Mục tiêu bài học
Tìm chữ số để một số chia hết kết hợp các dấu hiệu chia hết theo một thứ tự hợp lí để thu hẹp nhanh các chữ số có thể điền.
Kiến thức cần nhớ
- Bài điền chữ số nên bắt đầu bằng dấu hiệu chia hết tác động trực tiếp đến hàng đơn vị, sau đó dùng tổng chữ số nếu cần.
- Chữ số cần điền luôn thuộc 0 đến 9; hãy liệt kê tập nhỏ các khả năng thay vì thử tùy ý.
- Nếu số phải chia hết cho nhiều số như 2 và 3, cần thỏa cả hai điều kiện, không chỉ một.
- Khi có hai ô trống, có thể tìm tổng hoặc quan hệ giữa hai chữ số trước rồi xét các cặp phù hợp.
- Nếu đề hỏi chữ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất, sau khi tìm các khả năng mới chọn giá trị theo yêu cầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm chữ số □ lớn nhất để 53□4 chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng các chữ số đã biết là 5 + 3 + 4 = 12. Cần 12 + □ chia hết cho 3, nên □ có thể là 0, 3, 6, 9. Lớn nhất là 9.
Ví dụ 2: Tìm chữ số □ để 27□0 chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng đã biết là 2 + 7 = 9. Cần 9 + □ chia hết cho 9 nên □ = 0 hoặc 9.
Ví dụ 3: Tìm chữ số □ nhỏ nhất để 46□ chia hết cho cả 2 và 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số phải chẵn nên □ thuộc 0,2,4,6,8. Tổng 4 + 6 + □ = 10 + □ phải chia hết cho 3. Các giá trị phù hợp là 2 và 8; nhỏ nhất là 2.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm □ để 31□5 chia hết cho 3.
Bài 2: Tìm □ để 72□0 chia hết cho 9.
Bài 3: Tìm □ lớn nhất để 24□8 chia hết cho 3.
Bài 4: Tìm □ nhỏ nhất để 61□5 chia hết cho 9.
Bài 5: Tìm □ để 5□2 chia hết cho 6.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: 3+1+5=9; □ có thể 0,3,6,9.
Bài 2: 7+2=9; □ = 0 hoặc 9.
Bài 3: 2+4+8=14; □ = 1,4,7; lớn nhất 7.
Bài 4: 6+1+5=12; cần □ = 6.
Bài 5: Chia hết 2 đã thỏa. Tổng 7+□ chia hết 3 nên □ = 2,5,8.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm □ để 8□0 chia hết cho 15.
Bài 2: Tìm □ nhỏ nhất để 3□4 chia hết cho 4.
Bài 3: Tìm □ lớn nhất để 7□2 chia hết cho 4.
Bài 4: Tìm □ để 4□16 chia hết cho 8.
Bài 5: Tìm □ nhỏ nhất để 6□40 chia hết cho 8.
Bài 6: Tìm □ để 3□52 chia hết cho 11.
Bài 7: Tìm □ để 8□47 chia hết cho 11.
Bài 8: Tìm hai chữ số A, B biết 4A5B chia hết cho 10 và 9.
Bài 9: Tìm chữ số A biết 72A5 chia hết cho 5 và 3.
Bài 10: Tìm chữ số A lớn nhất biết 56A0 chia hết cho 9.
Bài 11: Tìm chữ số A nhỏ nhất biết 83A2 chia hết cho 3.
Bài 12: Tìm A để 4A28 chia hết cho cả 4 và 9.
Bài 13: Tìm A để 2A40 chia hết cho cả 5 và 9.
Bài 14: Tìm A để 6A32 chia hết cho 4 và 3.
Bài 15: Tìm A lớn nhất để 1A44 chia hết cho 4 và 3.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: Chia hết 5 đã thỏa; tổng 8+□ chia hết 3 nên □ = 1,4,7.
Bài 2: Hai chữ số cuối □4; 04 chia hết 4 nên □=0.
Bài 3: 92 chia hết 4 nên □=9.
Bài 4: Ba chữ số cuối □16; □ = 0,2,4,6,8.
Bài 5: 040 = 40 chia hết 8 nên □=0.
Bài 6: 3+5=8; □+2=8 nên □=6.
Bài 7: 8+4=12; □+7=12 nên □=5.
Bài 8: Chia hết 10 nên B=0. Tổng 4+A+5 = 9+A chia hết 9 nên A=0 hoặc 9.
Bài 9: Chia hết 5 đã thỏa; tổng 14+A chia hết 3 nên A=1,4,7.
Bài 10: 11+A chia hết 9; A=7.
Bài 11: 13+A chia hết 3; A=2,5,8; nhỏ nhất 2.
Bài 12: 28 chia hết 4; tổng 14+A chia hết 9 nên A=4.
Bài 13: Tận cùng 0; tổng 6+A chia hết 9 nên A=3.
Bài 14: 32 chia hết 4; tổng 11+A chia hết 3 nên A=1,4,7.
Bài 15: 44 chia hết 4; tổng 9+A chia hết 3 nên A=0,3,6,9; lớn nhất 9.
Ghi nhớ
- Bài điền chữ số nên bắt đầu bằng dấu hiệu chia hết tác động trực tiếp đến hàng đơn vị, sau đó dùng tổng chữ số nếu cần.
- Chữ số cần điền luôn thuộc 0 đến 9; hãy liệt kê tập nhỏ các khả năng thay vì thử tùy ý.
- Nếu đề hỏi chữ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất, sau khi tìm các khả năng mới chọn giá trị theo yêu cầu.