Mục tiêu bài học
- Giải bài tỉ số thay đổi do chuyển một lượng từ nhóm này sang nhóm kia.
- Nhận ra tổng hai nhóm không đổi khi chỉ chuyển qua lại.
- Quy hai tỉ số về cùng tổng số phần để so sánh.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từ A sang B hoặc ngược lại không làm thay đổi tổng A+B.
- Hai tỉ số trước và sau có thể quy về cùng tổng số phần bằng cách nhân số phần thích hợp.
- Chênh lệch số phần của cùng một nhóm trước và sau tương ứng với lượng đã chuyển.
Ví dụ minh họa
Phương pháp giải
- Tính tổng số phần của hai tỉ số.
- Quy về cùng một tổng số phần.
- Dùng lượng chuyển để tìm giá trị một phần chung rồi suy ra ban đầu.
Ví dụ 1: Ban đầu A:B = 2:3. Sau khi chuyển 5 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 3:4. Tìm A và B ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đây là phương pháp số học dựa vào tổng không đổi.
Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 35 phần của tổng: A ban đầu ứng 14 phần, A sau chuyển ứng 15 phần. Chênh 1 phần ứng 5, nên một phần ứng 5. Tổng là 35×5=175. Theo tỉ số ban đầu, A=70, B=105.
Kết luận: A = 70, B = 105
Ví dụ 2: Ban đầu A:B = 3:5. Sau khi chuyển 40 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 4:5. Tìm A và B ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đây là phương pháp số học dựa vào tổng không đổi.
Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 72 phần của tổng: A ban đầu ứng 27 phần, A sau chuyển ứng 32 phần. Chênh 5 phần ứng 40, nên một phần ứng 8. Tổng là 72×8=576. Theo tỉ số ban đầu, A=216, B=360.
Kết luận: A = 216, B = 360
Ví dụ 3: Ban đầu A:B = 4:7. Sau khi chuyển 6 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 5:6. Tìm A và B ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đây là phương pháp số học dựa vào tổng không đổi.
Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 11 phần của tổng: A ban đầu ứng 4 phần, A sau chuyển ứng 5 phần. Chênh 1 phần ứng 6, nên một phần ứng 6. Tổng là 11×6=66. Theo tỉ số ban đầu, A=24, B=42.
Kết luận: A = 24, B = 42
Bài tập áp dụng
Bài 1: Ban đầu A:B = 5:7. Sau khi chuyển 7 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 3:4. Tìm A và B ban đầu.
Bài 2: Ban đầu A:B = 2:5. Sau khi chuyển 10 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 3:7. Tìm A và B ban đầu.
Bài 3: Ban đầu A:B = 3:4. Sau khi chuyển 5 đơn vị từ A sang B, tỉ số mới là 5:7. Tìm A và B ban đầu.
Bài 4: Ban đầu A:B = 4:5. Sau khi chuyển 8 đơn vị từ A sang B, tỉ số mới là 5:7. Tìm A và B ban đầu.
Bài 5: Ban đầu A:B = 5:8. Sau khi chuyển 27 đơn vị từ A sang B, tỉ số mới là 4:7. Tìm A và B ban đầu.
Xem lời giải
Bài 1: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 84 phần của tổng: A ban đầu ứng 35 phần, A sau chuyển ứng 36 phần. Chênh 1 phần ứng 7, nên một phần ứng 7. Tổng là 84×7=588. Theo tỉ số ban đầu, A=245, B=343.
Đáp số: A = 245, B = 343
Bài 2: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 70 phần của tổng: A ban đầu ứng 20 phần, A sau chuyển ứng 21 phần. Chênh 1 phần ứng 10, nên một phần ứng 10. Tổng là 70×10=700. Theo tỉ số ban đầu, A=200, B=500.
Đáp số: A = 200, B = 500
Bài 3: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 84 phần của tổng: A ban đầu ứng 36 phần, A sau chuyển ứng 35 phần. Chênh 1 phần ứng 5, nên một phần ứng 5. Tổng là 84×5=420. Theo tỉ số ban đầu, A=180, B=240.
