So sánh phân số bằng phần bù
Chuyên đề nâng cao so sánh phân số bằng phần bù với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng So sánh phân số bằng phần bù.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Mọi phép biến đổi phân số phải giữ nguyên giá trị của phân số.
- Rút gọn trong quá trình tính giúp số nhỏ và hạn chế sai sót.
- Khi so sánh, chọn cách ngắn nhất: cùng tử, cùng mẫu, quy đồng, trung gian hoặc phần bù.
- Với hai phân số nhỏ hơn 1, phân số có phần bù đến 1 nhỏ hơn thì lớn hơn.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{7}{8}), (dfrac{11}{13}), (dfrac{14}{15}).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{7}{8}) thiếu (dfrac{1}{8}), (dfrac{11}{13}) thiếu (dfrac{2}{13}), (dfrac{14}{15}) thiếu (dfrac{1}{15}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Thứ tự tăng dần là (dfrac{11}{13}) < (dfrac{7}{8}) < (dfrac{14}{15}).
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 2: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{14}{17}), (dfrac{21}{22}), (dfrac{3}{4}).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{14}{17}) thiếu (dfrac{3}{17}), (dfrac{21}{22}) thiếu (dfrac{1}{22}), (dfrac{3}{4}) thiếu (dfrac{1}{4}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Thứ tự tăng dần là (dfrac{3}{4}) < (dfrac{14}{17}) < (dfrac{21}{22}).
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 3: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{20}{21}), (dfrac{5}{6}), (dfrac{9}{11}).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{20}{21}) thiếu (dfrac{1}{21}), (dfrac{5}{6}) thiếu (dfrac{1}{6}), (dfrac{9}{11}) thiếu (dfrac{2}{11}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Thứ tự tăng dần là (dfrac{9}{11}) < (dfrac{5}{6}) < (dfrac{20}{21}).
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{14}{17}), (dfrac{9}{11}), (dfrac{7}{9}).
Bài 2: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{10}{13}), (dfrac{29}{34}), (dfrac{27}{32}).
Bài 3: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{29}{32}), (dfrac{4}{5}), (dfrac{33}{38}).
Bài 4: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{5}{6}), (dfrac{13}{16}), (dfrac{8}{9}).
Bài 5: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{12}{13}), (dfrac{8}{9}), (dfrac{5}{6}).
Xem lời giải
Bài 1: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{14}{17}), (dfrac{9}{11}), (dfrac{7}{9}).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{14}{17}) thiếu (dfrac{3}{17}), (dfrac{9}{11}) thiếu (dfrac{2}{11}), (dfrac{7}{9}) thiếu (dfrac{2}{9}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{7}{9}) < (dfrac{9}{11}) < (dfrac{14}{17}).
Bài 2: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{10}{13}), (dfrac{29}{34}), (dfrac{27}{32}).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{10}{13}) thiếu (dfrac{3}{13}), (dfrac{29}{34}) thiếu (dfrac{5}{34}), (dfrac{27}{32}) thiếu (dfrac{5}{32}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{10}{13}) < (dfrac{27}{32}) < (dfrac{29}{34}).
Bài 3: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{29}{32}), (dfrac{4}{5}), (dfrac{33}{38}).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{29}{32}) thiếu (dfrac{3}{32}), (dfrac{4}{5}) thiếu (dfrac{1}{5}), (dfrac{33}{38}) thiếu (dfrac{5}{38}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{4}{5}) < (dfrac{33}{38}) < (dfrac{29}{32}).
Bài 4: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{5}{6}), (dfrac{13}{16}), (dfrac{8}{9}).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{5}{6}) thiếu (dfrac{1}{6}), (dfrac{13}{16}) thiếu (dfrac{3}{16}), (dfrac{8}{9}) thiếu (dfrac{1}{9}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{13}{16}) < (dfrac{5}{6}) < (dfrac{8}{9}).
Bài 5: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{12}{13}), (dfrac{8}{9}), (dfrac{5}{6}).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{12}{13}) thiếu (dfrac{1}{13}), (dfrac{8}{9}) thiếu (dfrac{1}{9}), (dfrac{5}{6}) thiếu (dfrac{1}{6}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{5}{6}) < (dfrac{8}{9}) < (dfrac{12}{13}).
Bài tập tự luyện
Bài 1: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{25}{26}), (dfrac{13}{15}), (dfrac{3}{4}).
Bài 2: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{16}{21}), (dfrac{21}{22}), (dfrac{10}{13}).
Bài 3: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{13}{17}), (dfrac{19}{23}), (dfrac{7}{9}).
Bài 4: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{4}{5}), (dfrac{29}{37}), (dfrac{13}{15}).
Bài 5: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{4}{5}), (dfrac{23}{29}), (dfrac{29}{32}).
Bài 6: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{12}{13}), (dfrac{22}{27}), (dfrac{3}{4}).
Bài 7: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{32}{37}), (dfrac{27}{35}), (dfrac{13}{15}).
Bài 8: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{16}{17}), (dfrac{13}{16}), (dfrac{9}{10}).
