Mục tiêu bài học
- Biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tổng–hiệu, tổng–tỉ, hiệu–tỉ và các quan hệ nhiều bước.
- Chuyển dữ kiện bằng lời thành các phần bằng nhau dễ tính.
Kiến thức cần nhớ
- Mỗi đoạn thẳng biểu diễn một đại lượng; các phần bằng nhau phải vẽ cùng độ dài.
- Tổng–tỉ: tổng số phần = tổng các phần của hai đại lượng.
- Hiệu–tỉ: hiệu số phần = phần lớn − phần bé.
- Sơ đồ chỉ là công cụ nhìn quan hệ; lời giải vẫn phải nêu phép tính và ý nghĩa.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Chọn đại lượng làm 1 phần và biểu diễn các đại lượng khác theo số phần.
- Ghi tổng hoặc hiệu thực tế tương ứng với số phần.
- Tìm giá trị 1 phần rồi tính từng đại lượng.
Ví dụ 1: Hai số có tổng 560 và tỉ số 3:5. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Biểu diễn hai số bằng tổng cộng a+b phần bằng nhau.
Bước 1: Tổng số phần: 3+5=8.
Bước 2: Mỗi phần: 560:8=70.
Bước 3: Hai số: 70×3=210 và 70×5=350.
Ví dụ 2: Hai số có tổng 720 và tỉ số 4:5. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Biểu diễn hai số bằng tổng cộng a+b phần bằng nhau.
Bước 1: Tổng số phần: 4+5=9.
Bước 2: Mỗi phần: 720:9=80.
Bước 3: Hai số: 80×4=320 và 80×5=400.
Ví dụ 3: Hai số có tổng 1080 và tỉ số 5:7. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Biểu diễn hai số bằng tổng cộng a+b phần bằng nhau.
Bước 1: Tổng số phần: 5+7=12.
Bước 2: Mỗi phần: 1080:12=90.
Bước 3: Hai số: 90×5=450 và 90×7=630.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Hai đại lượng có tổng 630, tỉ số 2:5. Tìm mỗi đại lượng bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Hai đại lượng có tổng 960, tỉ số 3:5. Tìm mỗi đại lượng bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Hai đại lượng có tổng 840, tỉ số 4:3. Tìm mỗi đại lượng bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bài 4: Hai đại lượng có tổng 1260, tỉ số 5:4. Tìm mỗi đại lượng bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bài 5: Hai đại lượng có tổng 1440, tỉ số 7:5. Tìm mỗi đại lượng bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lời giải
Bài 1: Tổng 7 phần; 1 phần 90; hai đại lượng 180 và 450.
Bài 2: Tổng 8 phần; 1 phần 120; hai đại lượng 360 và 600.
Bài 3: Tổng 7 phần; 1 phần 120; hai đại lượng 480 và 360.
Bài 4: Tổng 9 phần; 1 phần 140; hai đại lượng 700 và 560.
Bài 5: Tổng 12 phần; 1 phần 120; hai đại lượng 840 và 600.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số có hiệu 180, tỉ số số bé : số lớn = 2:5. Tìm hai số.
Bài 2: Hai số có hiệu 240, tỉ số số bé : số lớn = 3:7. Tìm hai số.
Bài 3: Hai số có hiệu 150, tỉ số số bé : số lớn = 4:7. Tìm hai số.
Bài 4: Hai số có hiệu 320, tỉ số số bé : số lớn = 5:9. Tìm hai số.
Bài 5: Hai số có hiệu 210, tỉ số số bé : số lớn = 3:6. Tìm hai số.
Bài 6: Hai số có hiệu 280, tỉ số số bé : số lớn = 4:8. Tìm hai số.
Bài 7: Hai số có hiệu 360, tỉ số số bé : số lớn = 5:11. Tìm hai số.
Bài 8: Hai số có hiệu 420, tỉ số số bé : số lớn = 6:13. Tìm hai số.
Bài 9: Hai kho có tổng 540 kg, số hàng theo tỉ số 2:4. Chuyển 20 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Bài 10: Hai kho có tổng 720 kg, số hàng theo tỉ số 3:5. Chuyển 30 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Bài 11: Hai kho có tổng 900 kg, số hàng theo tỉ số 4:5. Chuyển 25 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Bài 12: Hai kho có tổng 660 kg, số hàng theo tỉ số 2:3. Chuyển 15 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Bài 13: Hai kho có tổng 1050 kg, số hàng theo tỉ số 3:4. Chuyển 35 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Bài 14: Hai kho có tổng 840 kg, số hàng theo tỉ số 5:7. Chuyển 20 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Bài 15: Hai kho có tổng 1200 kg, số hàng theo tỉ số 4:6. Chuyển 40 kg từ kho nhiều sang kho ít. Tính lượng hàng mới mỗi kho.
Lời giải
Bài 1: Hiệu 3 phần bằng 180; 1 phần 60; hai số 120 và 300.
Bài 2: Hiệu 4 phần bằng 240; 1 phần 60; hai số 180 và 420.
Bài 3: Hiệu 3 phần bằng 150; 1 phần 50; hai số 200 và 350.
Bài 4: Hiệu 4 phần bằng 320; 1 phần 80; hai số 400 và 720.
Bài 5: Hiệu 3 phần bằng 210; 1 phần 70; hai số 210 và 420.
Bài 6: Hiệu 4 phần bằng 280; 1 phần 70; hai số 280 và 560.
Bài 7: Hiệu 6 phần bằng 360; 1 phần 60; hai số 300 và 660.
Bài 8: Hiệu 7 phần bằng 420; 1 phần 60; hai số 360 và 780.
Bài 9: Ban đầu 180 kg và 360 kg. Sau chuyển: kho ít 200 kg, kho nhiều 340 kg.
Bài 10: Ban đầu 270 kg và 450 kg. Sau chuyển: kho ít 300 kg, kho nhiều 420 kg.
Bài 11: Ban đầu 400 kg và 500 kg. Sau chuyển: kho ít 425 kg, kho nhiều 475 kg.
Bài 12: Ban đầu 264 kg và 396 kg. Sau chuyển: kho ít 279 kg, kho nhiều 381 kg.
Bài 13: Ban đầu 450 kg và 600 kg. Sau chuyển: kho ít 485 kg, kho nhiều 565 kg.
Bài 14: Ban đầu 350 kg và 490 kg. Sau chuyển: kho ít 370 kg, kho nhiều 470 kg.
Bài 15: Ban đầu 480 kg và 720 kg. Sau chuyển: kho ít 520 kg, kho nhiều 680 kg.
Ghi nhớ
- Sơ đồ đoạn thẳng giúp nhìn rõ số phần bằng nhau và phần chênh lệch.
- Tổng–tỉ dùng tổng số phần; hiệu–tỉ dùng hiệu số phần.
- Sau khi tìm 1 phần, phải quay lại tính đúng đại lượng đề hỏi.