Tìm số bị chia khi biết thương và số dư
Chuyên đề nâng cao tìm số bị chia khi biết thương và số dư với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm số bị chia khi biết thương và số dư.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Số bị chia = số chia × thương + số dư.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một phép chia có thương 85, số dư kém số chia 8 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 28. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 8 và d + r = 28.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 36 nên d = 18; suy ra r = 10.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 18 × 85 + 10 = 1540.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Một phép chia có thương 62, số dư kém số chia 9 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 25. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 9 và d + r = 25.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 34 nên d = 17; suy ra r = 8.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 17 × 62 + 8 = 1062.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Một phép chia có thương 54, số dư kém số chia 10 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 12. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 10 và d + r = 12.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 22 nên d = 11; suy ra r = 1.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 11 × 54 + 1 = 595.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một phép chia có thương 71, số dư kém số chia 10 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 46. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 2: Một phép chia có thương 75, số dư kém số chia 7 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 45. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 3: Một phép chia có thương 67, số dư kém số chia 4 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 12. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 4: Một phép chia có thương 73, số dư kém số chia 15 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 23. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 5: Một phép chia có thương 67, số dư kém số chia 7 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 11. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Xem lời giải
Bài 1: Một phép chia có thương 71, số dư kém số chia 10 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 46. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có: d − r = 10 và d + r = 46.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Cộng hai quan hệ: 2 × d = 56 nên d = 28; suy ra r = 18.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 28 × 71 + 18 = 2006.
Bài 2: Một phép chia có thương 75, số dư kém số chia 7 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 45. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có: d − r = 7 và d + r = 45.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Cộng hai quan hệ: 2 × d = 52 nên d = 26; suy ra r = 19.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 26 × 75 + 19 = 1969.
Bài 3: Một phép chia có thương 67, số dư kém số chia 4 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 12. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có: d − r = 4 và d + r = 12.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Cộng hai quan hệ: 2 × d = 16 nên d = 8; suy ra r = 4.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 8 × 67 + 4 = 540.
Bài 4: Một phép chia có thương 73, số dư kém số chia 15 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 23. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có: d − r = 15 và d + r = 23.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Cộng hai quan hệ: 2 × d = 38 nên d = 19; suy ra r = 4.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 19 × 73 + 4 = 1391.
Bài 5: Một phép chia có thương 67, số dư kém số chia 7 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 11. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có: d − r = 7 và d + r = 11.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Cộng hai quan hệ: 2 × d = 18 nên d = 9; suy ra r = 2.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 9 × 67 + 2 = 605.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một phép chia có thương 33, số dư kém số chia 11 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 21. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 2: Một phép chia có thương 20, số dư kém số chia 6 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 32. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 3: Một phép chia có thương 44, số dư kém số chia 1 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 25. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 4: Một phép chia có thương 73, số dư kém số chia 11 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 35. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 5: Một phép chia có thương 60, số dư kém số chia 17 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 37. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 6: Một phép chia có thương 89, số dư kém số chia 11 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 15. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 7: Một phép chia có thương 44, số dư kém số chia 20 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 24. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 8: Một phép chia có thương 84, số dư kém số chia 13 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 47. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 9: Một phép chia có thương 51, số dư kém số chia 5 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 17. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 10: Một phép chia có thương 75, số dư kém số chia 10 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 28. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 11: Một phép chia có thương 35, số dư kém số chia 4 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 40. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Bài 12: Một phép chia có thương 55, số dư kém số chia 1 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 29. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một phép chia có thương 33, số dư kém số chia 11 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 21. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 11 và d + r = 21. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 32 nên d = 16; suy ra r = 5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 16 × 33 + 5 = 533.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Một phép chia có thương 20, số dư kém số chia 6 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 32. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 6 và d + r = 32. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 38 nên d = 19; suy ra r = 13. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 19 × 20 + 13 = 393.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Một phép chia có thương 44, số dư kém số chia 1 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 25. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 1 và d + r = 25. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 26 nên d = 13; suy ra r = 12. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 13 × 44 + 12 = 584.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Một phép chia có thương 73, số dư kém số chia 11 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 35. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 11 và d + r = 35. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 46 nên d = 23; suy ra r = 12. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 23 × 73 + 12 = 1691.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Một phép chia có thương 60, số dư kém số chia 17 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 37. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 17 và d + r = 37. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 54 nên d = 27; suy ra r = 10. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 27 × 60 + 10 = 1630.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Một phép chia có thương 89, số dư kém số chia 11 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 15. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 11 và d + r = 15. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 26 nên d = 13; suy ra r = 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 13 × 89 + 2 = 1159.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Một phép chia có thương 44, số dư kém số chia 20 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 24. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 20 và d + r = 24. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 44 nên d = 22; suy ra r = 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 22 × 44 + 2 = 970.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Một phép chia có thương 84, số dư kém số chia 13 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 47. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 13 và d + r = 47. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 60 nên d = 30; suy ra r = 17. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 30 × 84 + 17 = 2537.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Một phép chia có thương 51, số dư kém số chia 5 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 17. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 5 và d + r = 17. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 22 nên d = 11; suy ra r = 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 11 × 51 + 6 = 567.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Một phép chia có thương 75, số dư kém số chia 10 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 28. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 10 và d + r = 28. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 38 nên d = 19; suy ra r = 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 19 × 75 + 9 = 1434.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Một phép chia có thương 35, số dư kém số chia 4 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 40. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 4 và d + r = 40. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 44 nên d = 22; suy ra r = 18. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 22 × 35 + 18 = 788.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Một phép chia có thương 55, số dư kém số chia 1 đơn vị và tổng của số chia với số dư là 29. Tìm số chia, số dư và số bị chia.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số chia là d, số dư là r. Ta có d − r = 1 và d + r = 29. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Cộng hai quan hệ: 2 × d = 30 nên d = 15; suy ra r = 14. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số bị chia = số chia × thương + số dư = 15 × 55 + 14 = 839.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm số bị chia khi biết thương và số dư.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?