Bài 112 Chuyển động đều Nâng cao CLC

Vận tốc trung bình

Chuyên đề nâng cao vận tốc trung bình với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Vận tốc trung bình.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
Vận tốc trung bình=tổng quãng đường:tổng thời gian, không phải luôn là trung bình cộng hai vận tốc.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Một xe đi quãng đường 180 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 50 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.

Bước 1: Thời gian đi là 180:60=3 giờ; thời gian về 180:50=(dfrac{18}{5}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.

Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.

Bước 2: Tổng thời gian (dfrac{33}{5}) giờ; tổng quãng đường 360 km. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.

Kết luận: Vận tốc trung bình = 360:(dfrac{33}{5})=(dfrac{600}{11}) km/giờ.

Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.

Ví dụ 2: Một xe đi quãng đường 120 km với vận tốc 50 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 50 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Thời gian đi là 120:50=(dfrac{12}{5}) giờ; thời gian về 120:50=(dfrac{12}{5}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.

Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.

Bước 2: Tổng thời gian (dfrac{24}{5}) giờ; tổng quãng đường 240 km. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.

Kết luận: Vận tốc trung bình = 240:(dfrac{24}{5})=50 km/giờ.

Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.

Ví dụ 3: Một xe đi quãng đường 240 km với vận tốc 50 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Thời gian đi là 240:50=(dfrac{24}{5}) giờ; thời gian về 240:60=4 giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.

Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.

Bước 2: Tổng thời gian (dfrac{44}{5}) giờ; tổng quãng đường 480 km. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.

Kết luận: Vận tốc trung bình = 480:(dfrac{44}{5})=(dfrac{600}{11}) km/giờ.

Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một xe đi quãng đường 240 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 2: Một xe đi quãng đường 240 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 3: Một xe đi quãng đường 180 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 4: Một xe đi quãng đường 150 km với vận tốc 30 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 5: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 30 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.

Thời gian đi là 240:60=4 giờ; thời gian về 240:60=4 giờ.

Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.

Tổng thời gian 8 giờ; tổng quãng đường 480 km.

Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Vận tốc trung bình = 480:8=60 km/giờ.

Lời giải:

Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.

Thời gian đi là 240:60=4 giờ; thời gian về 240:40=6 giờ.

Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.

Tổng thời gian 10 giờ; tổng quãng đường 480 km.

Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Vận tốc trung bình = 480:10=48 km/giờ.

Lời giải:

Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.

Thời gian đi là 180:40=(dfrac{9}{2}) giờ; thời gian về 180:40=(dfrac{9}{2}) giờ.

Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.

Tổng thời gian 9 giờ; tổng quãng đường 360 km.

Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Vận tốc trung bình = 360:9=40 km/giờ.

Lời giải:

Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.

Thời gian đi là 150:30=5 giờ; thời gian về 150:60=(dfrac{5}{2}) giờ.

Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.

Tổng thời gian (dfrac{15}{2}) giờ; tổng quãng đường 300 km.

Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Vận tốc trung bình = 300:(dfrac{15}{2})=40 km/giờ.

Lời giải:

Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.

Thời gian đi là 200:30=(dfrac{20}{3}) giờ; thời gian về 200:40=5 giờ.

Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.

Tổng thời gian (dfrac{35}{3}) giờ; tổng quãng đường 400 km.

Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Vận tốc trung bình = 400:(dfrac{35}{3})=(dfrac{240}{7}) km/giờ.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 2: Một xe đi quãng đường 180 km với vận tốc 50 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 3: Một xe đi quãng đường 240 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 50 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 4: Một xe đi quãng đường 120 km với vận tốc 50 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 5: Một xe đi quãng đường 120 km với vận tốc 30 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 6: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 7: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 30 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 8: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 9: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 50 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 10: Một xe đi quãng đường 200 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 75 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 11: Một xe đi quãng đường 240 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Bài 12: Một xe đi quãng đường 120 km với vận tốc 40 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thời gian đi là 200:40=5 giờ; thời gian về 200:60=(dfrac{10}{3}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.

Bước 2: Tổng thời gian (dfrac{25}{3}) giờ; tổng quãng đường 400 km. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Đáp số: Vận tốc trung bình = 400:(dfrac{25}{3})=48 km/giờ.