Bài 9: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{12}{13}), (dfrac{16}{17}), (dfrac{14}{15}).
Bài 10: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{29}{36}), (dfrac{3}{4}), (dfrac{28}{31}).
Bài 11: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{31}{33}), (dfrac{33}{38}), (dfrac{23}{26}).
Bài 12: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{31}{32}), (dfrac{4}{5}), (dfrac{9}{10}).
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{25}{26}), (dfrac{13}{15}), (dfrac{3}{4}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{25}{26}) thiếu (dfrac{1}{26}), (dfrac{13}{15}) thiếu (dfrac{2}{15}), (dfrac{3}{4}) thiếu (dfrac{1}{4}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{3}{4}) < (dfrac{13}{15}) < (dfrac{25}{26}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{16}{21}), (dfrac{21}{22}), (dfrac{10}{13}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{16}{21}) thiếu (dfrac{5}{21}), (dfrac{21}{22}) thiếu (dfrac{1}{22}), (dfrac{10}{13}) thiếu (dfrac{3}{13}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{16}{21}) < (dfrac{10}{13}) < (dfrac{21}{22}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{13}{17}), (dfrac{19}{23}), (dfrac{7}{9}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{13}{17}) thiếu (dfrac{4}{17}), (dfrac{19}{23}) thiếu (dfrac{4}{23}), (dfrac{7}{9}) thiếu (dfrac{2}{9}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{13}{17}) < (dfrac{7}{9}) < (dfrac{19}{23}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{4}{5}), (dfrac{29}{37}), (dfrac{13}{15}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{4}{5}) thiếu (dfrac{1}{5}), (dfrac{29}{37}) thiếu (dfrac{8}{37}), (dfrac{13}{15}) thiếu (dfrac{2}{15}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{29}{37}) < (dfrac{4}{5}) < (dfrac{13}{15}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{4}{5}), (dfrac{23}{29}), (dfrac{29}{32}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{4}{5}) thiếu (dfrac{1}{5}), (dfrac{23}{29}) thiếu (dfrac{6}{29}), (dfrac{29}{32}) thiếu (dfrac{3}{32}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{23}{29}) < (dfrac{4}{5}) < (dfrac{29}{32}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{12}{13}), (dfrac{22}{27}), (dfrac{3}{4}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{12}{13}) thiếu (dfrac{1}{13}), (dfrac{22}{27}) thiếu (dfrac{5}{27}), (dfrac{3}{4}) thiếu (dfrac{1}{4}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{3}{4}) < (dfrac{22}{27}) < (dfrac{12}{13}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{32}{37}), (dfrac{27}{35}), (dfrac{13}{15}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{32}{37}) thiếu (dfrac{5}{37}), (dfrac{27}{35}) thiếu (dfrac{8}{35}), (dfrac{13}{15}) thiếu (dfrac{2}{15}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{27}{35}) < (dfrac{32}{37}) < (dfrac{13}{15}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{16}{17}), (dfrac{13}{16}), (dfrac{9}{10}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{16}{17}) thiếu (dfrac{1}{17}), (dfrac{13}{16}) thiếu (dfrac{3}{16}), (dfrac{9}{10}) thiếu (dfrac{1}{10}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{13}{16}) < (dfrac{9}{10}) < (dfrac{16}{17}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{12}{13}), (dfrac{16}{17}), (dfrac{14}{15}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{12}{13}) thiếu (dfrac{1}{13}), (dfrac{16}{17}) thiếu (dfrac{1}{17}), (dfrac{14}{15}) thiếu (dfrac{1}{15}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{12}{13}) < (dfrac{14}{15}) < (dfrac{16}{17}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{29}{36}), (dfrac{3}{4}), (dfrac{28}{31}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{29}{36}) thiếu (dfrac{7}{36}), (dfrac{3}{4}) thiếu (dfrac{1}{4}), (dfrac{28}{31}) thiếu (dfrac{3}{31}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{3}{4}) < (dfrac{29}{36}) < (dfrac{28}{31}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{31}{33}), (dfrac{33}{38}), (dfrac{23}{26}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{31}{33}) thiếu (dfrac{2}{33}), (dfrac{33}{38}) thiếu (dfrac{5}{38}), (dfrac{23}{26}) thiếu (dfrac{3}{26}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{33}{38}) < (dfrac{23}{26}) < (dfrac{31}{33}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Không quy đồng các phân số, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần bằng cách xét phần còn thiếu để được 1: (dfrac{31}{32}), (dfrac{4}{5}), (dfrac{9}{10}).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phần còn thiếu để được 1 lần lượt là: (dfrac{31}{32}) thiếu (dfrac{1}{32}), (dfrac{4}{5}) thiếu (dfrac{1}{5}), (dfrac{9}{10}) thiếu (dfrac{1}{10}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Phân số càng lớn thì phần còn thiếu để được 1 càng nhỏ. Sắp xếp các phần bù theo thứ tự ngược lại. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Thứ tự tăng dần là (dfrac{4}{5}) < (dfrac{9}{10}) < (dfrac{31}{32}).
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng So sánh phân số bằng phần bù.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?