Bài 74 Tỉ số, tỉ lệ và phần trăm Nâng cao

Thay đổi hiệu nhưng giữ nguyên tỉ số

Chuyên đề nâng cao thay đổi hiệu nhưng giữ nguyên tỉ số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Thay đổi hiệu nhưng giữ nguyên tỉ số.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Tỉ số phải so sánh hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.
Bài tổng–tỉ và hiệu–tỉ nên biểu diễn bằng số phần bằng nhau.
Phần trăm luôn gắn với một đại lượng làm gốc; khi gốc thay đổi phải tính lại.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Thay đổi hiệu nhưng giữ nguyên tỉ số” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Hai số có hiệu 66 và tỉ số số lớn : số bé = 6:3. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.

Bước 1: Hiệu số phần là 6−3=3; một phần là 66:3=22. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Số lớn là 6×22=132; số bé là 3×22=66. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Kiểm tra: 132−66=66 và 132:66=6:3.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 2: Hai số có hiệu 62 và tỉ số số lớn : số bé = 6:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 6−4=2; một phần là 62:2=31. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Số lớn là 6×31=186; số bé là 4×31=124. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Kiểm tra: 186−124=62 và 186:124=6:4.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 3: Hai số có hiệu 48 và tỉ số số lớn : số bé = 6:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 6−4=2; một phần là 48:2=24. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Số lớn là 6×24=144; số bé là 4×24=96. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Kiểm tra: 144−96=48 và 144:96=6:4.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Hai số có hiệu 12 và tỉ số số lớn : số bé = 5:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 2: Hai số có hiệu 27 và tỉ số số lớn : số bé = 7:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 3: Hai số có hiệu 123 và tỉ số số lớn : số bé = 7:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 4: Hai số có hiệu 19 và tỉ số số lớn : số bé = 3:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 5: Hai số có hiệu 16 và tỉ số số lớn : số bé = 7:5. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Xem lời giải

Bài 1: Hai số có hiệu 12 và tỉ số số lớn : số bé = 5:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 5−4=1; một phần là 12:1=12.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 5×12=60; số bé là 4×12=48.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 60−48=12 và 60:48=5:4.

Bài 2: Hai số có hiệu 27 và tỉ số số lớn : số bé = 7:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 7−4=3; một phần là 27:3=9.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 7×9=63; số bé là 4×9=36.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 63−36=27 và 63:36=7:4.

Bài 3: Hai số có hiệu 123 và tỉ số số lớn : số bé = 7:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 7−4=3; một phần là 123:3=41.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 7×41=287; số bé là 4×41=164.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 287−164=123 và 287:164=7:4.

Bài 4: Hai số có hiệu 19 và tỉ số số lớn : số bé = 3:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 3−2=1; một phần là 19:1=19.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 3×19=57; số bé là 2×19=38.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 57−38=19 và 57:38=3:2.

Bài 5: Hai số có hiệu 16 và tỉ số số lớn : số bé = 7:5. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 7−5=2; một phần là 16:2=8.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 7×8=56; số bé là 5×8=40.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 56−40=16 và 56:40=7:5.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Hai số có hiệu 55 và tỉ số số lớn : số bé = 7:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 2: Hai số có hiệu 33 và tỉ số số lớn : số bé = 7:6. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 3: Hai số có hiệu 99 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 4: Hai số có hiệu 51 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 5: Hai số có hiệu 11 và tỉ số số lớn : số bé = 3:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 6: Hai số có hiệu 90 và tỉ số số lớn : số bé = 7:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 7: Hai số có hiệu 46 và tỉ số số lớn : số bé = 5:3. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 8: Hai số có hiệu 141 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 9: Hai số có hiệu 76 và tỉ số số lớn : số bé = 6:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 10: Hai số có hiệu 90 và tỉ số số lớn : số bé = 4:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 11: Hai số có hiệu 30 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 12: Hai số có hiệu 54 và tỉ số số lớn : số bé = 4:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Hai số có hiệu 55 và tỉ số số lớn : số bé = 7:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 7−2=5; một phần là 55:5=11. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 7×11=77; số bé là 2×11=22. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 77−22=55 và 77:22=7:2.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Hai số có hiệu 33 và tỉ số số lớn : số bé = 7:6. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 7−6=1; một phần là 33:1=33. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 7×33=231; số bé là 6×33=198. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 231−198=33 và 231:198=7:6.

Bài 3: Hai số có hiệu 99 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 5−2=3; một phần là 99:3=33. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 5×33=165; số bé là 2×33=66. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 165−66=99 và 165:66=5:2.

Bài 4: Hai số có hiệu 51 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 5−2=3; một phần là 51:3=17. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 5×17=85; số bé là 2×17=34. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 85−34=51 và 85:34=5:2.

Bài 5: Hai số có hiệu 11 và tỉ số số lớn : số bé = 3:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 3−2=1; một phần là 11:1=11. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 3×11=33; số bé là 2×11=22. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 33−22=11 và 33:22=3:2.

Bài 6: Hai số có hiệu 90 và tỉ số số lớn : số bé = 7:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 7−4=3; một phần là 90:3=30. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 7×30=210; số bé là 4×30=120. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 210−120=90 và 210:120=7:4.

Bài 7: Hai số có hiệu 46 và tỉ số số lớn : số bé = 5:3. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 5−3=2; một phần là 46:2=23. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 5×23=115; số bé là 3×23=69. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 115−69=46 và 115:69=5:3.

Bài 8: Hai số có hiệu 141 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 5−2=3; một phần là 141:3=47. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 5×47=235; số bé là 2×47=94. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 235−94=141 và 235:94=5:2.

Bài 9: Hai số có hiệu 76 và tỉ số số lớn : số bé = 6:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 6−4=2; một phần là 76:2=38. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 6×38=228; số bé là 4×38=152. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 228−152=76 và 228:152=6:4.

Bài 10: Hai số có hiệu 90 và tỉ số số lớn : số bé = 4:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 4−2=2; một phần là 90:2=45. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 4×45=180; số bé là 2×45=90. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 180−90=90 và 180:90=4:2.

Bài 11: Hai số có hiệu 30 và tỉ số số lớn : số bé = 5:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 5−2=3; một phần là 30:3=10. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 5×10=50; số bé là 2×10=20. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 50−20=30 và 50:20=5:2.

Bài 12: Hai số có hiệu 54 và tỉ số số lớn : số bé = 4:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiệu số phần là 4−2=2; một phần là 54:2=27. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số lớn là 4×27=108; số bé là 2×27=54. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kiểm tra: 108−54=54 và 108:54=4:2.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Thay đổi hiệu nhưng giữ nguyên tỉ số.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?