Mục tiêu bài học
So sánh biểu thức không cần tính hết rèn khả năng nhìn phần giống nhau, phần chênh lệch và các phép biến đổi tương đương để kết luận nhanh.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu hai biểu thức có cùng một phần, chỉ cần so sánh phần khác nhau. Ví dụ A + 375 và B + 375 được so sánh bằng cách so sánh A với B.
- Khi cùng nhân với một số tự nhiên khác 0, số lớn hơn vẫn cho tích lớn hơn; khi cùng chia cho một số tự nhiên khác 0, số lớn hơn vẫn cho thương lớn hơn nếu phép chia được xét trong cùng điều kiện.
- Có thể biến đổi về cùng một thừa số hoặc cùng một số hạng để nhìn ra quan hệ mà không cần tính giá trị đầy đủ.
- Với tích, một thừa số tăng nhưng thừa số kia giảm thì không được kết luận ngay; cần biến đổi hoặc ước lượng cụ thể.
- Khi hai biểu thức rất gần nhau, tính phần chênh lệch thường nhanh hơn tính từng biểu thức.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Không tính đầy đủ, so sánh 487 × 36 và 486 × 36.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai tích cùng nhân với 36. Vì 487 > 486 nên 487 × 36 > 486 × 36.
Ví dụ 2: So sánh 125 × 48 + 700 và 125 × 48 + 650.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai biểu thức có cùng phần 125 × 48. Chỉ cần so sánh 700 và 650. Vì 700 > 650 nên biểu thức thứ nhất lớn hơn.
Ví dụ 3: So sánh 49 × 72 và 50 × 72 − 72.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta có 50 × 72 − 72 = (50 − 1) × 72 = 49 × 72. Hai biểu thức bằng nhau.
Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh 318 × 25 và 319 × 25.
Bài 2: So sánh 6 725 + 438 và 6 725 + 481.
Bài 3: So sánh 9 540 − 325 và 9 540 − 280.
Bài 4: So sánh 72 × 99 và 72 × 100.
Bài 5: So sánh 125 × 32 và 1 000 × 4.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: Cùng nhân 25, mà 318 < 319 nên biểu thức thứ nhất nhỏ hơn.
Bài 2: Cùng cộng 6 725; 438 < 481 nên biểu thức thứ nhất nhỏ hơn.
Bài 3: Cùng số bị trừ; trừ 325 nhiều hơn trừ 280 nên biểu thức thứ nhất nhỏ hơn.
Bài 4: Cùng nhân 72; 99 < 100 nên tích thứ nhất nhỏ hơn.
Bài 5: 125 × 32 = 125 × 8 × 4 = 1 000 × 4 nên bằng nhau.
Bài tập tự luyện
Bài 1: So sánh 25 × 84 và 100 × 21.
Bài 2: So sánh 48 × 76 + 300 và 48 × 76 + 299.
Bài 3: So sánh 5 000 : 25 và 5 000 : 20.
Bài 4: So sánh 999 × 57 và 1 000 × 57 − 57.
Bài 5: So sánh 101 × 83 và 100 × 83 + 83.
Bài 6: So sánh 64 × 125 và 8 × 1 000.
Bài 7: So sánh 37 × 46 + 63 × 46 và 100 × 46.
Bài 8: So sánh 82 × 35 − 32 × 35 và 50 × 35.
Bài 9: So sánh 4 800 : 6 và 4 800 : 8.
Bài 10: So sánh 125 × 24 và 25 × 120.
Bài 11: So sánh 999 + 999 + 999 và 3 000.
Bài 12: So sánh 49 × 100 + 49 và 49 × 101.
Bài 13: So sánh 75 × 48 và 25 × 144.
Bài 14: So sánh 8 888 + 777 và 8 777 + 888.
Bài 15: So sánh 2 500 × 4 và 5 000 × 2.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: 25 × 84 = 25 × 4 × 21 = 100 × 21 nên bằng nhau.
Bài 2: Phần chung giống nhau, 300 > 299 nên biểu thức thứ nhất lớn hơn.
Bài 3: Cùng số bị chia; chia cho 25 cho thương nhỏ hơn chia cho 20. Biểu thức thứ nhất nhỏ hơn.
Bài 4: 1 000 × 57 − 57 = 999 × 57 nên bằng nhau.
Bài 5: 101 × 83 = 100 × 83 + 83 nên bằng nhau.
Bài 6: 64 × 125 = 8 × 8 × 125 = 8 × 1 000 nên bằng nhau.
Bài 7: Gộp hai tích: (37 + 63) × 46 = 100 × 46 nên bằng nhau.
Bài 8: Hiệu hai tích bằng (82 − 32) × 35 = 50 × 35 nên bằng nhau.
Bài 9: Cùng số bị chia; chia cho 6 được thương lớn hơn chia cho 8. Biểu thức thứ nhất lớn hơn.
Bài 10: 125 × 24 = 3 000 và 25 × 120 = 3 000; hai biểu thức bằng nhau.
Bài 11: Mỗi 999 kém 1 so với 1 000 nên tổng kém 3 000 đúng 3; biểu thức thứ nhất nhỏ hơn.
Bài 12: 49 × 100 + 49 = 49 × 101 nên bằng nhau.
Bài 13: 75 × 48 = 3 × 25 × 48 = 25 × 144 nên bằng nhau.
Bài 14: Hai tổng đều bằng 9 665 nên bằng nhau; cũng có thể thấy phần chênh 111 được chuyển từ số này sang số kia.
Bài 15: Cả hai đều bằng 10 000 nên bằng nhau.
Ghi nhớ
- Nếu hai biểu thức có cùng một phần, chỉ cần so sánh phần khác nhau. Ví dụ A + 375 và B + 375 được so sánh bằng cách so sánh A với B.
- Khi cùng nhân với một số tự nhiên khác 0, số lớn hơn vẫn cho tích lớn hơn; khi cùng chia cho một số tự nhiên khác 0, số lớn hơn vẫn cho thương lớn hơn nếu phép chia được xét trong cùng điều kiện.
- Khi hai biểu thức rất gần nhau, tính phần chênh lệch thường nhanh hơn tính từng biểu thức.