So sánh phân số cùng tử hoặc cùng mẫu
Chuyên đề nâng cao so sánh phân số cùng tử hoặc cùng mẫu với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng So sánh phân số cùng tử hoặc cùng mẫu.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Mọi phép biến đổi phân số phải giữ nguyên giá trị của phân số.
- Rút gọn trong quá trình tính giúp số nhỏ và hạn chế sai sót.
- Khi so sánh, chọn cách ngắn nhất: cùng tử, cùng mẫu, quy đồng, trung gian hoặc phần bù.
- Cùng mẫu: tử lớn hơn thì phân số lớn hơn; cùng tử dương: mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{10}{13}), (dfrac{10}{29}), (dfrac{10}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 10 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 10; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{10}{33}) < (dfrac{10}{29}) < (dfrac{10}{13}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Chọn mẫu số nằm giữa 13 và 33, chẳng hạn 23; khi đó (dfrac{10}{23}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 2: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{1}{7}), (dfrac{2}{21}), (dfrac{2}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 2 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 2; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{2}{33}) < (dfrac{2}{21}) < (dfrac{1}{7}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Chọn mẫu số nằm giữa 14 và 33, chẳng hạn 23; khi đó (dfrac{2}{23}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 3: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{12}), (dfrac{7}{30}), (dfrac{7}{31}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 7; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{7}{31}) < (dfrac{7}{30}) < (dfrac{7}{12}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Chọn mẫu số nằm giữa 12 và 31, chẳng hạn 21; khi đó (dfrac{1}{3}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{5}{8}), (dfrac{5}{24}), (dfrac{1}{5}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 5 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 2: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{12}), (dfrac{7}{24}), (dfrac{1}{4}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 3: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{5}{8}), (dfrac{10}{23}), (dfrac{10}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 10 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 4: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{2}{3}), (dfrac{12}{19}), (dfrac{12}{25}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 12 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 5: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{3}{5}), (dfrac{12}{23}), (dfrac{6}{13}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 12 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Xem lời giải
Bài 1: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{5}{8}), (dfrac{5}{24}), (dfrac{1}{5}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 5 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phân số có cùng tử số dương 5; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ.
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{1}{5}) < (dfrac{5}{24}) < (dfrac{5}{8}).
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 8 và 25, chẳng hạn 16; khi đó (dfrac{5}{16}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Bài 2: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{12}), (dfrac{7}{24}), (dfrac{1}{4}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phân số có cùng tử số dương 7; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ.
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{1}{4}) < (dfrac{7}{24}) < (dfrac{7}{12}).
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 12 và 28, chẳng hạn 20; khi đó (dfrac{7}{20}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Bài 3: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{5}{8}), (dfrac{10}{23}), (dfrac{10}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 10 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phân số có cùng tử số dương 10; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ.
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{10}{33}) < (dfrac{10}{23}) < (dfrac{5}{8}).
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 16 và 33, chẳng hạn 24; khi đó (dfrac{5}{12}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Bài 4: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{2}{3}), (dfrac{12}{19}), (dfrac{12}{25}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 12 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phân số có cùng tử số dương 12; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ.
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{12}{25}) < (dfrac{12}{19}) < (dfrac{2}{3}).
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 18 và 25, chẳng hạn 21; khi đó (dfrac{4}{7}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Bài 5: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{3}{5}), (dfrac{12}{23}), (dfrac{6}{13}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 12 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Các phân số có cùng tử số dương 12; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ.
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{6}{13}) < (dfrac{12}{23}) < (dfrac{3}{5}).
