Bài 6 Số tự nhiên và tính toán nâng cao Nâng cao

Tính nhanh với tích và thương đặc biệt

Chuyên đề nâng cao tính nhanh với tích và thương đặc biệt với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tính nhanh với tích và thương đặc biệt.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng; cần đọc số từ hàng cao xuống hàng thấp.
Ưu tiên biến đổi để xuất hiện số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn trước khi tính.
Trong biểu thức: ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.
25×4=100, 125×8=1000; chia cho 25 có thể nhân 4 rồi chia 100.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+184×125):5=5 920. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.

Bước 1: Nhân hai vế với 5: X×25+184×125=29 600. Tính nhanh 184×125=23×1 000=23 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Vì sao làm như vậy: Việc tách đúng giá trị theo hàng giúp tránh nhầm giữa chữ số và giá trị của chữ số. Kết quả trung gian này là cơ sở để thực hiện phép biến đổi tiếp theo.

Bước 2: X×25=29 600−23 000=6 600; do đó X=6 600:25=264. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề, đồng thời giữ nguyên những hàng không bị tác động. Sau mỗi phép tính cần đọc lại số để phát hiện sai lệch.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.

Kết luận: Kiểm tra: 264×25=66×100=6 600; thay vào biểu thức được 5 920.

Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.

Ví dụ 2: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+248×125):5=7 440. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 5: X×25+248×125=37 200. Tính nhanh 248×125=31×1 000=31 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=37 200−31 000=6 200; do đó X=6 200:25=248. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.

Kết luận: Kiểm tra: 248×25=62×100=6 200; thay vào biểu thức được 7 440.

Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.

Ví dụ 3: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+240×125):5=8 380. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 5: X×25+240×125=41 900. Tính nhanh 240×125=30×1 000=30 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=41 900−30 000=11 900; do đó X=11 900:25=476. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.

Kết luận: Kiểm tra: 476×25=119×100=11 900; thay vào biểu thức được 8 380.

Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+248×125):4=9 925. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 2: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+360×125):5=9 700. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 3: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+136×125):4=5 550. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 4: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+168×125):5=6 100. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 5: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+144×125):4=5 450. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Xem lời giải

Bài 1: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+248×125):4=9 925. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải:

Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.

Nhân hai vế với 4: X×25+248×125=39 700. Tính nhanh 248×125=31×1 000=31 000.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

X×25=39 700−31 000=8 700; do đó X=8 700:25=348.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 348×25=87×100=8 700; thay vào biểu thức được 9 925.

Bài 2: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+360×125):5=9 700. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải:

Nhân hai vế với 5: X×25+360×125=48 500. Tính nhanh 360×125=45×1 000=45 000.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

X×25=48 500−45 000=3 500; do đó X=3 500:25=140.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 140×25=35×100=3 500; thay vào biểu thức được 9 700.

Bài 3: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+136×125):4=5 550. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải:

Nhân hai vế với 4: X×25+136×125=22 200. Tính nhanh 136×125=17×1 000=17 000.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

X×25=22 200−17 000=5 200; do đó X=5 200:25=208.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 208×25=52×100=5 200; thay vào biểu thức được 5 550.

Bài 4: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+168×125):5=6 100. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải:

Nhân hai vế với 5: X×25+168×125=30 500. Tính nhanh 168×125=21×1 000=21 000.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

X×25=30 500−21 000=9 500; do đó X=9 500:25=380.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 380×25=95×100=9 500; thay vào biểu thức được 6 100.