Đáp số: A = 180, B = 240
Bài 4: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 36 phần của tổng: A ban đầu ứng 16 phần, A sau chuyển ứng 15 phần. Chênh 1 phần ứng 8, nên một phần ứng 8. Tổng là 36×8=288. Theo tỉ số ban đầu, A=128, B=160.
Đáp số: A = 128, B = 160
Bài 5: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 143 phần của tổng: A ban đầu ứng 55 phần, A sau chuyển ứng 52 phần. Chênh 3 phần ứng 27, nên một phần ứng 9. Tổng là 143×9=1 287. Theo tỉ số ban đầu, A=495, B=792.
Đáp số: A = 495, B = 792
Bài tập tự luyện
Bài 1: Ban đầu A:B = 3:7. Sau khi chuyển 10 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 2:3. Tìm A và B ban đầu.
Bài 2: Ban đầu A:B = 4:9. Sau khi chuyển 8 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 5:8. Tìm A và B ban đầu.
Bài 3: Ban đầu A:B = 5:11. Sau khi chuyển 10 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 3:5. Tìm A và B ban đầu.
Bài 4: Ban đầu A:B = 6:7. Sau khi chuyển 6 đơn vị từ A sang B, tỉ số mới là 5:8. Tìm A và B ban đầu.
Bài 5: Ban đầu A:B = 2:7. Sau khi chuyển 90 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 4:9. Tìm A và B ban đầu.
Bài 6: Ban đầu A:B = 3:8. Sau khi chuyển 56 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 5:11. Tìm A và B ban đầu.
Bài 7: Ban đầu A:B = 4:11. Sau khi chuyển 10 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 3:7. Tìm A và B ban đầu.
Bài 8: Ban đầu A:B = 5:9. Sau khi chuyển 36 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 7:11. Tìm A và B ban đầu.
Bài 9: Ban đầu A:B = 6:11. Sau khi chuyển 16 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 4:7. Tìm A và B ban đầu.
Bài 10: Ban đầu A:B = 7:13. Sau khi chuyển 10 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 5:9. Tìm A và B ban đầu.
Bài 11: Ban đầu A:B = 3:5. Sau khi chuyển 7 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 7:9. Tìm A và B ban đầu.
Bài 12: Ban đầu A:B = 4:7. Sau khi chuyển 16 đơn vị từ A sang B, tỉ số mới là 6:11. Tìm A và B ban đầu.
Bài 13: Ban đầu A:B = 5:6. Sau khi chuyển 12 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 7:8. Tìm A và B ban đầu.
Bài 14: Ban đầu A:B = 5:12. Sau khi chuyển 40 đơn vị từ A sang B, tỉ số mới là 3:8. Tìm A và B ban đầu.
Bài 15: Ban đầu A:B = 7:10. Sau khi chuyển 117 đơn vị từ B sang A, tỉ số mới là 9:11. Tìm A và B ban đầu.
Xem lời giải
Bài 1: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 10 phần của tổng: A ban đầu ứng 3 phần, A sau chuyển ứng 4 phần. Chênh 1 phần ứng 10, nên một phần ứng 10. Tổng là 10×10=100. Theo tỉ số ban đầu, A=30, B=70.
Đáp số: A = 30, B = 70
Bài 2: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 13 phần của tổng: A ban đầu ứng 4 phần, A sau chuyển ứng 5 phần. Chênh 1 phần ứng 8, nên một phần ứng 8. Tổng là 13×8=104. Theo tỉ số ban đầu, A=32, B=72.
Đáp số: A = 32, B = 72
Bài 3: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 16 phần của tổng: A ban đầu ứng 5 phần, A sau chuyển ứng 6 phần. Chênh 1 phần ứng 10, nên một phần ứng 10. Tổng là 16×10=160. Theo tỉ số ban đầu, A=50, B=110.
Đáp số: A = 50, B = 110
Bài 4: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 13 phần của tổng: A ban đầu ứng 6 phần, A sau chuyển ứng 5 phần. Chênh 1 phần ứng 6, nên một phần ứng 6. Tổng là 13×6=78. Theo tỉ số ban đầu, A=36, B=42.
