Mục tiêu bài học
Bài toán “phân số của phần còn lại” cần theo dõi từng trạng thái sau mỗi lần lấy đi hoặc sử dụng.
- Phân biệt phân số của ban đầu với phân số của phần còn lại.
- Biết biểu diễn phần còn lại sau mỗi bước.
- Giải ngược từ kết quả cuối để tìm số ban đầu.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu lấy ab thì phần còn lại là (b − a)/b.
- Phân số ở bước sau thường tính trên lượng còn lại, không tính trên lượng ban đầu.
- Khi biết lượng cuối, đi ngược từng bước thường gọn nhất.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một cửa hàng bán 25 số gạo, sau đó bán tiếp 13 số gạo còn lại. Cuối cùng còn 120 kg. Ban đầu có bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Sau lần đầu còn 35 số gạo ban đầu.
Sau lần hai còn 23 của phần còn lại sau lần đầu.
120 kg ứng với 23 của phần sau lần đầu nên phần sau lần đầu là 120 : 2 × 3 = 180 kg.
180 kg ứng với 35 ban đầu nên ban đầu là 180 : 3 × 5 = 300 kg.
Đáp số: 300 kg.
Ví dụ 2: Một bể dùng 14 lượng nước, rồi dùng 25 lượng còn lại. Còn 270 lít. Ban đầu có bao nhiêu lít?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Sau lần hai còn 35 lượng sau lần đầu.
Lượng sau lần đầu: 270 : 3 × 5 = 450 lít.
Sau lần đầu còn 34 ban đầu.
Ban đầu: 450 : 3 × 4 = 600 lít.
Đáp số: 600 lít.
Ví dụ 3: Một đội hoàn thành 38 công việc ngày đầu, ngày hai làm 25 phần còn lại. Còn 45 đơn vị công việc. Tổng công việc là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Sau ngày một còn 58 tổng công việc.
Sau ngày hai còn 35 của phần đó.
Phần sau ngày một là 45 : 3 × 5 = 75.
Tổng công việc là 75 : 5 × 8 = 120.
Đáp số: 120 đơn vị.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một số lượng dùng 13 ban đầu, rồi dùng tiếp 14 phần còn lại. Cuối cùng còn 120. Tìm số lượng ban đầu.
Lời giải:
Đi ngược từ cuối: sau lần đầu có 160.
Ban đầu có 240.
Đáp số: 240.
Bài 2: Một số lượng dùng 27 ban đầu, rồi dùng tiếp 15 phần còn lại. Cuối cùng còn 200. Tìm số lượng ban đầu.
Lời giải:
Đi ngược từ cuối: sau lần đầu có 250.
Ban đầu có 350.
Đáp số: 350.
Bài 3: Một số lượng dùng 310 ban đầu, rồi dùng tiếp 27 phần còn lại. Cuối cùng còn 210. Tìm số lượng ban đầu.
Lời giải:
Đi ngược từ cuối: sau lần đầu có 294.
Ban đầu có 420.
Đáp số: 420.
Bài 4: Một số lượng dùng 15 ban đầu, rồi dùng tiếp 38 phần còn lại. Cuối cùng còn 250. Tìm số lượng ban đầu.
Lời giải:
Đi ngược từ cuối: sau lần đầu có 400.
Ban đầu có 500.
Đáp số: 500.
Bài 5: Một số lượng dùng 29 ban đầu, rồi dùng tiếp 14 phần còn lại. Cuối cùng còn 280. Tìm số lượng ban đầu.
Lời giải:
Đi ngược từ cuối: sau lần đầu có 373.
Ban đầu có 480.
Đáp số: 480.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một số lượng bớt 12 ban đầu, rồi bớt 13 phần còn lại; cuối cùng còn 120. Tìm ban đầu.
Bài 2: Một số lượng bớt 14 ban đầu, rồi bớt 13 phần còn lại; cuối cùng còn 180. Tìm ban đầu.
Bài 3: Một số lượng bớt 25 ban đầu, rồi bớt 14 phần còn lại; cuối cùng còn 180. Tìm ban đầu.
Bài 4: Một số lượng bớt 15 ban đầu, rồi bớt 12 phần còn lại; cuối cùng còn 200. Tìm ban đầu.
Bài 5: Một số lượng bớt 38 ban đầu, rồi bớt 15 phần còn lại; cuối cùng còn 200. Tìm ban đầu.
Bài 6: Một số lượng bớt 27 ban đầu, rồi bớt 13 phần còn lại; cuối cùng còn 280. Tìm ban đầu.
Bài 7: Một số lượng bớt 13 ban đầu, rồi bớt 25 phần còn lại; cuối cùng còn 240. Tìm ban đầu.
Bài 8: Một số lượng bớt 310 ban đầu, rồi bớt 14 phần còn lại; cuối cùng còn 315. Tìm ban đầu.
Bài 9: Một số lượng bớt 16 ban đầu, rồi bớt 25 phần còn lại; cuối cùng còn 300. Tìm ban đầu.
Bài 10: Một số lượng bớt 29 ban đầu, rồi bớt 15 phần còn lại; cuối cùng còn 280. Tìm ban đầu.
Bài 11: Một số lượng bớt 14 ban đầu, rồi bớt 27 phần còn lại; cuối cùng còn 300. Tìm ban đầu.
Bài 12: Một số lượng bớt 37 ban đầu, rồi bớt 14 phần còn lại; cuối cùng còn 240. Tìm ban đầu.
Bài 13: Một số lượng bớt 25 ban đầu, rồi bớt 13 phần còn lại; cuối cùng còn 240. Tìm ban đầu.
Bài 14: Một số lượng bớt 18 ban đầu, rồi bớt 37 phần còn lại; cuối cùng còn 280. Tìm ban đầu.
Bài 15: Một số lượng bớt 310 ban đầu, rồi bớt 25 phần còn lại; cuối cùng còn 252. Tìm ban đầu.
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 360.
Bài 2:
Đáp số: 360.
Bài 3:
Đáp số: 400.
Bài 4:
Đáp số: 500.
Bài 5:
Đáp số: 400.
Bài 6:
Đáp số: 588.
Bài 7:
Đáp số: 600.
Bài 8:
Đáp số: 600.
Bài 9:
Đáp số: 600.
Bài 10:
Đáp số: 450.
Bài 11:
Đáp số: 560.
Bài 12:
Đáp số: 560.
Bài 13:
Đáp số: 600.
Bài 14:
Đáp số: 560.
Bài 15:
Đáp số: 600.
Ghi nhớ
- Ghi rõ “của ban đầu” hay “của phần còn lại”.
- Tính phần còn lại sau từng lần.
- Đi ngược từ cuối nếu đề cho lượng còn cuối cùng.