Dấu hiệu chia hết cho 4 và 8 ở mức nâng cao
Chuyên đề nâng cao dấu hiệu chia hết cho 4 và 8 ở mức nâng cao với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Dấu hiệu chia hết cho 4 và 8 ở mức nâng cao.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Chia hết cho 4 xét hai chữ số cuối; chia hết cho 8 xét ba chữ số cuối.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 90xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 15.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 6.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (2, 4); số tương ứng: 9 024.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 85xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 17.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 4.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (0, 4); số tương ứng: 8 504.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 77xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 3.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (1, 2); số tương ứng: 7 712.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 57xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 16.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 94xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 61xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 9.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 62xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 29xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 15.
Xem lời giải
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 57xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 16.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 4.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (0, 4), (4, 0); số tương ứng: 5 704, 5 740.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 94xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 4.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (0, 4), (4, 0); số tương ứng: 9 404, 9 440.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 61xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 9.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 2.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (2, 0); số tương ứng: 6 120.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 62xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 9.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (3, 6), (7, 2); số tương ứng: 6 236, 6 272.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 29xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 15.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 4.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (0, 4); số tương ứng: 2 904.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 21xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 9.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 23xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 7.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 47xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 17.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 80xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 15.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 32xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 11.
Bài 6: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 10xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 6.
Bài 7: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 44xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 17.
Bài 8: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 73xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Bài 9: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 14xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 10.
Bài 10: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 22xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 9.
Bài 11: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 34xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 14.
Bài 12: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 60xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 12.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 21xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 9.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (6, 0); số tương ứng: 2 160.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 23xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 7.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (2, 0); số tương ứng: 2 320.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 47xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 17.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (6, 0); số tương ứng: 4 760.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 80xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 15.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (1, 6); số tương ứng: 8 016.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 32xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 11.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (2, 4), (6, 0); số tương ứng: 3 224, 3 260.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 10xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 6.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (3, 2); số tương ứng: 1 032.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 44xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 17.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (7, 2); số tương ứng: 4 472.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 73xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 17.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (1, 6), (5, 2); số tương ứng: 7 316, 7 352.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 14xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 10.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (3, 2); số tương ứng: 1 432.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 22xy chia hết cho 4 và tổng các chữ số bằng 9.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 4, xét hai chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (3, 2); số tương ứng: 2 232.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 34xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 14.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (1, 6); số tương ứng: 3 416.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Tìm các cặp chữ số (x, y) để số 60xy chia hết cho 8 và tổng các chữ số bằng 12.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện tổng chữ số cho x + y = 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Vì số phải chia hết cho 8, xét ba chữ số tận cùng và kết hợp với x + y vừa tìm. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các cặp (x, y) thỏa mãn là (2, 4); số tương ứng: 6 024.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Dấu hiệu chia hết cho 4 và 8 ở mức nâng cao.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?