Bài 5: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+144×125):4=5 450. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải:

Nhân hai vế với 4: X×25+144×125=21 800. Tính nhanh 144×125=18×1 000=18 000.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

X×25=21 800−18 000=3 800; do đó X=3 800:25=152.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 152×25=38×100=3 800; thay vào biểu thức được 5 450.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+40×125):2=4 700. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 2: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+152×125):5=4 600. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 3: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+72×125):4=4 925. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 4: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+344×125):4=11 500. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 5: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+192×125):4=7 875. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 6: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+240×125):2=19 250. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 7: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+296×125):2=21 100. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 8: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+344×125):2=25 750. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 9: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+192×125):5=5 380. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 10: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+392×125):5=10 880. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 11: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+128×125):4=4 625. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Bài 12: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+192×125):2=15 700. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+40×125):2=4 700. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 2: X×25+40×125=9 400. Tính nhanh 40×125=5×1 000=5 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=9 400−5 000=4 400; do đó X=4 400:25=176. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 176×25=44×100=4 400; thay vào biểu thức được 4 700.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+152×125):5=4 600. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 5: X×25+152×125=23 000. Tính nhanh 152×125=19×1 000=19 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=23 000−19 000=4 000; do đó X=4 000:25=160. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 160×25=40×100=4 000; thay vào biểu thức được 4 600.

Bài 3: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+72×125):4=4 925. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 4: X×25+72×125=19 700. Tính nhanh 72×125=9×1 000=9 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=19 700−9 000=10 700; do đó X=10 700:25=428. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 428×25=107×100=10 700; thay vào biểu thức được 4 925.

Bài 4: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+344×125):4=11 500. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 4: X×25+344×125=46 000. Tính nhanh 344×125=43×1 000=43 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=46 000−43 000=3 000; do đó X=3 000:25=120. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 120×25=30×100=3 000; thay vào biểu thức được 11 500.

Bài 5: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+192×125):4=7 875. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 4: X×25+192×125=31 500. Tính nhanh 192×125=24×1 000=24 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=31 500−24 000=7 500; do đó X=7 500:25=300. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 300×25=75×100=7 500; thay vào biểu thức được 7 875.

Bài 6: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+240×125):2=19 250. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 2: X×25+240×125=38 500. Tính nhanh 240×125=30×1 000=30 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=38 500−30 000=8 500; do đó X=8 500:25=340. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 340×25=85×100=8 500; thay vào biểu thức được 19 250.

Bài 7: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+296×125):2=21 100. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 2: X×25+296×125=42 200. Tính nhanh 296×125=37×1 000=37 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=42 200−37 000=5 200; do đó X=5 200:25=208. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 208×25=52×100=5 200; thay vào biểu thức được 21 100.

Bài 8: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+344×125):2=25 750. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 2: X×25+344×125=51 500. Tính nhanh 344×125=43×1 000=43 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=51 500−43 000=8 500; do đó X=8 500:25=340. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 340×25=85×100=8 500; thay vào biểu thức được 25 750.

Bài 9: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+192×125):5=5 380. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 5: X×25+192×125=26 900. Tính nhanh 192×125=24×1 000=24 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=26 900−24 000=2 900; do đó X=2 900:25=116. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 116×25=29×100=2 900; thay vào biểu thức được 5 380.

Bài 10: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+392×125):5=10 880. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 5: X×25+392×125=54 400. Tính nhanh 392×125=49×1 000=49 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=54 400−49 000=5 400; do đó X=5 400:25=216. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 216×25=54×100=5 400; thay vào biểu thức được 10 880.

Bài 11: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+128×125):4=4 625. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 4: X×25+128×125=18 500. Tính nhanh 128×125=16×1 000=16 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=18 500−16 000=2 500; do đó X=2 500:25=100. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 100×25=25×100=2 500; thay vào biểu thức được 4 625.

Bài 12: Tìm X, không thực hiện phép nhân dài: (X×25+192×125):2=15 700. Sau khi tìm được X, hãy kiểm tra bằng cách nhóm các thừa số tạo thành 100 và 1 000.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhân hai vế với 2: X×25+192×125=31 400. Tính nhanh 192×125=24×1 000=24 000. Ta biến đổi biểu thức theo tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tạo số tròn và thừa số chung. Mỗi lần đổi nhóm phải giữ nguyên dấu đi kèm số hạng, nhờ đó phép tính ngắn hơn nhưng giá trị không thay đổi.

Bước 2: X×25=31 400−24 000=7 400; do đó X=7 400:25=296. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Kiểm tra: 296×25=74×100=7 400; thay vào biểu thức được 15 700.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tính nhanh với tích và thương đặc biệt.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?