Mục tiêu bài học
- Nhận biết cách đếm phù hợp trong chuyên đề “Đếm đoạn thẳng khi nối các điểm”.
- Đếm có hệ thống, tránh trùng và tránh bỏ sót.
- Giải được bài nhiều bước bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân hoặc chia trường hợp ở mức tiểu học.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
- Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
- Nếu phải chia trường hợp, các trường hợp cần không trùng nhau và bao quát hết mọi khả năng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có 23 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 22 điểm khác, được 23×22 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Kết luận: Số đoạn là 23×22:2=253.
Ví dụ 2: Có 9 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 8 điểm khác, được 9×8 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Kết luận: Số đoạn là 9×8:2=36.
Ví dụ 3: Có 17 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 16 điểm khác, được 17×16 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Kết luận: Số đoạn là 17×16:2=136.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Có 20 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 2: Có 8 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 3: Có 7 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 4: Có 12 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 5: Có 11 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Xem lời giải
Bài 1: Có 20 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải:
Mỗi điểm nối với 19 điểm khác, được 20×19 lượt đếm.
Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 20×19:2=190.
Bài 2: Có 8 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải:
Mỗi điểm nối với 7 điểm khác, được 8×7 lượt đếm.
Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 8×7:2=28.
Bài 3: Có 7 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải:
Mỗi điểm nối với 6 điểm khác, được 7×6 lượt đếm.
Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 7×6:2=21.
Bài 4: Có 12 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải:
Mỗi điểm nối với 11 điểm khác, được 12×11 lượt đếm.
Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 12×11:2=66.
Bài 5: Có 11 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải:
Mỗi điểm nối với 10 điểm khác, được 11×10 lượt đếm.
Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 11×10:2=55.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Có 21 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 2: Có 15 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 3: Có 13 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 4: Có 18 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 5: Có 10 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 6: Có 24 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 7: Có 22 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 8: Có 25 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 9: Có 19 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 10: Có 16 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 11: Có 14 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Bài 12: Có 6 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Có 21 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 20 điểm khác, được 21×20 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 21×20:2=210.
Bài 2: Có 15 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 14 điểm khác, được 15×14 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 15×14:2=105.
Bài 3: Có 13 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 12 điểm khác, được 13×12 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 13×12:2=78.
Bài 4: Có 18 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 17 điểm khác, được 18×17 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 18×17:2=153.
Bài 5: Có 10 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 9 điểm khác, được 10×9 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 10×9:2=45.
Bài 6: Có 24 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 23 điểm khác, được 24×23 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 24×23:2=276.
Bài 7: Có 22 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 21 điểm khác, được 22×21 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 22×21:2=231.
Bài 8: Có 25 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 24 điểm khác, được 25×24 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 25×24:2=300.
Bài 9: Có 19 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 18 điểm khác, được 19×18 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 19×18:2=171.
Bài 10: Có 16 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 15 điểm khác, được 16×15 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 16×15:2=120.
Bài 11: Có 14 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 13 điểm khác, được 14×13 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 14×13:2=91.
Bài 12: Có 6 điểm, không có ba điểm thẳng hàng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi điểm nối với 5 điểm khác, được 6×5 lượt đếm.
Bước 2: Mỗi đoạn có hai đầu nên đã bị đếm hai lần.
Đáp số: Số đoạn là 6×5:2=15.
Bài 13: Có 11 đối tượng khác nhau; mỗi hai đối tượng tạo đúng một cặp. Có bao nhiêu cặp?
Lời giải
Số cặp: 11 × 10 : 2 = 55.
Bài 14: Có 12 đối tượng khác nhau; mỗi hai đối tượng tạo đúng một cặp. Có bao nhiêu cặp?
Lời giải
Số cặp: 12 × 11 : 2 = 66.
Bài 15: Có 13 đối tượng khác nhau; mỗi hai đối tượng tạo đúng một cặp. Có bao nhiêu cặp?
Lời giải
Số cặp: 13 × 12 : 2 = 78.
Ghi nhớ
- Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
- Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.