Tìm số khi biết giá trị một phân số
Chuyên đề nâng cao tìm số khi biết giá trị một phân số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm số khi biết giá trị một phân số.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Mọi phép biến đổi phân số phải giữ nguyên giá trị của phân số.
- Rút gọn trong quá trình tính giúp số nhỏ và hạn chế sai sót.
- Khi so sánh, chọn cách ngắn nhất: cùng tử, cùng mẫu, quy đồng, trung gian hoặc phần bù.
- Lấy giá trị đã biết chia cho phân số tương ứng.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 93 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{2}{3}) = (dfrac{1}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 93: (dfrac{1}{3}) = 279 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 93 là (dfrac{93}{4}) kg; còn (dfrac{279}{4}) kg.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 2: Sau khi dùng (dfrac{1}{4}) số gạo, người ta còn 114 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{4}) = (dfrac{3}{4}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 114: (dfrac{3}{4}) = 152 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 114 là (dfrac{57}{2}) kg; còn (dfrac{171}{2}) kg.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 3: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 195 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 195: (dfrac{1}{2}) = 390 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 195 là (dfrac{195}{4}) kg; còn (dfrac{585}{4}) kg.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Sau khi dùng (dfrac{4}{7}) số gạo, người ta còn 156 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 2: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 225 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 3: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 263 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 4: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 61 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 5: Sau khi dùng (dfrac{5}{9}) số gạo, người ta còn 216 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Xem lời giải
Bài 1: Sau khi dùng (dfrac{4}{7}) số gạo, người ta còn 156 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{4}{7}) = (dfrac{3}{7}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Số gạo ban đầu là 156: (dfrac{3}{7}) = 364 kg.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 156 là 39 kg; còn 117 kg.
Bài 2: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 225 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{2}{3}) = (dfrac{1}{3}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Số gạo ban đầu là 225: (dfrac{1}{3}) = 675 kg.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 225 là (dfrac{225}{4}) kg; còn (dfrac{675}{4}) kg.
Bài 3: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 263 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Số gạo ban đầu là 263: (dfrac{1}{2}) = 526 kg.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 263 là (dfrac{263}{4}) kg; còn (dfrac{789}{4}) kg.
Bài 4: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 61 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{2}{3}) = (dfrac{1}{3}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Số gạo ban đầu là 61: (dfrac{1}{3}) = 183 kg.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 61 là (dfrac{61}{4}) kg; còn (dfrac{183}{4}) kg.
Bài 5: Sau khi dùng (dfrac{5}{9}) số gạo, người ta còn 216 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{5}{9}) = (dfrac{4}{9}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Số gạo ban đầu là 216: (dfrac{4}{9}) = 486 kg.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 216 là 54 kg; còn 162 kg.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Sau khi dùng (dfrac{3}{7}) số gạo, người ta còn 240 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 2: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 184 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 3: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 116 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 4: Sau khi dùng (dfrac{5}{9}) số gạo, người ta còn 292 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 5: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 231 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 6: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 243 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 7: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 159 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 8: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 239 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 9: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 80 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 10: Sau khi dùng (dfrac{3}{8}) số gạo, người ta còn 335 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 11: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 269 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 12: Sau khi dùng (dfrac{1}{3}) số gạo, người ta còn 278 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Sau khi dùng (dfrac{3}{7}) số gạo, người ta còn 240 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{3}{7}) = (dfrac{4}{7}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 240 : (dfrac{4}{7}) = 420 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 240 là 60 kg; còn 180 kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 184 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 184 : (dfrac{1}{2}) = 368 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 184 là 46 kg; còn 138 kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 116 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 116 : (dfrac{1}{2}) = 232 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 116 là 29 kg; còn 87 kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Sau khi dùng (dfrac{5}{9}) số gạo, người ta còn 292 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{5}{9}) = (dfrac{4}{9}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 292 : (dfrac{4}{9}) = 657 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 292 là 73 kg; còn 219 kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 231 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 231 : (dfrac{1}{2}) = 462 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 231 là (dfrac{231}{4}) kg; còn (dfrac{693}{4}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 243 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 243 : (dfrac{1}{2}) = 486 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 243 là (dfrac{243}{4}) kg; còn (dfrac{729}{4}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Sau khi dùng (dfrac{2}{3}) số gạo, người ta còn 159 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{2}{3}) = (dfrac{1}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 159 : (dfrac{1}{3}) = 477 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 159 là (dfrac{159}{4}) kg; còn (dfrac{477}{4}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 239 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 239 : (dfrac{1}{2}) = 478 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 239 là (dfrac{239}{4}) kg; còn (dfrac{717}{4}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 80 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 80 : (dfrac{1}{2}) = 160 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 80 là 20 kg; còn 60 kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Sau khi dùng (dfrac{3}{8}) số gạo, người ta còn 335 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{3}{8}) = (dfrac{5}{8}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 335 : (dfrac{5}{8}) = 536 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 335 là (dfrac{335}{4}) kg; còn (dfrac{1005}{4}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Sau khi dùng (dfrac{1}{2}) số gạo, người ta còn 269 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{2}) = (dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 269 : (dfrac{1}{2}) = 538 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 269 là (dfrac{269}{4}) kg; còn (dfrac{807}{4}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Sau khi dùng (dfrac{1}{3}) số gạo, người ta còn 278 kg. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam? Nếu dùng thêm (dfrac{1}{4}) số còn lại thì còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần còn lại sau lần đầu là 1 − (dfrac{1}{3}) = (dfrac{2}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Số gạo ban đầu là 278 : (dfrac{2}{3}) = 417 kg. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Dùng thêm (dfrac{1}{4}) của 278 là (dfrac{139}{2}) kg; còn (dfrac{417}{2}) kg.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm số khi biết giá trị một phân số.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?