Mục tiêu bài học
Một số tổng phân số có quy luật có thể rút gọn rất nhanh bằng cách viết mỗi số hạng thành hiệu của hai phân số đơn vị liên tiếp.
- Nhận ra mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
- Biết tách các số hạng để tạo phần triệt tiêu.
- Tính tổng dài mà không quy đồng toàn bộ.
Kiến thức cần nhớ
- Ví dụ 16 = 12 − 13 vì 12 − 13 = 16.
- Khi cộng nhiều hiệu liên tiếp, các phân số ở giữa xuất hiện một lần cộng và một lần trừ nên triệt tiêu.
- Cần viết vài số hạng đầu và cuối để thấy rõ phần còn lại.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính S = 12 + 16 + 112 + 120.
Hướng dẫn giải chi tiết:
12 = 1 − 12; 16 = 12 − 13.
112 = 13 − 14; 120 = 14 − 15.
Các phần ở giữa triệt tiêu, còn 1 − 15 = 45.
Đáp số: 45.
Ví dụ 2: Tính S = 16 + 112 + 120 + 130.
Hướng dẫn giải chi tiết:
16 = 12 − 13; 112 = 13 − 14.
120 = 14 − 15; 130 = 15 − 16.
Còn 12 − 16 = 13.
Đáp số: 13.
Ví dụ 3: Tính 12 + 14 + 18 + 116.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Nhân tổng với 2 được: 1 + 12 + 14 + 18.
Lấy tổng mới trừ tổng cũ còn 1 − 116 = 1516.
Đáp số: 1516.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính S = 12 + 16 + 112 + 120 + 130.
Lời giải:
Mỗi số hạng 12 kiểu này có thể viết thành hiệu của hai phân số đơn vị liên tiếp; các phần ở giữa triệt tiêu.
Đáp số: 56.
Bài 2: Tính S = 16 + 112 + 120 + 130 + 142.
Lời giải:
Mỗi số hạng 16 kiểu này có thể viết thành hiệu của hai phân số đơn vị liên tiếp; các phần ở giữa triệt tiêu.
Đáp số: 514.
Bài 3: Tính S = 112 + 120 + 130 + 142 + 156.
Lời giải:
Mỗi số hạng 112 kiểu này có thể viết thành hiệu của hai phân số đơn vị liên tiếp; các phần ở giữa triệt tiêu.
Đáp số: 524.
Bài 4: Tính S = 12 + 16 + 112 + 120 + 130 + 142.
Lời giải:
Đáp số: 67.
Bài 5: Tính S = 120 + 130 + 142 + 156 + 172.
Lời giải:
Mỗi số hạng 120 kiểu này có thể viết thành hiệu của hai phân số đơn vị liên tiếp; các phần ở giữa triệt tiêu.
Đáp số: 536.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính 12 + 16 + 112.
Bài 2: Tính 12 + 16 + 112 + 120.
Bài 3: Tính 16 + 112 + 120 + 130.
Bài 4: Tính 16 + 112 + 120 + 130 + 142 + 156.
Bài 5: Tính 112 + 120 + 130 + 142.
Bài 6: Tính 112 + 120 + 130 + 142 + 156 + 172.
Bài 7: Tính 120 + 130 + 142 + 156.
Bài 8: Tính 120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190.
Bài 9: Tính 130 + 142 + 156 + 172.
Bài 10: Tính 130 + 142 + 156 + 172 + 190 + 1110.
Bài 11: Tính 12 + 16 + 112 + 120 + 130 + 142 + 156.
Bài 12: Tính 16 + 112 + 120 + 130 + 142 + 156 + 172.
Bài 13: Tính 112 + 120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190.
Bài 14: Tính 120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190 + 1110.
Bài 15: Tính 130 + 142 + 156 + 172 + 190 + 1110 + 1132.
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 34.
Bài 2:
Đáp số: 45.
Bài 3:
Đáp số: 13.
Bài 4:
Đáp số: 38.
Bài 5:
Đáp số: 421.
Bài 6:
Đáp số: 29.
Bài 7:
Đáp số: 18.
Bài 8:
Đáp số: 320.
Bài 9:
Đáp số: 445.
Bài 10:
Đáp số: 655.
Bài 11:
Đáp số: 78.
Bài 12:
Đáp số: 718.
Bài 13:
Đáp số: 730.
Bài 14:
Đáp số: 744.
Bài 15:
Đáp số: 760.
Ghi nhớ
- Nhìn cấu tạo mẫu số trước.
- Tách đúng từng số hạng thành hiệu.
- Theo dõi phần đầu và phần cuối sau khi triệt tiêu.