Dạng toán viết thêm chữ số vào bên trái hoặc bên phải một số thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao. Muốn giải tốt dạng toán này, học sinh cần chuyển thao tác viết thêm chữ số thành biểu thức toán học, sau đó vận dụng kiến thức về cấu tạo số để tìm số chưa biết.

Kiến thức cần nhớ

Viết thêm một chữ số vào bên phải

Cho số tự nhiên N và chữ số a, trong đó 0≤ a≤ 9.

Khi viết thêm chữ số a vào bên phải số N, số mới là 10N+a.

Chẳng hạn, viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 327 được số 3275 vì:

327× 10+5=3275.

Như vậy, muốn viết thêm một chữ số vào bên phải một số, ta nhân số đó với 10 rồi cộng với chữ số được viết thêm.

Viết thêm một chữ số vào bên trái

Cho số tự nhiên N có k chữ số và chữ số a, trong đó 1≤ a≤ 9.

Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số N, số mới là a× 10k+N.

Cụ thể:

  • Nếu N có 2 chữ số thì số mới là a× 100+N.
  • Nếu N có 3 chữ số thì số mới là a× 1000+N.
  • Nếu N có 4 chữ số thì số mới là a× 10000+N.

Chẳng hạn, viết thêm chữ số 6 vào bên trái số 425 được số 6425 vì:

6× 1000+425=6425.

Công thức tổng quát

Với số tự nhiên N có k chữ số:

  • Viết thêm chữ số a vào bên phải: 10N+a.
  • Viết thêm chữ số a vào bên trái: a× 10k+N.

Cần chú ý rằng chữ số viết thêm vào bên trái phải khác 0. Viết chữ số 0 vào bên trái không làm thay đổi giá trị của số ban đầu.

Dạng 1: Viết số mới khi biết số ban đầu

Đây là dạng cơ bản nhất. Học sinh cần xác định chữ số được viết thêm nằm ở bên trái hay bên phải số đã cho.

Ví dụ 1: Viết thêm chữ số 7 vào bên phải số 426. Tìm số mới.

Lời giải:

Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số 426, ta được:

426× 10+7=4267.

Vậy số mới là 4267.

Ví dụ 2: Viết thêm chữ số 7 vào bên trái số 426. Tìm số mới.

Lời giải:

Số 426 có 3 chữ số nên chữ số 7 được viết thêm vào bên trái có giá trị là:

7× 1000=7000.

Số mới là:

7000+426=7426.

Vậy số mới là 7426.

Dạng 2: Tìm số ban đầu khi biết hiệu giữa số mới và số ban đầu

Trường hợp viết thêm chữ số vào bên phải

Gọi số ban đầu là N.

Khi viết thêm chữ số a vào bên phải, số mới là 10N+a.

Hiệu giữa số mới và số ban đầu là:

10N+a-N=9N+a.

Ví dụ 3: Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên, số mới lớn hơn số ban đầu 3290 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi số ban đầu là N.

Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó, ta được số mới là 10N+5.

Theo đề bài, ta có:

10N+5-N=3290.

9N+5=3290.

9N=3290-5.

9N=3285.

N=3285:9=365.

Kiểm tra: Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 365 được số 3655 và:

3655-365=3290.

Vậy số ban đầu là 365.

Trường hợp viết thêm chữ số vào bên trái

Nếu số ban đầu N có k chữ số, khi viết thêm chữ số a vào bên trái, số mới là a× 10k+N.

Hiệu giữa số mới và số ban đầu là:

a× 10k+N-N=a× 10k.

Như vậy, khi viết thêm một chữ số vào bên trái, số mới lớn hơn số ban đầu một lượng chỉ phụ thuộc vào chữ số được viết thêm và số chữ số của số ban đầu.

Ví dụ 4: Viết thêm chữ số 6 vào bên trái một số có 4 chữ số. Hỏi số mới lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?

Lời giải:

Vì số ban đầu có 4 chữ số nên chữ số 6 được viết thêm vào bên trái có giá trị là:

6× 10000=60000.

Vậy số mới lớn hơn số ban đầu 60000 đơn vị.