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 20 và 26, chẳng hạn 23; khi đó (dfrac{12}{23}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{1}{3}), (dfrac{2}{9}), (dfrac{1}{7}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 2 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 2: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{6}{11}), (dfrac{6}{17}), (dfrac{2}{7}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 6 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 3: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{9}{14}), (dfrac{3}{7}), (dfrac{9}{31}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 9 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 4: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{9}{17}), (dfrac{3}{8}), (dfrac{9}{25}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 9 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 5: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{20}), (dfrac{7}{31}), (dfrac{7}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 6: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{1}{2}), (dfrac{5}{23}), (dfrac{1}{5}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 5 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 7: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{9}{13}), (dfrac{9}{14}), (dfrac{1}{3}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 9 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 8: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{3}{13}), (dfrac{3}{17}), (dfrac{1}{6}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 3 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 9: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{9}), (dfrac{7}{26}), (dfrac{7}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 10: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{2}{3}), (dfrac{8}{21}), (dfrac{4}{15}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 8 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 11: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{4}{11}), (dfrac{1}{6}), (dfrac{4}{27}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 4 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Bài 12: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{2}{3}), (dfrac{6}{19}), (dfrac{3}{14}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 6 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{1}{3}), (dfrac{2}{9}), (dfrac{1}{7}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 2 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 2; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{1}{7}) < (dfrac{2}{9}) < (dfrac{1}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 6 và 14, chẳng hạn 10; khi đó (dfrac{1}{5}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{6}{11}), (dfrac{6}{17}), (dfrac{2}{7}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 6 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 6; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{2}{7}) < (dfrac{6}{17}) < (dfrac{6}{11}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 11 và 21, chẳng hạn 16; khi đó (dfrac{3}{8}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{9}{14}), (dfrac{3}{7}), (dfrac{9}{31}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 9 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 9; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{9}{31}) < (dfrac{3}{7}) < (dfrac{9}{14}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 14 và 31, chẳng hạn 22; khi đó (dfrac{9}{22}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{9}{17}), (dfrac{3}{8}), (dfrac{9}{25}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 9 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 9; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{9}{25}) < (dfrac{3}{8}) < (dfrac{9}{17}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 17 và 25, chẳng hạn 21; khi đó (dfrac{3}{7}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{20}), (dfrac{7}{31}), (dfrac{7}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 7; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{7}{33}) < (dfrac{7}{31}) < (dfrac{7}{20}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 20 và 33, chẳng hạn 26; khi đó (dfrac{7}{26}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{1}{2}), (dfrac{5}{23}), (dfrac{1}{5}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 5 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 5; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{1}{5}) < (dfrac{5}{23}) < (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 10 và 25, chẳng hạn 17; khi đó (dfrac{5}{17}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{9}{13}), (dfrac{9}{14}), (dfrac{1}{3}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 9 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 9; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{1}{3}) < (dfrac{9}{14}) < (dfrac{9}{13}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 13 và 27, chẳng hạn 20; khi đó (dfrac{9}{20}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{3}{13}), (dfrac{3}{17}), (dfrac{1}{6}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 3 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 3; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{1}{6}) < (dfrac{3}{17}) < (dfrac{3}{13}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 13 và 18, chẳng hạn 15; khi đó (dfrac{1}{5}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{7}{9}), (dfrac{7}{26}), (dfrac{7}{33}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 7 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 7; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{7}{33}) < (dfrac{7}{26}) < (dfrac{7}{9}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 9 và 33, chẳng hạn 21; khi đó (dfrac{1}{3}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{2}{3}), (dfrac{8}{21}), (dfrac{4}{15}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 8 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 8; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{4}{15}) < (dfrac{8}{21}) < (dfrac{2}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 12 và 30, chẳng hạn 21; khi đó (dfrac{8}{21}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{4}{11}), (dfrac{1}{6}), (dfrac{4}{27}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 4 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 4; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{4}{27}) < (dfrac{1}{6}) < (dfrac{4}{11}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 11 và 27, chẳng hạn 19; khi đó (dfrac{4}{19}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Không quy đồng, hãy sắp xếp (dfrac{2}{3}), (dfrac{6}{19}), (dfrac{3}{14}) theo thứ tự tăng dần. Sau đó tìm một phân số cùng tử số 6 nằm giữa phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Các phân số có cùng tử số dương 6; mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Vì vậy thứ tự tăng dần là (dfrac{3}{14}) < (dfrac{6}{19}) < (dfrac{2}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Chọn mẫu số nằm giữa 9 và 28, chẳng hạn 18; khi đó (dfrac{1}{3}) nằm giữa hai phân số ngoài cùng.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng So sánh phân số cùng tử hoặc cùng mẫu.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?