Mục tiêu bài học
Phân số trung gian là một mốc quen thuộc nằm giữa hai phân số cần so sánh, giúp tránh quy đồng khi có thể.
- Biết chọn các mốc quen thuộc như 12, 23, 34 hoặc 1.
- Chứng minh một phân số nhỏ hơn mốc và phân số kia lớn hơn mốc.
- Nhận biết khi một mốc chưa đủ để kết luận và đổi cách.
Kiến thức cần nhớ
- Chỉ dùng phân số trung gian khi có thể đặt nó thực sự giữa hai phân số.
- Mốc 12 rất hữu ích khi so sánh tử gấp đôi với mẫu.
- Nếu cả hai phân số cùng nằm về một phía của mốc, cần chọn mốc khác hoặc dùng phương pháp khác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: So sánh 512 và 715 bằng phân số trung gian.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chọn 12 làm trung gian.
512 < 12 vì 5 × 2 = 10 < 12.
715 < 12 cũng chưa đủ để kết luận, nên chọn trung gian 25.
512 > 25 còn 715 > 25; cách này vẫn chưa tách được. Ta chuyển sang trung gian 37: 512 < 37 và 715 > 37.
Vậy 512 < 715.
Ví dụ 2: So sánh 817 và 919 bằng mốc 12.
Hướng dẫn giải chi tiết:
817 < 12 vì 16 < 17.
919 < 12 vì 18 < 19; mốc này chưa phân biệt được.
Ta xét phần thiếu đến 12: phân số thứ nhất thiếu 134, phân số thứ hai thiếu 138.
Thiếu ít hơn thì lớn hơn, nên 919 > 817.
Ví dụ 3: So sánh 1320 và 1725 bằng phân số trung gian 23.
Hướng dẫn giải chi tiết:
1320 < 23 vì 13 × 3 = 39 < 40.
1725 > 23 vì 17 × 3 = 51 > 50.
Vậy 1320 < 1725.
Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh 715 và 917 bằng mốc 12.
Lời giải:
715 < 12; 917 > 12.
Kết quả: 715 < 917.
Bài 2: So sánh 1118 và 23 bằng mốc 23.
Lời giải:
1118 < 23; 23 = 23.
Kết quả: 1118 < 23.
Bài 3: So sánh 511 và 815 bằng mốc 12.
Lời giải:
511 < 12; 815 > 12.
Kết quả: 511 < 815.
Bài 4: So sánh 1625 và 710 bằng mốc 23.
Lời giải:
1625 < 23; 710 > 23.
Kết quả: 1625 < 710.
Bài 5: So sánh 920 và 611 bằng mốc 12.
Lời giải:
920 < 12; 611 > 12.
Kết quả: 920 < 611.
Bài tập tự luyện
Bài 1: So sánh 49 và 611; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 2: So sánh 716 và 917; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 3: So sánh 1021 và 815; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 4: So sánh 1330 và 815; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 5: So sánh 1124 và 1325; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 6: So sánh 512 và 713; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 7: So sánh 1532 và 1731; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 8: So sánh 1940 và 713; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 9: So sánh 819 và 1120; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 10: So sánh 1225 và 1427; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 11: So sánh 720 và 917; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 12: So sánh 1736 và 1935; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 13: So sánh 2031 và 710; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 14: So sánh 1429 và 1528; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Bài 15: So sánh 922 và 1223; hãy tìm một mốc trung gian thuận tiện nếu có.
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 49 < 611.
Bài 2:
Đáp số: 716 < 917.
Bài 3:
Đáp số: 1021 < 815.
Bài 4:
Đáp số: 1330 < 815.
Bài 5:
Đáp số: 1124 < 1325.
Bài 6:
Đáp số: 512 < 713.
Bài 7:
Đáp số: 1532 < 1731.
Bài 8:
Đáp số: 1940 < 713.
Bài 9:
Đáp số: 819 < 1120.
Bài 10:
Đáp số: 1225 < 1427.
Bài 11:
Đáp số: 720 < 917.
Bài 12:
Đáp số: 1736 < 1935.
Bài 13:
Đáp số: 2031 < 710.
Bài 14:
Đáp số: 1429 < 1528.
Bài 15:
Đáp số: 922 < 1223.
Ghi nhớ
- Mốc trung gian phải tách được hai phân số.
- Không cố dùng một mốc nếu cả hai cùng lớn hơn hoặc cùng nhỏ hơn mốc đó.
- Có thể kết hợp mốc quen thuộc với phần thiếu để so sánh.