Dạng 3: Tìm số ban đầu khi số mới gấp nhiều lần số ban đầu

Ví dụ 5: Một số tự nhiên có 3 chữ số. Khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì số mới gấp 6 lần số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi số ban đầu là N.

Vì N có 3 chữ số nên khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái, số mới là 4000+N.

Theo đề bài, ta có:

4000+N=6N.

4000=6N-N.

4000=5N.

N=4000:5=800.

Kiểm tra: Viết thêm chữ số 4 vào bên trái số 800 được số 4800 và:

4800:800=6.

Vậy số ban đầu là 800.

Ví dụ 6: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên, số mới gấp 12 lần số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi số ban đầu là N.

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải, số mới là 10N+2.

Theo đề bài, ta có:

10N+2=12N.

2=12N-10N.

2=2N.

N=1.

Kiểm tra: Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số 1 được số 12 và:

12=1× 12.

Vậy số ban đầu là 1.

Dạng 4: Tìm chữ số được viết thêm

Đối với dạng toán này, ta gọi chữ số được viết thêm là a và đặt điều kiện 0≤ a≤ 9.

Ví dụ 7: Khi viết thêm một chữ số vào bên phải số 56, số mới lớn hơn số ban đầu 509 đơn vị. Tìm chữ số được viết thêm.

Lời giải:

Gọi chữ số được viết thêm là a, với 0≤ a≤ 9.

Số mới là 560+a.

Theo đề bài, ta có:

560+a-56=509.

504+a=509.

a=509-504=5.

Kiểm tra: Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 56 được số 565 và:

565-56=509.

Vậy chữ số được viết thêm là 5.

Dạng 5: Viết cùng một chữ số vào bên trái và bên phải

Ví dụ 8: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. Viết thêm chữ số 7 vào bên trái số đó được số thứ nhất. Viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó được số thứ hai. Biết số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 216 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi số ban đầu là N.

Vì N có 2 chữ số nên khi viết thêm chữ số 7 vào bên trái, số thứ nhất là 700+N.

Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải, số thứ hai là 10N+7.

Theo đề bài, ta có:

700+N-(10N+7)=216.

700+N-10N-7=216.

693-9N=216.

9N=693-216.

9N=477.

N=477:9=53.

Kiểm tra:

  • Viết thêm chữ số 7 vào bên trái số 53 được số 753.
  • Viết thêm chữ số 7 vào bên phải số 53 được số 537.

Ta có:

753-537=216.

Vậy số ban đầu là 53.

Dạng 6: Viết hai chữ số khác nhau vào hai phía của một số

Ví dụ 9: Cho một số tự nhiên có 3 chữ số. Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số đó được số thứ nhất. Viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó được số thứ hai. Biết số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi số ban đầu là N.

Viết thêm chữ số 8 vào bên phải, ta được số thứ nhất là 10N+8.

Viết thêm chữ số 3 vào bên trái, ta được số thứ hai là 3000+N.

Theo đề bài, ta có:

10N+8=2×(3000+N).

10N+8=6000+2N.

10N-2N=6000-8.

8N=5992.

N=5992:8=749.

Kiểm tra:

  • Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số 749 được số 7498.
  • Viết thêm chữ số 3 vào bên trái số 749 được số 3749.

Ta có:

3749× 2=7498.

Vậy số ban đầu là 749.

Phương pháp giải chung

Bước 1: Gọi số cần tìm

Gọi số ban đầu là N.

Nếu đề bài yêu cầu tìm chữ số được viết thêm, gọi chữ số đó là a và ghi điều kiện 0≤ a≤ 9.

Bước 2: Xác định số chữ số của số ban đầu

Việc xác định số chữ số đặc biệt quan trọng khi viết thêm chữ số vào bên trái.

  • Số có 2 chữ số thì dùng 100.
  • Số có 3 chữ số thì dùng 1000.
  • Số có 4 chữ số thì dùng 10000.
  • Số có k chữ số thì dùng 10k.

Bước 3: Biểu diễn số mới

  • Viết thêm chữ số a vào bên phải: 10N+a.
  • Viết thêm chữ số a vào bên trái: a× 10k+N.