Đáp số: A = 36, B = 42
Bài 5: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 117 phần của tổng: A ban đầu ứng 26 phần, A sau chuyển ứng 36 phần. Chênh 10 phần ứng 90, nên một phần ứng 9. Tổng là 117×9=1 053. Theo tỉ số ban đầu, A=234, B=819.
Đáp số: A = 234, B = 819
Bài 6: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 176 phần của tổng: A ban đầu ứng 48 phần, A sau chuyển ứng 55 phần. Chênh 7 phần ứng 56, nên một phần ứng 8. Tổng là 176×8=1 408. Theo tỉ số ban đầu, A=384, B=1 024.
Đáp số: A = 384, B = 1 024
Bài 7: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 30 phần của tổng: A ban đầu ứng 8 phần, A sau chuyển ứng 9 phần. Chênh 1 phần ứng 10, nên một phần ứng 10. Tổng là 30×10=300. Theo tỉ số ban đầu, A=80, B=220.
Đáp số: A = 80, B = 220
Bài 8: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 126 phần của tổng: A ban đầu ứng 45 phần, A sau chuyển ứng 49 phần. Chênh 4 phần ứng 36, nên một phần ứng 9. Tổng là 126×9=1 134. Theo tỉ số ban đầu, A=405, B=729.
Đáp số: A = 405, B = 729
Bài 9: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 187 phần của tổng: A ban đầu ứng 66 phần, A sau chuyển ứng 68 phần. Chênh 2 phần ứng 16, nên một phần ứng 8. Tổng là 187×8=1 496. Theo tỉ số ban đầu, A=528, B=968.
Đáp số: A = 528, B = 968
Bài 10: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 140 phần của tổng: A ban đầu ứng 49 phần, A sau chuyển ứng 50 phần. Chênh 1 phần ứng 10, nên một phần ứng 10. Tổng là 140×10=1 400. Theo tỉ số ban đầu, A=490, B=910.
Đáp số: A = 490, B = 910
Bài 11: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 16 phần của tổng: A ban đầu ứng 6 phần, A sau chuyển ứng 7 phần. Chênh 1 phần ứng 7, nên một phần ứng 7. Tổng là 16×7=112. Theo tỉ số ban đầu, A=42, B=70.
Đáp số: A = 42, B = 70
Bài 12: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 187 phần của tổng: A ban đầu ứng 68 phần, A sau chuyển ứng 66 phần. Chênh 2 phần ứng 16, nên một phần ứng 8. Tổng là 187×8=1 496. Theo tỉ số ban đầu, A=544, B=952.
Đáp số: A = 544, B = 952
Bài 13: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 165 phần của tổng: A ban đầu ứng 75 phần, A sau chuyển ứng 77 phần. Chênh 2 phần ứng 12, nên một phần ứng 6. Tổng là 165×6=990. Theo tỉ số ban đầu, A=450, B=540.
Đáp số: A = 450, B = 540
Bài 14: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 187 phần của tổng: A ban đầu ứng 55 phần, A sau chuyển ứng 51 phần. Chênh 4 phần ứng 40, nên một phần ứng 10. Tổng là 187×10=1 870. Theo tỉ số ban đầu, A=550, B=1 320.
Đáp số: A = 550, B = 1 320
Bài 15: Tổng không đổi. Quy hai tỉ số về cùng 340 phần của tổng: A ban đầu ứng 140 phần, A sau chuyển ứng 153 phần. Chênh 13 phần ứng 117, nên một phần ứng 9. Tổng là 340×9=3 060. Theo tỉ số ban đầu, A=1 260, B=1 800.
Đáp số: A = 1 260, B = 1 800
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Dùng quy đổi số phần và phép tính số học để giải.
- Sau khi tìm, mô phỏng lại việc chuyển để kiểm tra tỉ số mới.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có giải thích được vì sao tổng không đổi không?
- Em có quy hai tỉ số về cùng tổng số phần được không?