5 × 2 + 1 = 11.
Quy luật lặp lại là nhân 2 rồi cộng 1.
Số tiếp theo: 47 × 2 + 1 = 95.
Đáp số: 95.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số tiếp theo của dãy: 7, 11, 15, 19, 23, …
Lời giải:
Mỗi lần tăng 4.
Số tiếp theo: 23 + 4 = 27.
Đáp số: 27.
Bài 2: Tìm số tiếp theo của dãy: 12, 18, 24, 30, 36, …
Lời giải:
Mỗi lần tăng 6.
Số tiếp theo: 36 + 6 = 42.
Đáp số: 42.
Bài 3: Tìm số tiếp theo của dãy: 5, 10, 15, 20, 25, …
Lời giải:
Mỗi lần tăng 5.
Số tiếp theo: 25 + 5 = 30.
Đáp số: 30.
Bài 4: Tìm số còn thiếu: 1, 4, 10, 22, □, 94.
Lời giải:
Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi cộng 2.
22 × 2 + 2 = 46; 46 × 2 + 2 = 94.
Đáp số: 46.
Bài 5: Tìm hai số tiếp theo: 100, 90, 81, 73, 66, …
Lời giải:
Các số lần lượt giảm 10, 9, 8, 7.
Tiếp theo giảm 6 rồi giảm 5: 66 − 6 = 60; 60 − 5 = 55.
Đáp số: 60; 55.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số tiếp theo: 2, 7, 12, 17, …
Bài 2: Tìm số tiếp theo: 30, 27, 24, 21, …
Bài 3: Tìm số tiếp theo: 1, 3, 9, 27, …
Bài 4: Tìm số tiếp theo: 2, 6, 14, 30, …
Bài 5: Tìm số tiếp theo: 80, 40, 20, 10, …
Bài 6: Tìm số tiếp theo: 5, 8, 14, 23, 35, …
Bài 7: Tìm số tiếp theo: 3, 7, 15, 31, …
Bài 8: Tìm số tiếp theo: 90, 82, 75, 69, 64, …
Bài 9: Tìm số tiếp theo: 4, 6, 10, 18, 34, …
Bài 10: Tìm số tiếp theo: 6, 11, 16, 21, …
Bài 11: Tìm số tiếp theo: 50, 45, 39, 32, 24, …
Bài 12: Tìm số tiếp theo: 2, 4, 7, 11, 16, …
Bài 13: Tìm số tiếp theo: 1, 2, 4, 7, 11, …
Bài 14: Tìm số tiếp theo: 100, 50, 25, …
Bài 15: Tìm số tiếp theo: 9, 18, 36, 72, …
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 22.
Bài 2:
Đáp số: 18.
Bài 3:
Đáp số: 81.
Bài 4:
Đáp số: 62.
Bài 5:
Đáp số: 5.
Bài 6:
Đáp số: 50.
Bài 7:
Đáp số: 63.
Bài 8:
Đáp số: 60.
Bài 9:
Đáp số: 66.
Bài 10:
Đáp số: 26.
Bài 11:
Đáp số: 15.
Bài 12:
Đáp số: 22.
Bài 13:
Đáp số: 16.
Bài 14:
Đáp số: 12,5.
Bài 15:
Đáp số: 144.
Ghi nhớ
- Luôn kiểm tra quy luật trên nhiều bước.
- Viết rõ phép biến đổi từ số này sang số tiếp theo.
- Khi có nhiều quy luật cùng phù hợp với vài số đầu, ưu tiên quy luật đơn giản và nhất quán với toàn bộ dãy.