Bước 4: Lập phép tính

Dựa vào mối quan hệ giữa các số được nêu trong đề bài như:

  • Số mới lớn hơn số ban đầu.
  • Số mới bé hơn một số đã biết.
  • Số mới gấp nhiều lần số ban đầu.
  • Tổng hoặc hiệu của hai số bằng một số đã biết.

Bước 5: Tìm số và kiểm tra

Sau khi tìm được kết quả, cần viết lại số mới và kiểm tra tất cả các điều kiện của đề bài.

Những sai lầm thường gặp

Nhầm công thức khi viết thêm chữ số vào bên phải

Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 327 không phải là phép tính 327+5.

Cách biểu diễn đúng là:

327× 10+5=3275.

Không xác định đúng số chữ số của số ban đầu

Nếu số ban đầu có 3 chữ số, khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái thì số mới là 4000+N, không phải là 400+N.

Nhầm vị trí của chữ số được viết thêm

  • Viết thêm chữ số 6 vào bên trái số 425 được số 6425.
  • Viết thêm chữ số 6 vào bên phải số 425 được số 4256.

Quên điều kiện của chữ số

Chữ số được viết thêm chỉ có thể là một trong các số từ 0 đến 9.

Nếu chữ số được viết thêm vào bên trái để tạo thành một số có nhiều chữ số hơn thì chữ số đó phải khác 0.

Bài tập luyện tập

Mức 1: Cơ bản

Bài 1. Viết thêm chữ số 7 vào bên phải số 425. Tìm số mới.

Bài 2. Viết thêm chữ số 3 vào bên trái số 682. Tìm số mới.

Bài 3. Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số 809. Tìm số mới.

Bài 4. Viết thêm chữ số 6 vào bên trái số 1254. Tìm số mới.

Bài 5. Viết thêm chữ số 6 vào bên trái số 2345. Số mới lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?

Bài 6. Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số 127. Số mới lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?

Mức 2: Vận dụng

Bài 7. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên, số mới lớn hơn số ban đầu 3290 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Bài 8. Một số tự nhiên có 3 chữ số. Khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì số mới gấp 6 lần số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Bài 9. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên, số mới gấp 12 lần số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Bài 10. Một số tự nhiên có 3 chữ số. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì số mới gấp 9 lần số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Bài 11. Khi viết thêm một chữ số vào bên phải số 56, số mới lớn hơn số ban đầu 509 đơn vị. Tìm chữ số được viết thêm.

Bài 12. Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. Viết thêm chữ số 7 vào bên trái số đó được số thứ nhất. Viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó được số thứ hai. Biết số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 216 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Mức 3: Nâng cao

Bài 13. Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. Viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó được số thứ nhất. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó được số thứ hai. Biết số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 309 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Bài 14. Cho một số tự nhiên có 3 chữ số. Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số đó được số thứ nhất. Viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó được số thứ hai. Biết số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai. Tìm số ban đầu.

Bài 15. Cho một số tự nhiên có 3 chữ số và một chữ số a khác 0. Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số đó thì số mới gấp 7 lần số ban đầu. Tìm số ban đầu và chữ số a.

Đáp án

Bài 1. 4257.

Bài 2. 3682.

Bài 3. 8090.

Bài 4. 61254.

Bài 5. 60000 đơn vị.

Bài 6. 1151 đơn vị.

Bài 7. 365.

Bài 8. 800.

Bài 9. 1.

Bài 10. 625.

Bài 11. Chữ số 5.

Bài 12. 53.

Bài 13. 45.

Bài 14. 749.

Bài 15. Số ban đầu là 500, chữ số được viết thêm là 3.

Kết luận

Dạng toán viết thêm chữ số vào bên trái hoặc bên phải một số thực chất là dạng toán về cấu tạo số. Hai công thức quan trọng nhất cần ghi nhớ là:

  • Viết thêm chữ số a vào bên phải số N: 10N+a.
  • Viết thêm chữ số a vào bên trái số N có k chữ số: a× 10k+N.

Khi biểu diễn đúng số mới, học sinh có thể đưa bài toán về dạng tìm thành phần chưa biết hoặc lập phép tính phù hợp. Dạng toán này thường được kết hợp với các bài toán về tổng, hiệu, tỉ số và quan hệ gấp nhiều lần trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao.

Xem thêm